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高二数学选修2-3限时训练2


高二数学限时训练 2
1. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内
随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( A.1- 2/π B. 1/2-1/π ) C. 2/π D. 1/π

2. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s=________ 3. 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n≤4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正 方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共 有________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________ 种, (结果用数值表示)

4. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如 22,,11,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33…,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,…,191,202,…, 999.则:(Ⅰ)4 位回文数有_______个; (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有________个. 5. 一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽 取的男运动员有 8 人, 则抽取的女运动员有________人. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N 6. (2, a2),且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)=( A.0.6 B.0.4 ) C.0.3 D.0.2

7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如 图所示的三角形数:将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从 小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测: (Ⅰ)b2012 是数列{an}中的第________项;(Ⅱ)b2k-1= ________(用 k 表示)

8. 如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正 常工作时,系统正常工作,已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8,则系统正常 工作的概率为( A.0.960 ) B.0.864 C.0.720 D.0.576

9. 在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到一瓶已过保 质期的概率为________(结果用最简分数表示) 10. 根据以往的经验,某工程施工期间的将数量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900

工期延误天数 Y

0

2

6

10

历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量 X 小于 300, 700, 900 的概率分别为 0.3, 0.7, 0.9, 求: (I)工期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.

11. 袋子中装有大小形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球,其中 m,n 满足 m>n≥2 且 m+n≤l0 (m,n∈N+) ,若从中取出 2 个球,取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色的概 率. (I)求 m,n 的值; (Ⅱ)从袋子中任取 3 个球,设取到红球的个数为 f,求 f 的分布列与数学期望.

12. (2011?天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙 箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸 出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在 1 次游戏中, (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X) .

高二数学限时训练 2
1. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内
随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( A.1- 2/π B. 1/2-1/π A ) C. 2/π D. 1/π

2. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s= 9 3. 给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n≤4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正 方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共 有 21 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 43 种,(结果用数值表示) 4. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如 22,,11,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33…,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,…,191,202,…, 999.则:(Ⅰ)4 位回文数有 90 个; (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有 9×10n 个. 5. 一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽 取的男运动员有 8 人, 则抽取的女运动员有 6 人. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N 6. (2, 2), a 且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)=( A.0.6 B.0.4 C ) C.0.3 D.0.2

7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如 图所示的三角形数:将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从 小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测: (Ⅰ)b2012 是数列{an}中的第 5030 项;(Ⅱ)b2k-1= 5k(5k-1)/2(用 k 表示)

8. 如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正 常工作时,系统正常工作,已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8,则系统正常 工作的概率为( A.0.960 B ) B.0.864 C.0.720 D.0.576

9. 在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到一瓶已过保 质期的概率为 28/145.(结果用最简分数表示) 10. 根据以往的经验,某工程施工期间的将数量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900

工期延误天数 Y

0

2

6

10

历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量 X 小于 300, 700, 900 的概率分别为 0.3, 0.7, 0.9, 求: (I)工期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.

11. 袋子中装有大小形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球,其中 m,n 满足 m>n≥2 且 m+n≤l0 (m,n∈N+) ,若从中取出 2 个球,取出的 2 个球是同色的概率等于取出的 2 个球是异色的概 率. (I)求 m,n 的值; (Ⅱ)从袋子中任取 3 个球,设取到红球的个数为 f,求 f 的分布列与数学期望. 解得 m=6,n=3

所以 Ef=0× 1/84+1x3/14+2x15/28+3x5/21=2

12. (2011?天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙 箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸 出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在 1 次游戏中, (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X) .


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