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2018年秋新课堂高中数学人教B版选修1-1学案:第1章 1.2 1.2.1 “且”与“或” Word版含答案

1.2 基本逻辑联结词 “且”与“或” 2. 会用联结词 3.能够判断命题 1.2.1 学习目标 : 1. 了解联结词“且”与“或”的含义. ( 重点 ). “且”“或”联结或改写某些数学命题. (难点、易混点). “p 且 q”“p 或 q”的真假.(重点) [ 自 主 预 习· 探 新 知] 1.用逻辑联结词构成新命题 构成新命题 用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来, 就得 到一个新命题 用联结词“或”把命题 p,q 联结起来,就得 到一个新命题 记作 p∧q 读作 p且q p∨q p或q 思考 1:观察三个命题:①5 是 10 的约数;②5 是 15 的约数;③5 是 10 的 约数且是 15 的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含 义. [提示] 命题③是将命题①,②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合 运算中交集的定义 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}中“且”的意义相同, 表示“并且”, “同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既…,又…”相同, 表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替. 思考 2:观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2,它们之间有什么关系? 从集合的角度如何理解“或”的含义的理解. [提示] 命题③是将命题①,②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. “或”从集合的角度看,可设 A={x|x 满足命题 p},B={x|x 满足命题 q}, 则“p∨q”对应于集合中的并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.“或”作为逻辑联结 词, 与日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的“或”含有“同时 兼有”的意思.“p 或 q”有三层意思:要么只是 p,要么只是 q,要么是 p 和 q, 即两者中至少要有一个. 2.含逻辑联结词的命题真假的判断 p q p∧q p∨q 真 假 假 假 真 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 思考 3:若 p 且 q 为真命题,那么 p 或 q 一定为真命题吗?反之是否成立? [提示] p 且 q 为真命题,说明 p 真、q 真,故 p 或 q 一定是真命题.反之 不一定成立,即若 p 或 q 为真命题,p 且 q 不一定为真命题,比如 p 真 q 假时, p 或 q 真,但 p 且 q 假. [基础自测] 1.思考辨析 (1)p 与 q 同真,则 p∧q 为真;p 与 q 有一假,则 p∧q 为假.( (2)p 与 q 有一真,则 p∨q 为真;p 与 q 同假,则 p∨q 为假.( ) ) ) (3)命题: “方程 x2-1=0 的解是 x=± 1”, 使用了逻辑联结词“且”. ( [提示] (3)× (1)√ (2)√ “x=± 1”可以写成“x=1 或 x=-1”. ) 2.下列命题中既是“p∧q”形式的命题,又是真命题的是( A.10 或 15 是 5 的倍数 B.方程 x2-3x-4=0 的两根和是 1 C.方程 x2+1=0 没有实数根 D.有两个角为 45° 的三角形是等腰直角三角形 D [有两个角为 45° 的三角形是等腰直角三角形, 既是“p∧q”形式的命题, 又是真命题.] 3.下列命题是“p∨q”形式的是 ( ) 【导学号:73122024】 A.6≥6 B.3 是奇数且 3 是质数 C. 2是无理数 D.3 是 6 和 9 的约数 A [6≥6?6>6 或 6=6, 所以 A 是“p∨q”形式的命题; B 和 D 是“p∧q” 形式的命题;C 不包含任何逻辑联结词,所以 B,C,D 不正确,故选 A.] [ 合 作 探 究· 攻 重 难] 含有“且”“或”命题的构成 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”,“p∨q”形式的命题 (1)p: 2是无理数,q: 2大于 1; (2)p:N?Z,q:{0}?N; (3)p:35 是 15 的倍数,q:35 是 7 的倍数. (4)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. [解] (1)p∧q: 2是无理数且大于 1, p∨q: 2是无理数或大于 1. (2)p∧q:N?Z 且{0}?N, p∨q:N?Z 或{0}?N. (3)p∧q:35 是 15 的倍数且是 7 的倍数, p∨q:35 是 15 的倍数或是 7 的倍数. (4)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. [规律方法] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些 词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求 及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. [跟踪训练] 1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)24 既是 8 的倍数,也是 6 的倍数; (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形. [解] 的倍数. (2)这个命题是“p∨q”的形式,其中 p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形 是圆的外切四边形. (1)这个命题是“p∧q”的形式,其中 p:24 是 8 的倍数,q:24 是 6 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假. 【导学号:73122025】 (1)p:6<6,q:6=6. (2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分. (3)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点, q:不等式 x2+x+2<0 无解. (4)p:函数 y=cos x 是周期函数. q:函数 y=cos x 是奇函数. [思路探究] [解] 判断p、 利用真值表判断 → q的真假 “p∧q”“p∨q”的真假 (1)∵p 为假命题,q 为真命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题. (2)∵p 为假命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为假命题. (3)∵p 为真命题,q 为真命题, ∴p∧q 为

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