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mgdc99.com:函数的单调性课件ppt_图文

人教版普通高中课程标准实验教科书数学1 §1.3.1 函数的单调性 问 题 情 境 一 海宁潮,又名钱江潮, 自古称之为“天下奇 观”。海宁潮是一个 壮观无比的自然动态 奇观,当江潮从东面 来时,似一条银线, “则玉城雪岭际天而 来,大声如雷霆,震 撼激射,吞天沃日, 势极雄豪”。潮起潮 落,牵动了无数人的 心。 思考:如何用函数形式来表示“起”和“落”? 问 题 情 景 二 问题二: TOC 说出气温在哪 些时段内是升 高的,怎样用 数学语言刻画 “随时间的增 o 大气温逐步升 -1 高”这一特征? -2 5 4 3 2 1 24 3 6 9 12 15 18 21 t (小时) 上图是某一天温度的变化图象 定 义 探 究 观察函数图象,完成下列表格 x … -3 -2 -1 0 1 2 f(x) … 9 4 1 0 1 4 3 … 9 … y 0 x 2 f ( x) ? x 发现: 图像在y轴的左侧“下降”,也就是, 在区间 (??, 0] 上,f(x)随着x的增大而减小; 如何用x图像在 与 f(x)y轴的右侧“上升”,也就是, 来描述上升的图 在区间 (0, ??) 上,f(x)随着x的增大而增大。 象?下降的图像 呢? 定 义 探 究 如何用x与 f(x)来描述上升的图象? 在(0,+?)上任取x1 , x2 , x1 ? x2 y f ? x1 ? O f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ? x2 ? 函数f ( x)在(0,?)上为 增函数。 x1 x2 x 你能仿照以上的描述,用x与 f(x)来 描述下降的图象吗? 在给定区间上任取 x1 , x2 , x1 ? x2 y f ? x1 ? f ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 函数f ( x)在(-?, 0]上为 减函数。 x1 x2 O x 定义 一般地,函数f(x)的定义域为I: 1. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个 自变量的值 x1, x2,当x1 ? x2时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 称函数 f(x)在这个区间是增函数。 2. 如果对于属于定义域内某个区间的任意两个 自变量的值x x2 , 当x1 ? x2时, 都有f ?x1 ? ? f ?x2 ? 1, 称函数 f(x)在这个区间是减函数。 练 习 巩 固 1.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一 单调区间上,函数是增函数还是减函数. 0 y 1 2 3 4 -1 5 x 2.判断下列说法是否正确。 (1) 函数y= f (x)是(0,2)上的单调增 (× ) 函数,则此函数的单调增区间为(0,2); (2) 定义在R上的函数 f (x) 满足 f (-1) <f (2) , (× ) 则函数 f (x) 是R上的单调增函数。 例 题 讲 解 ?例1:下图是定义在[-5,5]上的函数y= f (x)的图 象,根据图象说出y= f (x)的单调区间,以及在每 一单调区间上,y= f (x)是增函数还是减函数. y 3 -2 -5 -4 -3 2 1 -1 O1 2 3 4 5 -1 -2 x 解:函数y= f (x)的单调区间 有[-5, 注意:-2), [ -2,1), [1,3),( 3,5)。其中在区 ①单调区间的开闭 间[-5, -2),[1,3) 上是减函 ②增、减区间的表示 数,在[ -2,1 ),(3,5)上 是增函数。 ③图象升、降的看法 例2:证明函数f (x)=-x+1在R上是减函数。 证:在R上任意取两个值 x1 , x 2 ,且 x1 ? x 2 , 取值 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? x1 ? 1) ? (? x2 ? 1) 作差变形 ? x2 ? x1 ∵ x1 ? x2 ? 0 ∴ x2 ? x1 ? 0, ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ). 所以函数f (x)=-x+1在R上是减函数。 定号 判断 例2:证明函数f (x)=-x+1在R上是减函数。 还有其他的 图像法: 方法吗? 函数的图象如图所示, 图象在R上单调递减, 作图 观察图 象走势 判断 所以函数函数f (x)=-x+1在R上是减函数. 注意:作图要准确哦 变 式 变式一:函数f (x)=x+b在R上是减函数吗?为什么? 训 练 变式二:函数f (x)= kx+b (k<0)在R上是减函数吗? 你能用几种方法来判断。 变式三:探究函数f (x)=kx+b (k≠0)在R上的单调性。 步骤: a、任取定义域内某区间上 的两变量x1,x2,x1<x2; b、对f(x1) – f(x2)作差变形; 定义法 c、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况; d、得出结论 大胆发言 知识结构: 定义 函数的单调性 判断方法 图象法 定义法 方法结构: 1、特殊—— 一般——特殊 2、数形结合 ? 函数的单调性 课 后 作 业 基础题 1、课本P32 4、5 提高题 1 2.画出反比例函数 f ( x) ? 的图像。 x (1)这个函数的定义域是什么? (2)它在定义域I上的单调性是怎么样的? 证明你的结论 选做题 3、证明函数f ( x) ? x在[0, ? ?)上是单调递增的。

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