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秦九韶算法例题


把一个 n 次多项式 f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式: f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0] =((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0] =...... =(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0]. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v[1]=a[n]x+a[n-1] 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v[2]=v[1]x+a[n-2] v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0] 这样,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值。 (注:中括号里的数表示下标) 上述方法称为秦九韶算法。直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法

f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7


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