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U0038,2012届华师一附中高一下学期课外基础训练题(三)---数列,等差数列(每天2题,共12题)


高一课外基础训练题( 高一课外基础训练题(三) 基础训练题
1. 根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式: (1)

1 3 7 15 31 , , , , …… 2 4 8 16 32

(2)-1,

(3)3,33,333,3333,……
1 4 9 16 (5) 1 , 2 , 3 , 4 ,… 2 5 10 17

3 1 3 1 3 , , , , , …… 2 3 4 5 6 3 1 5 3 7 (4) , , , , , …… 5 2 11 7 17

(6)0.9,0.99,0.999,0.9999,… (8)-

(7)

2 4 1 4 , , , ,.... 7 11 2 5

1 1 5 13 29 61 , , , , , ,…, 2 4 8 16 32 64

2. 根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式. (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N); (3)a1=3,an+1=3an-2(n∈N). (2)a1=1,a n+1=

an (n∈N); an + 2

3. 已知数列

9n 2 9n + 2 2 9n 1

(1)求这个数列的第 10 项; (2)98/101 是不是该数列中的项,为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; (4)在区间 , 内有无数列中的项?若有,有几项?若无,说明理由.

1 2 3 3

1

4.

三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三数.

5. 设{an}为等差数列,Sn 为数列{an}前 n 项和,S7=7,S15=75,Tn 为数列{

Sn }的前 n 项和,求 Tn. n

6.等差数列 {a n } 中, a1 = 25 , S17 = S 9 ,问此数列前多少项和最大?并求此最大值.

2

7.在数列 {an } 中, a1 = 2, an +1 = an + ln(1 + ) ,求 an.

1 n

8.设 {a n } 是等差数列,求证:以 bn =

a1 + a 2 + + a n (n ∈ N ) 为通项公式的数列 {bn }是等差数列. n

9.在等差数列中,Sn 表示{an}的前 n 项和, (1)a3+a17=10,求 S19 的值; (2)a1+a2+a3+a4=124, an+an-1+an-2+an-3=156, Sn=210,求项数 n; (3)S4=1, S8=4,求 a17+a18+a19+a20 的值.

3

10. 已知:an=1 024+lg2 (lg2=0.3 01 0)n∈N .问多少项之和为最大?前多少项之和的绝对值最小?

1-n

*

11. 11.已知等差数列 110,116,122, , (1)在区间 [450, 600] 上,该数列有多少项?并求它们的和; (2)在区间 [450, 600] 上,该数列有多少项能被 5 整除?并求它们的和.

12.数列{an}的前 n 项和为 Sn=10n-n .求数列{|an|}的前 n 项之和. 12.

2

4


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