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几何证明选讲与坐标系与参数方程考纲解读

几何证明选讲及坐标系与参数方程考纲解读

一、考情纵览
考点 考纲要求 相似三角形的定义与性质 平行截割定理 直角三角形射影定理; 圆周角定理; 圆的切线判定定理与性质定理; 相交弦定理; 圆内接四边形的性质定理与判定 定理; 切割线定理 用极坐标表示点的位置; 极坐标和直角坐标的互化 坐标 系与 参数 方程 圆、直线的极坐标方程 直线的参数方程; 圆的参数方程; 椭圆的参数方程 要求 层次 理解 了解 考情分析 几何证明选讲高考试题, 大多由课本例、习题变化 而来,题目难度中等,主 要集中在对圆的相关内 容的考查,而圆中又主要 以切线有关的性质,圆幂 定理,四点共圆,这几个 内容来考查,有时也结合 相似证明与应用来考查 以填空题形式出现。 极坐标与参数方程高考 试题主要以极坐标系及 极坐标、参数方程与普通 方程之间的互化为重点, 考查学生对基础公式及 方法的理解和应用,常结 合方程、三角函数、解析 几何等知识命题,题目难 度中等,以填空题形式出 现. 典型考题

几何 证明 选讲

掌握

2012 年湖北理 15 2012 年 6 月华师一附 中高三模拟考试理 16 黄冈中学 2012 届高三 五月模拟考试理 15

理解

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理解

2012 年湖北理 16 2012 年 6 月华师一附 中高三模拟试卷理 15 2012 年黄冈中学高三 五月模拟考考试理 16

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二、考题再现
考点 1、几何证明选讲 例 1:如图所示,点 D 在⊙O 的弦 AB 上移动,AB=4,连结 OD,过点 D 作 OD 的 垂线交⊙O 于点 C,则 CD 的最大值为 . 点拨:由 D 点在 AB 上移动及 OD,OC 的关系知,当 OD 取最小值时 CD 最 大,而 OD 最小即为 O 到弦 AB 的距离。 例 2: 如图所示, 已知直角三角形 ABC 中,?ACB ? 90 , BC ? 4, AC ? 3 ,
0

以 AC 为直径作圆 O 交 AB 于 D,则 CD ?

.

0 点拨:由 ?ADC ? 90 知: CD ? AB ? AC ? BC ,即可求出 CD

例 3:湖北省黄冈中学 2012 届高三五月模拟考试理 15.如图,A,B 是圆 O 上 的两点,且 OA⊥ OB,OA=2,C 为 OA 的中点,连接 BC 并延长交圆 O 于点 D,则 CD= . 点拨:先求出 BC,再由相交弦定理可求出 CD 考点 2:坐标系与参数方程 例 4:在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射

线? ?

?

与曲线 ? y ? (t ? 1) 2 ( t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的 ? 4 。

?x ? t ?1

直角坐标为

点拨:写出射线 ? ?

?
4

的直角坐标方程 y ? x( x ? 0) ,即由 t ? 1 ? (t ?1)2 ? 0 可求出

A、B 两点的直角坐标,进而可求出 AB 中点的直角坐标. 例 5:曲线 ?

? ? x ? 4 cos ? ( ? 为参数)上一点 P 到点 A(?2,0), B(2,0) 距离之和为 y ? 2 3 sin ? ? ?

.

点拨:本题参数方程所表示的为椭圆,且 A、B 分别为两焦点,则由椭圆的定义,可 求出 | PA | ? | PB | 的值.

? x ? 1? t 例 6:湖北省黄冈中学 2012 届高三五月模拟考试理 16.已知直线 ? ? t ? R ? 与圆 ? y ? 4 ? 2t ? x ? 2cos? ? 2 . ?? ? [0,2? ]? 相交于 AB,则以 AB 为直径的圆的面积为 ? ? y ? 2sin ?
点拨:将圆的参数方程化为普通方程,将直线参数方程化为普通方程,进而由弦长公 式求出弦长,即可解答此题.也可将直线参数方程代入圆的普通方程,求出相应 t 的值,再求 出弦的端点坐标,再由两点间距离公式求出弦长一样可解答此题。

参考答案
例 1:2;例 2:

12 3 5 5 16 5 ;例 4: ( , ) ;例 5:8;例 6: ? ;例 3: 5 5 2 2 5

三、备考建议
【考点 1】重视相似图形的性质与圆有关的各种定理的复习,对课本上的定义、定理、例、 习题要弄懂,弄清知识的来龙去脉,理解渗透的数学思想方法,提高识图、作图能力,本考 点高考题难度不大,复习以典型题目为主,做到举一反三。 【考点 2】抓好基础知识,基本方法的复习,对极坐标的意义和作用,极坐标和直角坐标 的互化以及直线和圆的极坐标方程; 圆、 圆锥曲线和直线的参数方程以及参数方程与普通方 程的互化要重点复习,本考点高考题难度中等,但要注意与其他知识的交汇。


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