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湖南省岳阳市2015年中考数学试题(word版,含答案)


岳阳市 2015 年初中毕业学业考试试卷 (数学)
一、选择题(24 分) 1、-2015 的绝对值是( A、2015 ) C、± 2015 ) D、 1 D、 2015

B、-2015

2、有一种圆柱体茶叶筒如图所示,它的主视图是( A、 B、 C、 3、下列运算正确的是( )

A、a-2=-a2 B、a+a2=a3 C、 2 + 3 = 5 D、 (a2)3=a6 4、 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图, 则该不等式组的解集是 ( ) A、-2<x <1 B、-2<x≤1 -2 -1 0 1 C、-2≤x<1 D、-2≤x≤1 5、现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为 170cm,方差分别为 S 甲 2、S 乙 2,且 S 甲 2>S 乙 2 ,则两个队的队员的身高较为整齐的是( ) A、甲队 B、乙队 C、两队一样整齐 D、不能确定 6、下列命题是真命题的是( ) A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、四条边相等的四边形是菱形 D、正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形 7、岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的 价格比每个笔记本的价格多 3 元, 且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量 相同。设每个笔记本的价格为 x 元,则下列所列方程正确的是( ) 200 350 A、 = x x-3 200 350 B、 = x x+3 200 350 C、 = x+3 x 200 350 D、 = x-3 x

8、如图,在△ ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过点 C 作 CF∥AB, 在 CF 上取一点 E,使 DE=CD,连接 A E,对于下列结论:①AD=DC ②△CBA∽△CDE ③弧 BD= 弧 AD ④AE 为⊙O 的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( ) C A、①② B、①②③ C、①④ D、①②④
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

B
二、填空题(32 分) 1 9、单项式- x2y3 的次数是 2

D O

E 10、分解因式:x2-9= A 11、据统计,2015 年岳阳市参加中考的学生约为 49000 人,用科学记数法 可将 49000 表示为 F 2 12、若关于 x 的一元二次方程 x -3x+m=0 有两个相等的实数根,则 m= 13、在一次文艺演出中,各评委对某节目给出的分数是:9.20,9.25,9.10,9.20,9.15,9.20, 9.15,这组 数据的众数是 1 a 14、一个 n 边形的内角和是 1800° ,则 n= 15、如图,直线 a∥b,∠1=50° ,∠2=30° ,则∠3= 2 16、如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点 b 3
2

C 的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移 2 个单位,得到抛物线 y=a1x2+b1x+c,则下列结论正 确的是 y ①b>0 ②a-b+ c<0 ③阴影部分的面积为 4 ④若 c=-1,则 b2=4a 三、解答题(64 分) 17、 (6 分)计算: (-1)4-2tan60° +( 3 - 2 )0+ 12
-1 A O -2 C B x

1 x2+x 18、 (6 分)先化简,再求值: (1)÷ 2 ,其中 x= 2 x+2 x +4x+4

19、 (8 分)如图,直线 y=x+b 与双曲线 y= 轴分别交于点 B、C 两点 (1)求直线与双曲线的函数关系式;

m 都经过点 A(2,3) ,直线 y=x+b 与 x 轴、y x (2)求△ AOB 的面积

20、 (8 分)下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为 AC,椅面宽为 BE,椅 脚高为 ED,且 AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED,从点 A 测得点 D、E 的俯角分别 为 64° 和 53° ,已知 ED=35cm,求椅子高 AC 约为多少? 4 4 9 (参考数据:tan53°≈ ,sin53°≈ ,tan64°≈2,sin64°≈ ) 3 5 10

y

A

A C B O x
C D B E

21、 (8 分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运 动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项) ,根据调查结果 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 运动项目 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其它 频数(人数)
[来源:学#科#网]

频率
篮球 乒乓球 跳绳

30 m 36 18 12

0.25 0.20 n 0.15 0.10
其它 羽毛球

请根据上图表信息解答下列问题: (1)频数分布表中的 m= ,n= (2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为 (3)从选择“篮球”选项的 30 名学生中,随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试,则其中 某位学生被选中的概率为

22、 (8 分)如图,正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,F 是 AM 的中点,EF⊥AM,垂足 为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点 N (1)求证:△ ABM∽△EFA D A E (2)若 AB=12,BM=5,求 DE 的长 N

F B
M

C

23、 (10 分)已知直线 m∥n,点 C 是直线 m 上一点,点 D 是直线 n 上一点,CD 与直线 m、 n 不垂直,点 P 为线段 CD 的中点 (1)操作发现:直线 l⊥m,l⊥n,垂足分别为 A、B,当点 A 与点 C 重合时(如图 1 所示) , 连接 PB,请直接写出线段 PA 与 PB 的数量关系: (2)猜想证明:在图 1 的情况下,把直线 l 向上平移到如图 2 的位置,试问(1)中结论是 否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 (3)延伸探究:在图 2 的情况下,把直线 l 绕点 A 旋转,使∠APB=90° (如图 3) ,若两平 行线 m、n 的距离为 2k,求证:PA· PB=k· AB
[来源:学科网 ZXXK]

m

n

m

n

m

n

D P
l

D P

D A l P B

l

A C B

A (C) 图1

B

C 图2 图3

24、 (10 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(1,0) 、B(4,0) 、C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)如图 1,在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得四边形 PAOC 的周长最小?若存在, 求出四边形 PAOC 周长的最小值;若不存在,请说明理由 (3)如图 2,点 Q 是线段 OB 上一动点,连接 BC,在线段 BC 上是否存在这样的点 M,使 △ CQM 为等腰三角形且△ BQM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理 由

y C C

y C

y

O A

B

x

O Q

B

x

O Q

B

x

图1

图2

备用图

参考答案: 1~4:ADDC 9、5 13、9.20 17、2 x+2 18、 =1+ 2 x

5~8:BCBD 10、 (x+3) (x-3) 14、12 11、4.9× 104 15、20° 9 12、 4 16、③④

19、 (1)y=x+1,y= 20、105 ㎝ 21、 (1)24,0.30

6 x

(2)

3 2 1 (3) 10

(2)108°

22、 (1)略 (2)4.9 23、 (1)PA=PB (2)成立。延长 AP 交 BD 于点 M,证明△ PAC≌△PMD (3)延长 AP 交直线n于点 M,过点 A 作 AE⊥BD 于点 E,AM· BP=BM· AE 24、 (1)y= 3 2 15 x - x+3 4 4
[来源:学科网]

(2)当点 P 为 BC 与对称轴的交点时最小,最小值为 9 12 12 3 15 (3)M1( , ) 、M2( , ) 7 7 2 8


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