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[精品]2017-2018年江西省南昌市豫章中学高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018 学年江西省南昌市豫章中学高一(上)期中数学试卷 一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5, 6,7},则?U(M∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 2. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , A. B.﹣ C.2 D.﹣2 ) ,则 f(2)的值为( ) 3. (5 分)下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1} 为值域的函数的图象是( ) A. B. C . D. 4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是( A.y=x2 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 5. (5 分)设 , , D.y=2|x| 则( ) ) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a 6. (5 分)若 A. B. ,则 a 的取值范围是( C. D. ) ∪(1,+∞) ) 7. (5 分)函数的 f(x)=log3x﹣8+2x 零点一定位于区间( A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6) 8. (5 分)函数 y=log (6+x﹣x2)的单调增区间是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x+b(b 为 常数) ,则 f(﹣1)=( A.3 B.﹣3 C.1 ) D.﹣1 10. (5 分)已知函数 f(x)=( )x﹣log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解, 且 0<x1<x0,则 f(x1) ( A.恒为负值 ) D.不大于 0 ) B.等于 0 C.恒为正值 11. (5 分)若存在正数 x 使 2x(x﹣a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,+∞) B. (﹣2,+∞) C. (0,+∞) D. (﹣1,+∞) 12. (5 分)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈[0,2)时, f(x)= 立,则实数 t 的取值范围是( A.[﹣2,0)∪(0,1) ∞,﹣2]∪(0,1] ,若 x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥ ) D. (﹣ 恒成 B.[﹣2,0)∪[1,+∞) C.[﹣2,1] 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},那么 A 的非空真子集的个数是 14. (5 分)已知幂函数 f(x)=x 减函数.则满足条件的 m 的值的集合是 15. (5 分)函数 y=log 的取值范围是 . . (m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调 . (x2﹣2mx+3)在(﹣∞,1)上为增函数,则实数 m 16. (5 分)关于下列命题: ①若函数 y=2x 的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; ②若函数 y= 的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤ }; ③若函数 y=x2 的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}; ④若函数 y=log2x 的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}. 其中不正确的命题的序号是 . (注:把你认为不正确的命题的序号都填 上) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)计算: (1) (2) ﹣( )0+0.25 . ×(﹣ )﹣4; 18. (12 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|32x﹣4≥3x﹣2}. (1)求 B 及?u(A∩B) ; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)= (1)证明函数 f(x)的单调性; (2)求函数 f(x)的最小值和最大值. 20. (12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1) ,g(x)=loga(1﹣x) ,其中 a>0,a ≠1. (1)求函数 f(x)﹣g(x)的定义域; (2)判断 f(x)﹣g (x)的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f(x)﹣g(x)>0 成立的 x 的集合. 21. (12 分)若函数 y=f(x)对任意的 x,y∈R,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) .当 x>0 时,恒有 f(x)<0. (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)判断函数 f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)若 f(2)=1,f(﹣x2)+2f(x)+4<0. 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)判断 f(x)的单调性并证明; (2)若 m 满足 f(3m)>f(5﹣2m) ,试确定 m 的取值范围. (3)若函数 g(x)=x?f(x)对任意 x∈[2,5]时,g(x)+2x+ >0 恒成立,求 a 的取值范围. ,x∈[1,+∞)且 a<1 ,x∈[3,5]. 2017-2018 学年江西省南昌市豫章中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5, 6,7},则?U(M∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 【解答】解:∵M={1,3,5,7},N={5,6,7}, ∴M∪N={1,3,5,6,7}, ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}, ∴?U(M∪N)={2,4,8} 故选:C. 2. (5 分)已知幂

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