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指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念: (?2)2 ? 4 , ?2 就叫 4 的平方根; 33 ? 27 ,3 就叫 27 的立 方根. ② 定义 n 次方根:一般地,若 xn ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根.其中 n ? 1 , n ? ?? 简记: n a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 ③ 讨论:当 n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ? n a 当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根情况? 例如: (?3)4 ? 81 , 81 的 4 次方根就是 ?3 , 记: ? n a 强调:负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. n 0 ? 0 ④ 练习: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 ; b3 ? a , 则 a 的 3 次方根为 . n ⑤ 定义根式:像 a 的式子就叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.
n n n 结论: 当 n 是偶数时, a ?| a |? ? ( n a )n ? a . 当 n 是奇数时, an ? a ;

?a (a ? 0) ??a (a ? 0)

(二) 、分数指数幂及其运算 1.正数的分数指数幂的意义 规定: a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)
a
? m n

m n

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 2.有理、无理指数幂的运算性质 (1) a r · a r ? a r ?s (2) (a r ) s ? a rs (3) (ab)r ? ar br
(a ? 0, r , s ? Q) ; (a ? 0, r , s ? Q) ; (a ? 0, b ? 0, r, s ? Q) .

1、下列运算结果中,正确的是( A. a ? a ? a
2 3 6

) B. ? a 2 D. ? a 2

? ?

? ? ?? a ?
3

3 2

C.

?
? ?

a ?1 ? 1
2 3 4

?

0

?

3

? ?a 6

2、化简 ?3 ?? 5? ? 的结果为(

? ?

) C. ? 5
3

A.5
? 1 3

B. 5
?2

D.-5

? 1? 3.计算: 0.027 ? ? ? ? ? 2564 ? 3?1 ? ? 7?
4.方程

?

2 ? 1 =___________________。

?

0

1 ? 3? x ? 3 的解是____________________。 1 ? 3x
b ?b

5.若 a ? 1, b ? 0, a b ? a ?b ? 2 2 ,则 a ? a A. 6 B.2 C.3
1

等于(

) D.1

1

6.已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

的值是_________________。

7. ?? 2?

?

1 2 ?2

?

等于(

) B. ? ) B. 12 ?? 3? ? 3 ? 3
4

A. 2 8.下列各式中成立的是(

2

C.

1 2

D.-

1 2

?n? A. ? ? ? n 7 m 7 ?m?
C. 4 x ? y ? ? x ? y ? 4
3 3 3

7

1

D.

3

9 ?3 3


5 1 1 1 ? 2 ?? ? ?1 1 ? 3 2 ?? 6 6 ? 2 3 ? ? ? ? 3 a b ? a b 9.化简 a b ? ?? ? ?3 ? 的结果为( ? ?? ? ? ?

A. 6 a

B. ? a

C. ? 9 a

D. 9 a

2

10.当 2 ? x 有意义时,化简 x 2 ? 4x ? 4 ? A. 2 x ? 5 B. ? 2 x ? 1

x 2 ? 6x ? 9 的结果为(
C. ? 1

) D. 5 ? 2 x

? 1 11.已知 a ? ? 3 。则 a 2 ? a 2 等于( a

1

1

) C. ? 5 D. ? 5

A.2 12.计算下列各式:

B. 5

? 3? ?2 ? 1 ? (1) ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 4? ? 4?
? 8 ?6 ? (2) ? a 5 b 5 ? ? ? ? ?
13.计算下列各式:
? 1 2

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ?

? 7? (1) ? 2 ? ? 9?

0.5

? 10 ? ? 0.1 ? ? 2 ? ? 27 ?
?2

?

2 .3

? 3? 0 ?

37 48
4 3

(2) ?0.064? 14.求值: 已知 2 ? 2
x ?x

?

1 3

? 7? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?

0

?

?

?

? 160.75 ? ? 0.01 2

1

x ?x ? a (常数) ,求 8 ? 8 的值。

15.(1)化简 ? ?

? 8a ? ? 6 ? ? 27b ?
?3 ? 1 3

?

1 3

(2)计算: 1.5 (3)已知 a ? a (4)已知 a
2n

? 6? ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 7?

0

?

3

? 2?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

2

?1

? 3 ,求 a 2 ? a ?2 与 a 3 ? a ?3 的值。

? 2 ? 1,求

a 3n ? a ?3n 的值。 a n ? a ?n