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高中数学人教B版必修四1.3.1 - 题


1.3.1
一、选择题 1.函数 y=sinax(a≠0)的最小正周期为 π,则 a 的值为( A.2 C .± 2 B.-2 1 D. 2 ) )

π 2.函数 y=sin(x- )的一条对称轴可以是直线( 4 π A.x= 2 3π C.x=- 4 3.函数 y=sin2x 的单调减区间是( π 3 ? A.? ?2+2kπ,2π+2kπ?(k∈Z) C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z) ) 7π B.x= 4 π D.x= 4

π 3 ? B.? ?kπ+4,kπ+4π?(k∈Z) π π? D.? ?kπ-4,kπ+4?(k∈Z) )

4.函数 f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为( A.3 C.-1 5.y=sinx-|sinx|的值域是( A.[-1,0] C.[-1,1] ) B.[0,1] D.[-2,0] B.0 D.-2

3 6.已知函数 y=1+sinx,x∈[0,2π],则该函数图象与直线 y= 交点的个数是( 2 A.0 C .2 B.1 D.3 )

)

x+φ 7.若函数 f(x)=sin (φ∈[0,2π])是偶函数,则 φ=( 3 π A. 2 3π C. 2 2π B. 3 5π D. 3

8.若 A、B 是钝角△ABC 的两个锐角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

)

9.已知方程 cos2x+4sinx-a=0 有解,则 a 的范围是( A.[-2,5] C.[-4,4] 7 10.函数 y= +sinx-sin2x 的最大值是( 4 7 A. 4 B.(-∞,5] D.[0,5] ) 1 B.- 4

C .2

D.不存在 )

2 π? 11.函数 y=5sin? ?5x+6?的最小正周期是( 2 A. π 5 C.5π π 12.曲线 y=sin(2x+ )的一条对称轴是( 6 5π A.- 12 7π C.x=- 6

5 B. π 2 π D. 6 ) 5π B.x= 12 7π D.x= 6 )

1 13.下列表示最值是 ,周期是 6π 的三角函数的表达式是( 2 1 x π A.y= sin( + ) 2 3 6 x π C.y=2sin( - ) 3 6 1 π B.y= sin(3x+ ) 2 6 1 π D.y= sin(x+ ) 2 6

π 14.下列四个函数中,最小正周期是 π 且图象关于 x= 对称的是( 3 x π A.y=sin( + ) 2 6 π C.y=sin(2x- ) 3 π B.y=sin(2x+ ) 6 π D.y=sin(2x- ) 6 )

)

π? 15.函数 y=sin? ?2x+3?在区间[0,π]内的一个单调递减区间是( 5π? A.? ?0,12? 5π 11π? C.? ?12, 12 ? π 7π? B.? ?12,12? π π? D.? ?6,2?

π 16.设点 P 是函数 f(x)=sinωx 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 ,则 f(x) 4 的最小正周期是( A.2π π C. 2 ) B.π π D. 4

π π 17.将函数 y=sin(x- )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位, 3 3 得到图象的解析式是( π A.y=sin(2x+ ) 3 1 π C.y=sin( x- ) 2 6 ) 1 π B.y=sin( x- ) 2 2 π D.y=sin(2x- ) 6 )

18.函数 y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为(

2π A.y=2sin(2x+ ) 3 x π C.y=2sin( - ) 2 3 19.函数 y=sin|x|的图象是( )

π B.y=2sin(2x+ ) 3 π D.y=2sin(2x- ) 3

x π? 20.为了得到函数 y=2sin? ?3+6?,x∈R 的图象,只需把函数 y=2sinx,x∈R 的图象上所有的点( π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 π 1 B.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 π C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 π D.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 二、填空题 21.f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-sinx,则当 x<0 时,f(x)=________. π ? cos(π+x)是________函数.(奇、偶性) 22.函数 f(x)=cos? ?2+2x?· 2 3 1 23.函数 y=a+bsinx 的最大值是 ,最小值为- ,则 a=________,b=________. 2 2 π? 24.函数 y=sin? ?-x+4?的单调递减区间为________. 7π? 25.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f? ?12?=________.

)

26.函数 y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则 y=________.

2π π 27. 已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的最大值为 3, 最小正周期是 , 初相是 , 则这个函数的解析式为________. 7 6 π? 28.函数 f(x)=3sin? ?2x-3?的图象为 C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 11π ①图象 C 关于直线 x= 对称; 12 2π ? ②图象 C 关于点? ? 3 ,0?对称; π 5π? ③函数 f(x)在区间? ?-12,12?内是增函数; π ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 三、解答题 29.求函数 y=7-6sinx-2cos2x 的最值.

π 30.已知函数 f(x)=sin(2x- ),求函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的取值集合. 4

x π 31.用五点法画出函数 f(x)=3sin( + )+3 在一个周期内的图象. 2 6

1 1 sin2x?. 32.已知函数 f(x)=log ? ? 2?2 (1)求 f(x)的定义域、值域和单调区间;(2)判断 f(x)的奇偶性.

π 33.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示,求函数 f(x)的解析式. 2

π 34.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象的一个最高点为(2,2 2),由这个最高点到相邻最低点,图 2 象与 x 轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.

π 35.已知函数 f(x)=2sin(2x+ )+a+1(其中 a 为常数). 6 π (1)求 f(x)的单调区间;(2)若 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; 2 (3)求出使 f(x)取最大值时 x 的取值集合.

π 36.函数 f(x)=3sin(2x+ )的部分图象如图所示.(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0、y0 的值;(2)求 f(x)在区间[- 6 π π ,- ]上的最大值和最小值. 2 12


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