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2018年秋新课堂高中数学人教B版选修1-1学案:第2章 阶段复习课 Word版含答案


第二课 圆锥曲线与方程 [核心速填] 1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质 椭圆 平面内与两个定 定义 点 F1, F2 的距离的 和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹 x2 y2 a2+b2=1(a>b> 0) 关系式 图形 a2-b2=c2 封闭图形 双曲线 平面内与两个定 点 F1, F2 的距离的 差的绝对值等于 常数(小于|F1F2|)的 点的轨迹 x2 y2 a2-b2=1(a>0,b >0) a2+b2=c2 无限延展,有渐近 无限延展,没有渐 线 近线 无对称中心 一条对称轴 两个 e>1 p x=-2 e 决定扁平程度 e 决定开口大小 2p 决定开口大小 一个 抛物线 平面内与一个定 点 F 和一条定直线 l(l?F)距离相等的 点的轨迹 标准方程 y2=2px(p>0) 对称性 顶点 离心率 准线方程 决定形状的 因素 对称中心为原点 两条对称轴 四个 0<e<1 2.待定系数法求圆锥曲线标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、 双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面,一般先确定焦 点的位置,再确定参数.当焦点位置不确定时,要分情况讨论.也可将椭圆方程 1 1 1 1 设为 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B),其中当A>B时,焦点在 x 轴上,当A<B时, 1 焦点在 y 轴上;双曲线方程可设为 Ax2+By2=1(AB<0),当A<0 时,焦点在 y 轴 1 上,当B<0 时,焦点在 x 轴上. x2 y2 x2 另外,与已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可设为a2- y2 2 2 b2=λ(λ≠0);已知所求双曲线为等轴双曲线,其方程可设为 x -y =λ(λ≠0). (2)抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程时,先确定抛物线的方程类型,再由条件求出参数 p 的大小.当焦点位置不确定时,要分情况讨论,也可将方程设为 y2=2px(p≠0) 或 x2=2py(p≠0),然后建立方程求出参数 p 的值. 3.直线与圆锥曲线有关的问题 (1)直线与圆锥曲线的位置关系,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的 方程组的实数解的个数来确定, 通常消去方程组中变量 y(或 x)得到关于变量 x(或 y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式 Δ,则有:Δ>0?直线与圆锥 曲线相交于两点;Δ=0?直线与圆锥曲线相切于一点;Δ<0?直线与圆锥曲线无 交点. (2) 直 线 l 截 圆 锥 曲 线 所 得 的 弦 长 |AB| = ?1+k2??x1-x2?2 或 1? ? ?1+k2??y1-y2?2,其中 k 是直线 l 的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与圆锥曲 ? ? 线的两个交点 A,B 的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2,x1x2 可由一 元二次方程的根与系数的关系整体给出. [体系构建] [题型探究] 圆锥曲线定义的应用 x2 y2 (1)已知 F 是双曲线 4 -12=1 的左焦点,点 A(1,4),P 是双曲线右 支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( A.9 B.5 C.8 ) D.4 x2 y2 (2)若点 M(1,2), 点 C 是椭圆16+ 7 =1 的右焦点, 点 A 是椭圆的动点, 则|AM| +|AC|的最小值是________. [解] (1)设右焦点为 F′,则 F′(4,0),依题意,有|PF|=|PF′|+4,∴|PF| +|PA|=|PF′|+|PA|+4

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