当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学知识点归纳总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修 3:算法初步、统计、概率。 必修 4:基本初等函数(三角函数) 、平面向量、三角恒等变换。 必修 5:解三角形、数列、不等式。 选修课程: 选修 2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修 2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修 2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不等式选讲。 ,,,,,, 必修 1 数学知识点 第一章:集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定 性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集:自然数集: 整数集: ,有理数集: ,实数集: . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 2、如果集合 作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 个子集,个真子集,非空子集有个; 非空的真子集有个. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集. 记作: . ,但存在元素 ,且 . ,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集. 记作: . 3、全集、补集: §1.2.1、函数的概念 1、设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合 A 中的任意 一个数 ,在集合 B 中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集 合 A 到集合 B 的一个函数,记作: . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 (1)定义法:设 那么 上是增函数; 上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设 (2)等价表述:设 且 ,则: 那么 上是增函数; 上是减函数. =… (3)导数法:设函数 若 ,则 在某个区间内可导,若 ,则 为增函数; 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、一般地,如果对于函数 函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称 为偶函数.偶函数图象关于 轴对称. 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么就称 2、一般地,如果对于函数 函数 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. (注:奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇偶函数间的关系: (1)、奇·偶=奇; (2) 、奇·奇=偶; (3)、偶·偶=偶;(4)、奇±奇=奇函数 (5)、偶±偶=偶;(6)、奇±偶=非奇非偶函数 知识链接:函数与导数 1、函数 函数 在点 处的导数的几何意义: 在点 处的导数是曲线 . 在 处的切线的斜率 ,相 应的切线方程是 2、几种常见函数的导数 ① ⑤ ;② ; ⑥ ; ③ ; ④ ;⑧ ; ; ⑦ 3、导数的运算法则 (1 ) (2 ) (3) 4、复合函数求导法则 复合函数 的导数和函数 的导数间的关系为 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义: , 即 . . . 极值是在 附近所有的点,都有 极值是在 附近所有的点,都有 (2)判别方法: ①如果在 附近的左侧 ②如果在 附近的左侧 6、求函数的最值 (1)求 (2)将 为极小值。 在 > < ,则 ,则 是函数 是函数 的极大值; 的极小值. >0,右侧 <0,右侧 <0,那么 >0,那么 是极大值; 是极小值. 内的极值(极大或者极小值) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个 的各极值点与 注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质) ;最值是在整体区间上对函数 值进行比较(整体性质)。 第二章:基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果 2、当 为奇数时, 当 为偶数时, 3、我们规定: ⑴ ; ⑵ 4、运算性质: ⑴ ⑵ ; ; ; ,那么 叫做 的 次方根。其中 ; . . ⑶ 注:上有理指数幂的运算性质,对实数指数幂都适用. §2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式: 2、对数恒等式: 3、基本性质: 4、运算性质:当 ⑴ ⑵ ⑶ 5、换底公式: . 6、重要公式: 7、倒数关系: . . ; ; , . . 时: ; §2..2.2、指数函数、对数函数与幂函数的性质 由指数、对数与幂的运算性质得到对应函数的性质: (1)正比例函数 (2)指数函数 , , . . (3)对数函数 (4)幂函数 , . . 表1 定义 域 值域 指数函数 对数数函数 图象 过定点 减函数 增函数 减函数 过定点 增函数 性质 表2 幂函数 奇函数 偶函数 第一象 减函数 限性质 增函数 过定点 第三章:函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 函数 函数 有实根 的图象与 轴有交点 有零点. 2、零点存在性定理: 如果函数 那么函数 方程 在区间 在区间 的根. 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 内有零点,即存在 ,使得 , ,这个 也就是

相关文章:
高中数学知识点总结(精华版).doc
高中数学知识点总结(精华版) - 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教 A
高中数学公式及知识点总结大全(精华版).doc
高中数学公式及知识点总结大全(精华版) - 高中文科数学公式及知识点速记 一、函
高中全部知识点精华归纳总结简洁版.doc
高中全部知识点精华归纳总结简洁版 - 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教
高中数学知识点归纳总结精华版.doc
高中数学知识点归纳总结精华版 - 高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内
高中数学知识点归纳总结 精华版.doc
高中数学知识点归纳总结 精华版 - 高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程
人教版高中数学知识点汇总.doc
人教版高中数学知识点汇总 - 人教版高中数学知识点汇总 1.1.1 集合的含义
高中数学知识点总结(完整版)_图文.doc
高中数学知识点总结(完整版) - 高中数学复习总结 目录 初中知识复习---6
高中数学全知识点归纳总结(新课标人教A版)._图文.doc
高中数学知识点归纳总结(新课标人教A版). - 高中数学必修+选修知识点归纳
2018年高中数学知识点全程归纳总结(珍藏版).doc
2018年高中数学知识点全程归纳总结(珍藏版) - 数学知识点总结 引言 1.课
高中数学选修2-2知识点总结(精华版).doc
高中数学选修2-2知识点总结(精华版) - 数学选修 2-2 知识点总结 一、导
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版).doc
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版) - 高中文科数学公式及知识点速记 一
高考数学知识点总结精华版.pdf
高考数学知识点总结精华版 - 高中数学第一章 -集合 榆林教学资源网 http:
教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》(必修)_图文.doc
教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》(必修) - 高中数学必修知识点归纳 引
2018年最新人教版高中数学知识点总结(精炼版).doc
2018年最新人教版高中数学知识点总结(精炼版) - 2018 年新人教版高中数学知识点总结 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与...
高中数学知识点总结(完整版本).doc
高中数学知识点总结(完整版本) - 数学知识点总结 中华帝国教育部门指定教材(完
高中数学公式及知识点总结大全(精华版).doc
高中数学公式及知识点总结大全(精华版) - 高中数学公式及知识点速记 一、函数、
人教版高中数学知识点总结.pdf
人教版高中数学知识点总结 - 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念
高中数学数列知识点总结(精华版).doc
高中数学数列知识点总结(精华版) - 一、数列 1.数列的定义: 按照一定顺序排
高中数学公式及知识点总结大全精华版.doc
高中数学公式及知识点总结大全精华版 - 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、
人教版高中数学知识点总结2018.doc
人教版高中数学知识点总结2018 - 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与