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成都七中2010-2011学年度上学期2013级半期考试数学试题(高一)【含答案】


2010-2011 学年度上期高 2013 级半期考试数学试 期考试数学试题 2010-2011 学年度上期高 2013 级半期考试数学试题 10
考试时间:120 分钟;试卷满 考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
小题, 在每个小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 选择题( 符合题目要求的) 符合题目要求的) 1.设全集 ={1,2,3,4,5} ={1,2,3,4,5}, ={1,3,5}, ={2,5} ={2,5}, 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影部 ={1,3,5} 分表示的集合是( 分表示的集合是( ) A.{5} A.{5} B.{1,3} B.{1,3} C.{2,4} C.{2,4} D.{2,3,4} D.{2,3,4}

>0,且 ≠1)的图象经过的定点坐标是( 2.函数 y=ax+2(a>0,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是( ) = >0, A.(0,1) A.(0,1) B.(2,1) B.(2,1) C.(C.(-2,0) D.( D.(-2,1)

? x 2 ? 1, x ≤ 0 (1)]的值为 ( )= ,则 f[f(1)]的值为( ) [ (1)]的值为( 3.已知 f(x)= ? ? f ( x ? 2), x > 0
A.A.-1 >0, 4.设 a>0,将 >0 A. a
1 2

B.0 B.0
a
2

C.1

D.2 D.2

a? a
3

表示成分数指数幂,其结果是( 表示成分数指数幂,其结果是( )
2
5 7 3

B. a 6

C. a 6

D. a 2

)=x 5.函数 f(x)= 2+ln -4 的零点所在的区间是( ) ( )= lnx- 的零点所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) C.(2,3) D.(3,4) D.(3,4)

0.3, 6.设 a=0.32,b=20.3,c=log20.3,则( ) =0.3 =2 = A.a> > A. >b>c 7.函数 f(x)= ( ) A.3 B.b> > B. >c>a C.b> > C. >a>c D.a>c>b > >

2x + 1 的最小值是( ,x∈[2,4]的最小值是( ) ∈[2,4]的最小值是 x ?1

B.4

C.5 C.5

D.6 D.6

0<log 2<1(a>0, >0,且 ≠1), 的取值范围是( 8.若 0<loga2<1( >0,且 a≠1),则 a 的取值范围是( )
1 A.(0, ) 2 1 B.( ,1) 2

C.(1,2) C.(1,2)

D.(2,+∞ D.(2,+∞) (2,+

9.已知 f(x)是函数 y=log2x 的反函数,则 y=f(1-x)的图象是( ) ( ) = 的反函数, = (1- ) 的图象是( (1 A.
y

B.

y

C.

y 2

D.

y

1 0 1 x

1 0 1 x

1 0
-1-

1 1 x 0 1 x

10. )=x2 [0,2]上的最大值为 等于( 10.若函数 f(x)= -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于( ) ( )= - 在区间[0,2] A.A.-1 B.1 B.1 C.2 C.2 D.D.-2

2

1 )=e )=( 11. ( )是奇函数, ≥ ( )= 1(其中 为自然对数的底数) ( 11.已知 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)= x-1(其中 e 为自然对数的底数),则 f(ln )=( ) 2

A.A.-1

B.1 B.1

C.3 C.3

D.D.-3

12. 的值为( 12.已知 2a=3b=k(k≠1),且 2a+b=ab,则实数 k 的值为( ) ( ≠1), + = , A .6 B.9 B.9 C.12 C.12 D.18 D.18

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 非选择题,
小题, 把答案填 题中横线上 横线上) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 填空题( {1,2,3}的集合 的个数是_______. _______ 13.满足φ A ? {1,2,3}的集合 A 的个数是_______. _______ 14.函数 y= 1 ? 2 x (x ∈R)的值域是_______. = )的值域是_______. +2)=xf( )( )(x (1)=_____ 15.已知偶函数 f(x)满足 f(x+2)= (x)( ∈R),则 f(1)=______. ( ) ( +2)= ) (1)=______ +2) >0, >0,且 ≠1)在区间 1,+∞ 上是增函数, 在区间[ 的取值范围是_______. _______ 16.若 y=loga(ax+2)(a>0,且 a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是_______. = +2 小题,74 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 必要的文字说明 三、解答题(本大题共 6 小题,74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 17.(本小题满分 17.(本小题满分 12 分)
1 )=xα 已知幂函数 f(x)= 的图象经过点 A( , 2 ). ( )= ( 2 的值; (1)求实数α的值; 求证: ( ) 区间(0,+ 内是减函数. (0,+∞ (2)求证:f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

18.(本小题满分 12 分) .(本小题满分 本小题 )=| 已知函数 f(x)=|x2-2x|. ( )= | (1)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象; 在给出的坐标系中作出 = ( )的图象; )=a} 元素, 的值; (2)若集合{x|f(x)= }恰有三个元素,求实数 a 的值; 集合{ | ( )= )<x (3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)< 的解集. = , ( )< 的解集.
y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x

19.(本小题满分 12 分) .(本小题满分

档出租车的计价标准是 计价标准 以内( 元收取, 目前, ) 目前,成都市 B 档出租车的计价标准是:路程 2 km 以内(含 2 km)按起步价 8 元收取,超
-2-

收取, 50%的返空费 的返空费( 过 2 km 后的路程按 1.9 元/km 收取,但超过 10 km 后的路程需加收 50%的返空费(即单价为 1.9 ×(1+50%)=2.85 元/km). (1+50%)=2.85 ). (现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) 现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不 考虑) 要计等待时间且最终付费取整数 在计算时都 )(元 表示为行 (0<x≤60,单位: ) ( )( (0< (1)将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f(x)(元)表示为行程 x(0< ≤60,单位:km)的分段 函数; 函数; (2)某乘客行程为 16 km,他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8 km,然后再换乘另一辆 B ,他准备先乘一辆 档出租车行驶 ,然后再换乘另一辆 档出租车完成余下行程,请问: 档出租车完成全部行程更省钱 更省钱? 档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成全部行程更省钱?

20.(本小题满分 20.(本小题满分 12 分) [0,3] )=f(2 已知函数 ( )=2 的定义域是[0,3], ( )= (2x) ( +2). 已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)= (2 )-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; ( )的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值. ( )的最大值和最小值.

-3-

21、 21、(本小题满分 12 分) ={x| ={x| <0, , ∈ }. 已知集合 A={ |log2(x-1)<1},集合 B={ |x2-ax+b<0,a,b∈R}. ={ -1)<1}, ={ + <0 (1)若 A=B,求 a,b 的值; = , , 的值; =3, 的取值范围. (2)若 b=3,且 A∪B=A,求 a 的取值范围. =3 ∪ = ,

22、 22、(本小题满分 14 分) 1? x 已知函数 f(x)=log2 ( )=log . 1+ x (1)判断并证明 f(x)的奇偶性; ( )的奇偶性; 的取值范围; (2)若关于 x 的方程 f(x)=log2(x-k)有实根,求实数 k 的取值范围; ( )=log - )有实根, )=x+1 是否有实根?如果有, (3)问:方程 f(x)= +1 是否有实根?如果有,设为 x0,请求出一个长度 ( )=
1 的区间( , ) 为 的区间(a,b),使 x0∈(a,b);如果没有,请说明理由. , ) 如果没有,请说明理由. 8 区间( , ) (注:区间(a,b)的长度为 b-a) - )

2010学年度上期 级半期考试数学试题 成都七中 2010-2011 学年度上期高 2013 级半期考试数学试题

参 考 答 案 及 评 分 意 见
小题, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 选择题( 题号 1 2 3 4 5 6 7 D A C B C A 选项 B 填空题( 小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 14、 |0 <1}; |0≤ 15、 13、7; 14、{y|0≤y<1}; 15、0; 8 D 9 C 10 B 11 A 12 D

16、 16、(1,2)。

小题,74 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 必要的文字说明 三、解答题(本大题共 6 小题,74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 1 1 α 17、 (1 )=xα (2' 17、 1)解:∵ f(x)= 的图象经过点 A( , 2 ), ∴( ) = 2 , ( ( )= ( (2') 2 2 1 1 α (4' 即 2- =2 2 ,解得α=- ; (4') 2 证明: (0,+∞ (6' (2)证明:任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,则 (6') 1 1 x ? x2 1 1 x1 ? x2 f(x2)-f(x1)= x2 ? 2 ? x1? 2 = (9' ( ( 。 (9') = 1 ? = x2 x1 x1 x2 x1 x2 ? ( x1 + x2 ) >0, <0, ∵x2>x1>0,∴x1-x2<0, x1 x2 ? ( x1 + x2 ) > 0 ,于是 f(x2)-f(x1)<0。 ( ( )<0。 ( )< ( ( )= 即 f(x2)<f(x1),所以 f(x)= x
1 ? 2

(11' (11') (12') (12'

在区间(0,+∞)内是减函数。 在区间(0,+∞ 内是减函数。 (0,+
-4-

18、 (1 列表—描点—连线, 18、解: 1)列表—描点—连线, ( 函数 y=f(x)的图象如右图。 (6') = ( )的图象如右图。 (6'
(变换作图也可,未列表或没写变换过程,扣 2 分) 变换作图也可,未列表或没写变换过程, y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x

)=a (2)由题意得,方程 f(x)= 恰有三个不等实根, 由题意得, ( )= 恰有三个不等实根, 结合直线 y=a 的图象可知,实数 a 的值为 1。 = 的图象可知, (3)作直线 y=x,如图所示。 = ,如图所示。 (9' (9') (10' (10')

结合图象可得, )<x 结合图象可得,不等式 f(x)< 的解集为{x|1<x<3}。 ( )< 的解集为{ | <

(12' (12')

19、 ( 的函数为: 19、解: 1)由题意得,车费 f(x)关于路程 x 的函数为: 由题意得, ( ) (0 < x ≤ 2) ? 8, (0 < x ≤ 2) ?8, ? ? f ( x) = ?8 + 1.9( x ? 2), (2 < x ≤ 10) = ?4.2 + 1.9x, (2 < x ≤ 10) 。 ?8 + 1.9 × 8 + 2.85( x ? 10), (10 < x ≤ 60) ?2.85x ? 5.3, (10 < x ≤ 60) ? ? (16)=2.85× (2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元); 只乘一辆车的车费为: (16)=2.85 16-5.3=40.3(元 辆车的车费为: (8)=2 (4.2+1.9×8)=38.8(元 (8)=2× 换乘 2 辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。 ∵40.3>38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 40.3>38.8, 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 )=f(2 20. ( ( )=2 ( )= (2x) ( +2)=2 20.解: 1)∵f(x)=2x,∴g(x)= (2 )-f(x+2)=22x-2x+2。 ? 0 ≤ 2x ≤ 3 [0,3], 因为 f(x)的定义域是[0,3],所以 ? ( )的定义域是[0,3] ,解之得 0≤x≤1。 ≤ ?0 ≤ x + 2 ≤ 3 或写成[0,1] [0,1], 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1],否则扣 1 分) ( )的定义域为{ | ≤ (2)设 g(x)=(2 ) -4×2 =(2 -2) -4。 ( ) [1,2], ∵x∈[0,1],即 2 ∈[1,2],∴当 2 =2 即 x=1 时,g(x)取得最小值-4; ∈[0,1],即 =1 ( )取得最小值当 2 =1 即 x=0 时,g(x)取得最大值-3。 =0 ( )取得最大值21、 ( 0<x-1<2, <3}。 21、解: 1)由 log2(x-1)<1 得 0< -1<2,所以集合 A={x|1< <3}。 = |1<x<3}
2 2

(6' (6') (8' (8') (10' (10') (12' (12') (3' (3')

(6' (6') (8' (8') (10' (10') (12' (12') (2' (2')

x

2

x

x

2

x

x

x

<3}, 由 A=B 知,x -ax+b<0 的解集为{x|1< <3},所以方程 x -ax+b=0 的两根分别为 1 和 3。 = + <0 的解集为{ |1<x<3} + =0 ?a = 1 + 3 由韦达定理可知, =4, =3 即为所求。 =3, (4' 由韦达定理可知, ? ,解得 a=4,b=3,即为所求。 =4 (4') ?b = 1× 3 (5' (2)由 A∪B=A 知,B ? A。 ∪ = 。 (5') 12≤ ①当 B=φ时,有Δ=a2-12≤0,解得 ? 2 3 ≤ a ≤ 2 3 ; =
2

(7' (7')

a )=x +3, ②当 B≠φ时,设函数 f(x)= 2-ax+3,其图象的对称轴为 x= ,则 ≠ ( )= +3 = 2
? ? = a 2 ? 12 > 0 ? ? f (1) = 4 ? a ≥ 0 ? f (3) = 12 ? 3a ≥ 0 ,解之得 2 3 < a ≤ 4 。 ? a ? 1< < 3 ? 2

(11' (11')

综上①②可知, 的取值范围是 ,4]。 综上①②可知,实数 a 的取值范围是[ ? 2 3 ,4]。 ①②可知 1? x 22、 ( > 0 得-1< <1,所以函数 f(x)的定义域为(-1,1); 1<x<1 <1, 22、解: 1)由 ( )的定义域为 1,1); 1+ x 1+ x 1? x 1+ x 1? x )+f( ? 1=0, ( )+ ) +log2 =log2 =log21=0, 因为 f(-x)+ (x)=log2 1? x 1+ x 1? x 1+ x
-5-

(12' (12') (2' (2')

)=函数。 所以 f(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数。 ( )= ( ) ( ) )=log - )有实根, (2)方程 f(x)=log2(x-k)有实根,也就是方程 ( )= 所以实数 k 属于函数 y=x= -

(4' (4')
1? x 1? x 1,1)内有解 内有解, =x-k 即 k=x= 在(-1,1)内有解, 1+ x 1+ x

1? x 2 +11,1)内的值域 内的值域。 (6' =x+1+1 在(-1,1)内的值域。 (6') 1+ x 1+ x 2 2 +1=t, (0,2)内单调递增 内单调递增, ,1)。 +1= ∈(0,2), =令 x+1= ,则 t∈(0,2),因为 y=t- 在(0,2)内单调递增,所以 t- ∈(-∞,1)。 t t 的取值范围是( ,1)。 (8' 故实数 k 的取值范围是(-∞,1)。 (8') 1? x )=f( <1)。 (3)设 g(x)= (x)-x-1=log2 ( )= ) -1=log -x-1(-1< <1)。 -1(-1<x<1) 1+ x 5 625 5 < 8 = 23 ,且 y=log2x 在区间(0,+∞)内单调递增,所以 log2 ( ) 4 <log223,即 = 在区间(0,+∞ 内单调递增, 因为 ( ) 4 = (0,+ 3 81 3 5 5 3 1 5 3 <3, )=log <0。 (10' ( ① (10') 4log2 <3,亦即 log2 < 。于是 g(- )=log2 - <0。 3 3 4 4 3 4 3 11 5 5 >1- >0。 (12' 又∵g(- )=log2 - >1- >0。 ( )=log ② (12') 8 5 8 8 1 3 3 1 ①②可知 ( 可知, ( )<0, ( )在区间( 由①②可知,g(- )·g(- )<0,所以函数 g(x)在区间(- ,- )内有零点 x0。 4 8 8 4 3 1 )=x+1 内有实根 13' 即方程 f(x)= +1 在(- ,- )内有实根 x0。 ( )= (13') 8 4 1 3 1 因此,所求的一个区间可以是( 答案不唯一) (14' 又该区间长度为 ,因此,所求的一个区间可以是(- ,- )。(答案不唯一) (14') 8 8 4
思路提示: (0)=1,1)内单调递 思路提示:用“二分法”逐步探求,先算区间(-1,1)的中点 g(0)=-1<0(1'),由于 g(x)在(-1,1)内单调递 二分法”逐步探求,先算区间( 1,1)的中点 (0)= 1<0(1' ( ) 减,于是再算区间(-1,0)的中点 g(于是再算区间( 1,0)的中点 ( 区间( 区间(-

1 1 1 1 >0(2 (2' 然后算区间( ,0)的中点 ( )<0(3' )=log23- >0(2'),然后算区间(- ,0)的中点 g(- )<0(3'),最后算 2 2 2 4

1 1 3 )>0(4' ,- )的中点 g(- )>0(4')。 ( 2 4 8

-6-


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