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最新整理高二数学第一学期期末联考模拟试卷

高二数学第一学期期末联考模拟试卷

一、填空题(5*14=70) 1.写出下面这个命题的否定“

, x2 ? x ?1? 0”?

2.双曲线 x 2 ? y 2 ? ?2 的焦距等于



32 18

3.大豆栽培试验中,测得株龄 x (周)与株高 y (cm)的数据如下:

x

1

2

3

4

5

y

5

17

24

23

41

则 y 对 x 的线性回归方程为



4.已知命题 p : ab ? 0 、 q : a2 ? b2 ? 0 ,则 p 是 q 的

5.如果执行右图的程序框图,那么输出的 S 等于



条件.

6.某校有学生 20xx 人,其中高三学生 500 人,为了了解学生的身体素质情况,采用按年级分层

抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为



7.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的右焦点重合,则 p 的值为



62

8.从一堆苹果中任取了 20 只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:

分 组

?90, 100 ?

?100, 110 ?

?110, 120 ?

?120, 130 ?

?130, 140 ?

?140, 150 ?





1

2

3

10

3

1

则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的



9.如图,在一个边长为 a , b (a ? b ? 0) 的矩形内画一个

梯形,梯形上、下底分别为 1 a , 1 a ,高为 b ,向该矩 32
形内随机投一点,则所投点落在梯形内部的概率



.

10.For x From —100 To 190 Step 10,该程序共执行循环

11.函数 f (x) ? x ln x ( x ? 0)的单调递增区间是

次. .

12.设

F1



F2

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1( a ? b ? 0 )的两个焦点,P 为椭圆上一动点,M 为 P F1 的

中点,P F1 =4,则 OM 的长=



13.在平面直角坐标系 xoy 中,已知△ABC 的顶点 A ?? 4, 0? 、C ?4, 0? ,顶点 B 在椭圆

x 2 ? y 2 ? 1上,则 sin A ? sin C ?



25 9

sin B

14.已知函数 f (x) ? 1 x3 ? 1 ax2 ? 2bx ? c ,当 x ? ?0, 1?时,函数 f (x) 取得极大值,当
32

x ? ?1, 2?时,函数 f (x) 取得极小值,则 u ? b ? 2 取值范围为

.

a ?1

二、解答题(12+12+15+15+18+18=90)

15.设 f (x) ? 2x ?1, f1(x) ? f [ f (x)] ,……, f n (x) ? f [ f n?1 (x)] ( x ? N , n ? 2)

求 f1 (x) , f 2 (x) , f3 (x) ,…,并由此归纳出 f n (x) 的表达式(不需要证明).

16.盒子中只装有 4 只白球、5 只黑球,从中任意取出一只球, (1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?

17.对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他们最大速度的数据如下:



27

38

30

37

35

31



33

29

38

34

28

36

(1)作出甲、乙数据的茎叶图?(用一幅图表示)

(2)根据以上数据,试判断他们谁更优秀.

18.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升),关于行驶速度 x (千米/
时)的函数,解析式可以表示为 y ? 1 x3 ? 3 x ? 80( 0 ? x ? 120 ),已知甲、乙两 128000 80
地相距 100 千米, (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

19.已知双曲线 C 的中心在原点,抛物线 y 2 ? 2 5x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点,且双曲线 过点 (1, 3) ,直线 l : y ? kx ?1与双曲线 C 交于 A、B 两点,
(1)求双曲线的方程;
(2) k 为何值时, OA ? OB .
20.点 A、B 分别是椭圆 x 2 ? y 2 ? 1长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上, 36 20
且位于 x 轴上方,PA⊥PF,
(1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

安丰高级中学高二数学期末模拟试卷答案

一 填空题
x 1 ?x ? R, 2 ? x ?1 ? 0
4 必要不充分条件

2 20 5 2550

?
3 y ? ?2.4 ? 8.8x
6 50

74
10 30
5
13
4
二 解答题

8 70

5
9
12

11 [ 1 ,+ ? ) e 1
14 ( ,1)
4

12 a-2

15 解 f1 (x) =4x+3, f 2 (x) =8x+7, f3 (x) =16x+15, …………….

2 2 fn (x) ? n?1x ? ( n?1 ?1)

16 解 (1)“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生,因此它是不可能事件

它的概率为 0;

(2)“取出的是白球”是随机事件,它的概率为 4 ; 9

(3)“取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生,它的概率为 1。

17 解 x甲 ? 1(27+38+30+37+35+31)=33 6

s甲* 2

?

1[(27-33)2(? 38-33)2(? 30-33)2(? 37-33)2 ?
5

(35-33)2(? 31-33)2] ?18.8

x乙 ? 1(33+29+38+34+28+36)=33 6

s乙* 2

?

1[(33-33)2(? 29-33)2(? 38-33)2(? 34-33)2 ?
5

(28-33)2(? 36-33)2] ?15.2

s s 所以 x甲 = x乙 ,

*2 甲

>

*2 乙

由此可以说明,甲乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故甲优秀。
18 解 (1)当 x=40 千米时,汽车从甲地到乙地,行驶了 100 ? 2.5 小时,要消耗汽油 40

(1 128000

?

403

?

3 80

?

40

?

8)

?

2.5

?

17.5(升)



(2)当速度为 x 千米/小时,汽车从甲地到乙地,行驶了 100 小时,设耗油量为 h(x)升, x

依题意得

x x h(x)= ( 1 ? 3 ? 3 ? x ? 8)?100 ? ( 1 2 ? 800 x ? 15), (0 ? x ? 120)

128000

80

x 1280

x4

h'(x)

?

x 640

?

800
x2

?

x3 ?803 640 x 2

, (0

?

x

? 120)

h 令 '(x) =0 ,解得 x=80

h 当 x? (0,80)时,因为 '(x) <0,h(x)是减函数

h 当 x? (80,120)时, '(x) >0, h(x)是增函数

所以 当 x=80 时,因为 h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以这个极值就是最小值。

答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。

2

2

ax by a b 19 由题意设双曲线方程为

2?

2 ? 1把(1,

3 )代入得

1
2

?

3
2

?1

。。。。。。(1)

c a b b 又 y2 ? 2 5x 的焦点是( 5 ,0)故 2 ? 2 ? 2 = 5 与方程(1)联立,消去 2 可得

2

4

4a4 ? 21a2 ? 5 ? 0,(4a2 ?1)(a2 ? 5) ? 0

a a 所以 2 ? 1 , 2 ? 5(不合题意舍去) 4

b x y 于是

2 ? 1,所以双曲线的方程为 4 2 ?

2
?1

y ? kx ?1

(2)由{
x y k x 4

2?

2 消去 y 得 (4 ? ?1

2) 2 ? 2kx ? 2 ? 0 。。。。。。。。。(2)

当 ? ? 0 ,即 ?2 2 ? k ? 2 2, 且 k ? ?2 时,直线与曲线有两个交点 A,B

x y x y 设 A( , ),B( , )

1

1

2

2

x x y y 因 OA ? OB ,故 OA OB ? 0 ,即 ?

? 0 。。。。。。。。(3)

12

12

x x k x x k 由(2)知,

?
1

? 2k 2 4?

2,

1

2

?

?2 4?

2

代入(3)可得

?2

2 ?2

?2

k k k k 4 ? 2 +

4 ? 2 +k 4 ? 2 +1=0

k 化简得 2 =2, ? k= ? 2

检验符合条件,故当 k= ? 2 时, OA ? OB 。

20 解 (1)由已知可得点 A(-6,0),F(4,0),设点 P 的坐标是(x,y),则 AP =(x+6,y),

x y 2

2

F P? ( x? 4 , y.)由已知得{ 36 ? 20 ? 1

x 则消去 y 得 2 2 ? 9x ?18 ? 0

(x ? 6)(x ? 4) ? y 2 ? 0

解得 x ? 3 或者x ? ?6 .因为 y>0,所以只能取 x ? 3 ,所以 y ? 5 3 。所以点 P 的坐标是 ( 3 , 5 3 )

2

2

2

22

(2)直线 AP 的方程是 x ? 3y ? 6 ? 0 设点 M 的坐标是(m,0)则 M 到直线 AP 的距离是

| m ? 6 | ,于是 | m ? 6 | =|m-6|,又-6 ? m ? 6.解得 m=2。椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离 d 有

2

2

d

2

?

(x?2)2

?

y

2

?

x

2

?

4x

?

4

?

20

?

5 9

x2

=

4 9

(x?

9 2

2
)

?

15,

由于-6 ? m ? 6,所以当 x ? 9 时,d 取得最小值 15 。 2


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