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高考必备之高中三角函数公式总表

三角公式总表 nπR ⒈L 弧长= ? R= 180 ⒉正弦定理:
1 1 n? ? R 2 S 扇= LR= R2 ? = 2 2 360

⒍诱导公试 sin -? ? -? - sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ? cos + cos? - cos? - cos? + cos? + cos? tan - tan ? - tan ? + tan ? - tan ? + tan ?

b c a = = = 2R(R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C
2 2 2

? +?
2? -? 2k ? + ?

⒊余弦定理:a =b +c -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C

b2 ? c 2 ? a 2 cos A ? 2bc

1 1 1 1 4. S ? ? a ? ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2 2 abc = =2R 2 sin A sin B sin C 4R ⒌同角关系: y sin ? ⑴商的关系: tg? = = x cos ? ⑵倒数关系: sin ? ? csc? ? cos ? ? sec? ? tan ? ? cot ? ? 1

三角函数值等于 ? 的同名三角函数值,前面加上一个把 ? 看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限

?
2

?? ??

sin + cos? + cos? - cos? - cos?

con + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan + cot ? - cot ? + cot ? - cot ?

?

⑶平方关系: sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ⑷ a sin ? ? b cos? ? a 2 ? b2 sin(? ? ? ) (其中辅助角 ? 与点(a,b)在同一象限,且 tan ? ?
b ) a

2 3? ?? 2 3? ?? 2

三角函数值等于 ? 的异名三角函数值,前面加上一个把 ? 看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限
1

7 和差角公式
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?
t? an ?( ? ? ) ( 1 ?? t a n ? t a n )

tan ? ? t a? n?

8 二倍角公式:(含万能公式) 2 tan ? ① sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 1 ? tan 2 ?
1 ? tan 2 ? ② cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 2cos ? ? 1 ? 1 ? 2sin ? ? 1 ? tan 2 ?
2 2 2 2

? 所在的象限确定) 2 ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? ① sin 2 ? 2 cos 2 ? ○ 2 2 2 2 ? sin ? 1 ? cos ? ? 3 tan ? ○ 2 1 ? cos ? sin ? 13.反三角函数: 名称 函数式 定义域 值域 反正弦函数 y ? arcsin x ?? 1,1? 增 ? ? ?? ? , ? ? 2 2? ?
⒓半角公式: (符号的选择由 反余弦函数 反正切函数
y ? arccos x

性质

arcsin(-x)? -arcsinx 奇

?? 1,1? 减
R 增

?0, ? ?
? ? ?? ?? , ? ? 2 2?

arccos(? x) ? ? ? arccosx arctan(-x) ? -arcotx 奇

y ? arctan x

③ tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ? 1 ? cos 2? sin 2 ? ? 2

2 cos ??

1? c o s 2? 2

2


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