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《空间直角坐标系》教学设计 (3)

《空间直角坐标系》教学设计 一、教学目标: 1、 知识技能目标: (1)能说出空间直角坐标系的构成,特征。 ( 2)会自己画出 空间直角坐标系。 (3)能够在空间直角坐标系下表示点。 2、 过程与方法:尝试自己建立空间直角坐标系,在这一过程中体会空间直角坐 标系的特点。 3、 情感目标:培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。 说明:教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的,分析了学习者的现 有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题,针对这些制定出学习目标。教学目 标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。在制定具体教学目标时,使用 行为动词进行表述,这样才可以使教学目标更具有可操作性。 二、教学任务分析 1、 学生的起点能力:学生已经掌握平面直角坐标系的知识,又学习了立体几何 内容,具备了一定的空间想象能力。 2、 学习类型与先决条件:本课属于智力技能中的规则学习,先决条件是规则中 的有关要领要先行掌握。 课时安排:1 课时 说明:任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分,它是对学生完成任务所允许的 条件进行分析。因此在进行教学目标设计时,需要见其作为目标设计的一部分。 教学重点和难点 重点:空间直角坐标系的建立过程 难点:空间任意点的坐标如何表示 教学方法:探究式 教学手段:实物模型,多媒体 教学任务: 课前准备:学生根据自己的 预习制作空间直角坐标系 模型 由实际问题引出空间直角坐 标系,探索空间直角坐标系 的建立方法 讨论分析空间任意点的坐 标表示 说明:教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过 程,所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。 三、教学过程 说明:根据布鲁纳发现学习的教学理论,学习过程分成以下几步: 创设问题情境, 使学习者在情境中产生矛盾,提出要解决的问题; 学习者利用所提供的材料,对问题提 出假设,并检验假设,不同观点可以争论; 对争论作出总结,得出结论。这种发现学习 的教学顺序,实际上就是从具体到抽象的教学顺序,它有利于激发学习者的智慧潜能,有 利于培养学习者的内在动机,学会发现的技巧。发现学习的结果也有利于记忆和保持。 (一)课前布置“导学案” ,安排学生自己预习。通过预习,学生自行解决一些基本 问题。 要求学生根据自己的体会以小组为单位, 每组制作一个空间直角坐标系的模型。 (这 样,学生在上课前对空间直角坐标系有了一个客观的认识,并通过自制模型,对空间直角 坐标系的特征有了直观的了解。 说明:数学来源于实践,让学生动手实践,亲身感受。 (二)教学过程 Ⅰ、空间直角坐标系的建立 教师提出问题: 在前面解析几何的学习过程中我们都研究了那些问题?研究方法有哪 些? 学生讨论回答后,教师总结:研究了直线和圆及它们的位置关系,研究的主要方法是 坐法。 平面直角坐标系的建立,不仅给直线还有平面内的很多种曲线都插上了“方程的翅 膀” ,使很多疑难问题迎刃而解。但我们生活的空间是三维的,于是我们又遇到了新的问 题。 (创设问题情境,提出要解决的问题)(合理使用多媒体手段) 【多媒体展示图片】师:要确定空中飞行的飞机的位置需要几个值? 生:三个(有的说是经度、纬度、高度,有的说是横纵坐标和高度) 。 师:我们今天要研究的就是建立空间直角坐标系来表示空间的点。大家还可以举出一 些例子说明空间直角坐标系的应用吗? 学生回答。 【多媒体展示图片】 教师: GPS 全球定位系统就是利用空间直角坐标系来确定位置的, 如搜救、探险、鱼群探测等。那么如何建立空间直角坐标系呢?请同学们展示一下各小组 制作的模型。 学生展示模型, 通过自己制作模型, 使学生们对空间直角坐标系有了一个直观的认识。 教师对学生的工作给以肯定,评价。引出新课 “右手直角坐标系” 的建立。 【多媒体展示图片】强调右手直角坐标系的建立方法,以及注意问题。 教师引导学生思考以下问题: 1、还有没有建立空间直角坐标系的其他方式? 2、右手直角坐标系在平面上如何画出来?注意哪些问题? 3、坐标平面将空间分成几个部分? 学生讨论回答。 说明:充分调动学生的积极性,组织学生讨论、探究,合作学习,教师成为学生学习 的促进者与合作者。 Ⅱ、空间任意一点的坐标表示 1、 启发学生类比平面直角坐标系中点的表示方法,猜想出空间任意一点可以用 有序实数组(x,y,z)表示。其中 x 叫做点的横坐标,y 叫做点的纵坐标,z 叫做点的 竖坐标。 2、 【学生探究】给定空间一点 M,类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法, 如何确定点 M 的坐标? y .M z .M o x o y x 平面直角坐标系 空间直角坐标系 请一名同学到黑板上画出平面直角坐标系中点的坐标的确定方法: 即过 M 点分别向两 坐标轴引垂线,垂足对应的值就是点的横纵坐标。 【小组讨论】讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果。 第一组结果展示:类比平面直角坐标系中做垂线的方法,过点 M 分别做三条坐标轴的 垂面,三垂面与坐标轴的交点就是点的坐标。 (如图 1) 第二组结果展示:将第一组过程简化,过 M 做平面 xoy 的垂线,垂足为 N,过 N 分别 做 x 轴、y 轴的垂线,则两条垂涎的垂足对应的就是点 M 的横、纵坐标,有向线段 NM 对 应的就是点 M 的竖坐标。 (如图 2) 教师点评两个小组的讨论结果,对大家的探索精神给予肯定。 师生共同总结给出空间任意一点确定坐标的方法,关键词:做垂面、做垂线。 z C .M o B y A x o B N 图2 y z .M A x 图1 3、 【探究】给定有序实数组(x,y,z),如何确定它在空间直角坐标系中的位置?(类 比平面平面直角坐标系) (1)在平面直角坐标系中描出点 P(1,2) (2)在空间直角坐标系中描出点 M(1,2,3) 【小组讨论】讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果 说明:学生的学习过程是知识生成的过程,学生讨论的结果可能有多种,教师

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