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2017高考数学(理)业:第2部分专题2第2讲三角恒等变换与解三角形 Word版含答案

课时作业 4 1.(2016· 武汉市武昌区调研)已知 cos(π-α)= ,且 α 为第三象限角,则 tan 2α 的值等 5 于( ) 3 A. 4 24 C. 7 C 3 B.- 4 24 D.- 7 4 3 3 [解析] 因为 cos α=- ,且 α 为第三象限角,所以 sin α=- ,tan α= ,tan 2α= 5 5 4 24 = ,故选 C. 9 7 1- 16 3 2 2tan α = 1-tan2α 2.(2016· 广州市五校联考)在△ABC 中,AB=3,BC= 13,AC=4,则边 AC 上的高为 ( ) 3 2 A. 2 3 C. 2 B 3 3 B. 2 D.3 3 AB2+AC2-BC2 1 [解析] 由题意可得 cos A= = ,所以 sin A= 2AB· AC 2 1?2 3 1-? ?2? = 2 ,所 3 3 以边 AC 上的高 h=ABsin A= . 2 3. 已知 2sin 2α=1+cos 2α,则 tan 2α=( 4 A.- 3 4 C.- 或 0 3 D 4 B. 3 4 D. 或 0 3 ) [解析] 由 2sin 2α=1+cos 2α 得 4sin αcos α=2cos2α,所以 cos α(2sin α-cos α)=0, 1 所以 cos α=0 或 tan α= . 2 π 由 cos α=0 知 α=2kπ± (k∈Z),所以 tan 2α=0; 2 1 4 由 tan α= 知 tan 2α= . 2 3 π ? ?π ? 4.(2016· 东北四市联考(二))已知 sin? ?6-α?=cos?6+α?,则 cos 2α=( A.1 B.-1 ) 1 1 C. 2 D D.0 π ? 1 3 3 1 ?π ? [解析] 因为 sin? ?6-α?=cos?6+α?,所以2cos α- 2 sin α= 2 cos α-2sin α,即 ?1- 3? sin α=-?1- 3? cos α,所以 tan α= sin α =- 1,所以 cos 2α= cos2α- sin2α= cos α ?2 2 ? ?2 2 ? cos2α-sin2α 1-tan2α = =0. sin2α+cos2α tan2α+1 π 5.(2016· 海口调研测试)如图,在△ABC 中,C= ,BC=4,点 D 在边 AC 上,AD= 3 DB,DE⊥AB,E 为垂足.若 DE=2 2,则 cos A 等于( ) 2 2 A. 3 C. C 6 4 B. D. 2 4 6 3 [解析] 依题意得,BD=AD= DE 2 2 = ,∠BDC=∠ABD+A=2A.在△BCD 中, sin A sin A BC BD 4 2 2 2 4 2 4 4 2 = , = × = ,即 = ,由此解得 cos A= 2sin Acos A sin ∠BDC sin C sin 2A sin A 3 3sin A 3sin A 6 ,选 C. 4 6. (2016· 石家庄市教学质量检测(二))设 α, β∈[0, π], 且满足 sin αcos β-cos αsin β=1, 则 sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为( A.[- 2,1] C.[-1,1] C ) B.[-1, 2 ] D.[1, 2 ] [解析] 因为 sin αcos β-cos αsin β=1,即 sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],所以 α-β 0≤α≤π ? ? π? π π ? = ,又? π ,则2≤α≤π,所以 sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin?2α-α+2?+sin(α 2 ?0≤β=α-2≤π ? π? π 3π π 5π -2α+π)=cos α+sin α= 2sin? ?α+4?,因为2≤α≤π,所以 4 ≤α+4≤ 4 ,所以-1≤ π? sin? ?α+4?≤1,即所求取值范围为[-1,1],故选 C. π 3 3 7. 在△ABC 中, B= , AB=2, D 为 AB 中点, △BCD 的面积为 , 则 AC 等于________. 3 4 2 2 1 1 π 3 3 [解析] 因为 S△BCD= BD· BCsin B= × 1× BC· sin = , 所以 BC=3.由余弦定理得 AC2 2 2 3 4 π =4+9-2× 2× 3cos =7,所以 AC= 7. 3 [答案] 7 8.(2015· 高考福建卷)若锐角△ABC 的面积为 10 3,且 AB=5,AC=8,则 BC 等于 ________. 1 [解析] 由面积公式,得 S= × AB× AC× sin A=10 3, 2 20 3 3 π π 所以 sin A= = .因为 A∈(0, ),所以 A= . 5× 8 2 2 3 由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB× AC× cos A π =25+64-2× 5× 8× cos =49,所以 BC=7. 3 [答案] 7 9.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶,在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30° 方向上,15 min 后到点 B 处,测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75° 方 向上,则点 B 与电视塔的距离是________. 15 [解析] 如图,由题意知 AB=24× =6,在△ABS 中,∠BAS=30° ,AB=6,∠ABS= 60 BS AB AB· sin 30° 180° -75° =105° ,所以∠ASB=45° ,由正弦定理知 = ,所以 BS= = sin 30° sin 45° sin 45° 3 2. [答案] 3 2 km 10.(2016· 山西省第二次四校联考)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 1 且 acos B-bcos A= c

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