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专题01 集合与常用逻辑用语二模-各类考试必备素材之高三数学(理)全国各地优质金卷分项2018版(解析版)

【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】

选择题 1. 【2018 山西咸阳高三二模】集合 M ? {x | x ? ?2} , N ? x 2 ? 1 0 ,则 M ? ? CR N ? ? (
x

?

?



A.

?x

x 0?

B. {x | x ? ?2}

C. {x | ?2 ? x ? 0}

D. {x | ?2 ? x ? 0}

【答案】D 【解析】求解指数不等式可得: N ? x x 0 ,则: CR N ? ?x | x ? 0?, M ? ?CR N ? ? ?x | ?2 ? x ? 0? . 本题选择 D 选项. 2. 【2018 江西师范附中高三二模】已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是 ( ) A. ?x ? R, f ? ? x ? ? f ? x ? C. ?x0 ? R, f ? ? x0 ? ? f ? x0 ? 【答案】C 【解析】 定义域为 R 的函数 f ? x ? 不是偶函数, ??x ? R, f ? ? x ? ? f ? x ? 为假命题, B. ?x ? R, f ? ?x ? ? ? f ? x ? D. ?x0 ? R, f ? ? x0 ? ? ? f ? x0 ?

?

?

??x0 ? R, f ? ?x0 ? ? f ? x0 ? 为真命题,故选 C.
3. 【2018 北京顺义高三二模】已知直线 a, b, m ,其中 a , b 在平面 ? 内.则“ m ? a, m ? b ”是“ m ? ? ”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】B B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 【2018 北京顺义高三二模】设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? ??2, ?1,0,1,2? ,则 A ? B ?
2

A.

??2, ?1?

B.

??2,1?

C. ?1, 2?

D.

??2, ?1,0,1, 2?

【答案】A

【解析】

A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ? ??1, ?2?, B ? ??2, ?1,0,1,2?,

A ? B ? ??2, ?1?.
故选 A. 5. 【2018 陕西咸阳高三一模】已知命题 P : “存在 x0 ? 1, ??? ,使得 ? log 2 3 ? 是( A. B. C. D.
?

?

x0

? 1 ”,则下列说法正确的



P : “任意 x ??1, ??? ,使得 ? log 2 3 ? 0 ? 1 ”
x x

?

P : “不存在 x0 ??1, ??? ,使得 ? log 2 3 ? 0 ? 1 ” P : “任意 x ??1, ??? ,使得 ? log 2 3 ? 0 ? 1 ”
x

?

?

P : “任意 x ? ? ??,1? ,使得 ? log 2 3 ? 0 ? 1 ”
x

【答案】C 【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题 p : “存在 x0 ? 1, ??? ,使得 ? log 2 3 ? 定为“ ? p :任意 x ? 1, ?? ? ,使得 ? log 2 3 ? ? 1 ”,故选 C.
x

?

x0

? 1 ”的否

?

6. 【2018 湖南衡阳高三二模】下列说法错误的是(

)

2 2 A. “若 x ? 2 ,则 x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”

2 B. “ x ? 3 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的充分不必呀条件

2 C. “ ?x ? R, x ? 5x ? 6 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? 5x0 ? 6 ? 0 ”

2

D. 命题:“在锐角 ABC 中, sin A ? cos B ”为真命题 【答案】D

7. 【2018 衡水金卷】设 p :

x3 ? 4 x ? 0 , q : x2 ? ? 2m ?1? x ? m2 ? m ? 0 ,若 p 是 q 的必要不充分 2x


条件,则实数 m 的取值范围为(

A.

??2,1?

B.

??3,1?

C.

??2,0? ? ?0,1?

D.

??2, ?1? ? ?0,1?

【答案】D

2 x 8. 【2018 陕西高三二模】已知集合 A ? x|x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? 2 ? 4 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

)

A. ? 【答案】B

B.

?x|x ? R ?

C.

?x | x ? 1?

D.

?x

x 2?

2 x 【解析】 A ? x|x ? 3x ? 2 ? 0 ? ? x|x ? 1或x ? 2? , B ? x|2 ? 4 ? ? x|x ? 2? ,

?

?

?

?

?A ? B ? ?x|x ? R? 请在此填写本题解析!
故选 B.学科&网

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线的一个充分不必要条件是( 9. 【2018 江西高三质监二】方程 m? 4 m?3
A. ?3 ? m ? 0 C. m ? ?3 【答案】D 【解析】由题意知, 合题意, 故选:D. B. m ? ?4 或 m ? 3 D. m ? 3



? m ? 3?? m ? 4? ? 0 ? m ? ?4 ,或 m ? 3 ,则 A,C 均不正确,而 B 为充要条件,不

10. 【2018 山西榆林中学高三二模】设集合 A ? {x | x ? 6 x ? 7 ? 0}, B ? {x | x ? a} ,现有下面四个命题:
2

p1 : ?a ? R, A ? B ? ? ; p2 : 若 a ? 0 ,则 A ? B ? ? ?7, ??? ;

p3 :若 CR B ? ? ??, 2? ,则 a ? A ; p4 :若 a ? ?1 ,则 A ? B .

其中所有的真命题为( A. p1 , p4 【答案】B B. p1 , p3 , p4

) C. p2 , p3 D. p1 , p2 , p4

点睛:此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算,以及二次不等式、命题的真假判 断等运算与技能,属于中低档题型,也是常考题型.在二次不等式的求解过程中,首先要算出其相应二次方 程的根 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,当 a ? 0 时,则有“大于号取两边,即 ? ??,x1 ? ? ? x2 , ??? ,小于号取中间,即

? x1, x2 ? ”.
11. 【2018 海南高三二模】设集合 A ? {x | y ? ? x}, B ? { y | y ? lgx},则 A ? B ? ( A. )

? 0, ???

B.

?0, ???

C. R

D.

? ??,0?

【答案】B 【解析】集合 A ? x|y ? ? x ? {x | x ? 0} , B ? ? y|y ? lgx? ? R , 则 A ? B ? ?x|x ? 0? ? 0, ??? . 故选 B. 12. 【2018 山东天成联考二】已知 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】D 【解析】当 若 ,则 时,有 ,若 ,则 不成立,所以充分性不成立;当 时, , , , ,则 是 ( )

?

?

?

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

不成立,所以必要性不成立;所以 是 的既不充分也不必要条件,故选 D. ,若 ,则实数 的取值范

13. 【2018 河南商丘高三二模】已知集合 围是( )

A. 【答案】B 【解析】因为 又因为

B.

C.

D.

, ,所以 ,所以 ,选 B. ,集合 ,若

14. 【2018 四川德阳高三二诊】已知集合 ,则 A. 【答案】A 【解析】 得到 故选 A. 15. 【2018 上海浦东高三二模】 在空间中, “直线 的( ) B. 必要非充分条件 , B. C. ( D. )

平面 ”是“直线 与平面 内无穷多条直线都垂直 ”

A. 充分非必要条件 C. 充要条件 【答案】A

D. 非充分非必要条件

16. 【2018 安徽宣城高三二调】若全集 U ? R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 1 , B ? x x ? 2 ? x ? ? 0 ,则

?

?

?

?

A ? ?CU B ? 为( )
A.

?x 0 ? x ? 2?

B.

? x 0 ? x ? 1?

C.

? x 0 ? x ? 1?

D.

? x ? 1 ? x ? 0?

【答案】B 【解析】∵集合 B ? x x ? 2 ? x ? ? 0 ∴ B ? { x x ? 0 或 x ? 2?

?

?

∴ CU B ? x 0 ? x ? 2

?

? ? ?

∵集合 A ? x ? 1 ? x ? 1

?

∴ A ? ? CU B ? ? x 0 ? x ? 1 故选 B.

?

17. 【2018 广东茂名高三二模】已知集合 ,则 的取值范围是( A. 【答案】D 【解析】由题意可得: 又 ∴ 故选:D 18. 【2018 河北唐山高三二模】设 A. 充分而不必要条件 【答案】C ,则“ ”是“ C. 充要条件 ,∴ , , , B. C. ) D.



,若

”为偶函数的 ( D. 既不充分也不必要条件



B. 必要不充分条件

19 . 【 2018 河北唐山高三二模】设全集 U ? R , A ? x x ? 1 ? 0 ,集合 B ? ? x | log2 x ? 1 ? ,则集合

?

?

?? A? ? B ? (
U



A.

??1, 2?

B.

? 0, 2 ?

C.

??1, ???

D.

??1,1?

【答案】B 【解析】由题得 A={x | x ? ?1} , B ? {x | log2 x ? 1 ? log2 2} ? {x | 0 ? x ? 2} , 所以 CU A ? {x | x ? ?1}, ? U A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} ,故选 B. 20. 【2018 河北石家庄高三一模】已知四个命题:

?

?

①如果向量 a 与 b 共线,则 a ? b 或 a ? ?b ; ② x ? 3 是 x ? 3 的必要不充分条件; ③命题 p : ?x0 ? ? 0,2? , x02 ? 2 x0 ? 3 ? 0 的否定 ? p : ?x ? ? 0, 2? , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ; ④“指数函数 y ? a x 是增函数,而 y ? ? ? 是指数函数,所以 y ? ? ? 是增函数” 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

?1? ?2?

x

?1? ?2?

x

【答案】D

2 21. 【2018 河北邯郸高三一模】设全集 U ? ? 3, ?? ,集合 A ? {x |1 ? 4 ? x ? 2} ,则 CU A ? (

?

?



A. C.

?? ??

3, 2 ? ? ? 3, ?? 3,

? 2? ? ? ? 3, ?? ?

?

B.

??
?

2, 2 ? ? ? 3, ??

D. ? ? 2,

? 2? ? ? ? 3, ?? ? ? ??
2, 2 ? ? ? 3, ?? ,选 B.

?

【答案】B 【解析】

A ? {x | 2 ? x 2 ? 3} ? ? 3, ? 2 ??? 2, 3 ? CU A ?

?

?

?

2 2 22. 【2018 湖南郴州高三二模】 已知 A ? x y ? log 2 ?3 x ? 1? , B ? y x ? y ? 4 ,则 ?CR A? ? B ?( )

?

?

?

?

A. ? ?2, ? 3

? ?

1? ?

B. ? ?2, ? 3

? ?

1? ?

C. ? , 2 ? 3

?1 ?

? ?

D. ? , 2 ?

?1 ?3

? ?

【答案】A

? ? x2 y2 ? ? 1 ? , B ? {? x, y ? | y ? x2} ,则 A ? B 中 23. 【2018 云南保山高三二模】已知集合 A ? ?? x, y ? | 4 3 ? ?
元素的个数为( A. 3 B. 2 ) C. 1 D. 0

【答案】B

y? | 【解析】 集合 A ? {? x,

x2 y 2 ? ? 1} 的元素表示的是椭圆上的点, 集合 B ? {? x, y ? | y ? x2} 的元素表示 4 3

的是抛物线上的点,由数形结合可知,两图象有两个交点,则 A ? B 中的元素个数为 2, 故选 B.