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03概率与统计-2019年高考理科数学解答题训练

1.在一次体能测试中,某学校对该校甲、乙两个班级作抽样调查,所得 10 名考生的成绩如下表所示: 甲 乙 67 69 72 73 75 75 79 80 67 69 82 81 88 89 80 82 70 71 90 91 (1)将甲、乙两班 10 名考生的成绩整理在如图所示的茎叶图中,并分别计算甲、乙两班 10 名考生成 绩的平均数; (2)若在乙班被抽取的 10 名考生中任选 3 人参加省体能测试,求被抽到的 3 人中,至少 2 人成绩超 过 80 分的概率; (3)若以甲班的体能测试情况估计该校所有学生的体能情况,则从该校随机抽取 4 人,记成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数为 X ,求 X 的分布列及期望. 【解析】 (1)茎叶图如下所示: 故甲班 10 名考生成绩的平均数为 1 ×(67 + 67 + 70 + 72 + 75 + 79 + 80 + 82 + 88 + 90) = 77 , 10 乙班 10 名考生成绩的平均数为 1 ×(69 + 69 + 71+ 73 + 75 + 80 + 81+ 82 + 89 + 91) = 78 . 10 (2)记至少 2 人成绩超过 80 分为事件 A,则 P( A) ? 1 C2 C3 1 4 C6 4 ? ? . 3 3 C10 C10 3 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 E( X ) ? 4 ? 2 8 ? . 5 5 2.已知对某高校 80 名篮球运动员的身高进行测量得到如图所示的频率分布直方图,记身高在 [150,160) , [160,170) , [170,180) , [180,190) , [190, 200] (单位: cm )内的人数分别为 n1 , n2 , n3 , n4 , n5 ,其中 2n2 ? n4 ? n5 ,且 n3 =28 . (1)求 n2 , n5 的值,并求篮球运动员的身高分别在 [160,170) 以及 [190, 200] 内的频率; (2)试求这 80 名篮球运动员的平均身高(用各组区间的中点值作代表) ; (3)若身高在 [190, 200] 内的篮球运动员中,有 4 名篮球运动员的身高超过 195 cm,则从身高在 [190, 200] 内的篮球运动员中随机抽取 4 人,记身高超过 195 cm 的篮球运动员的人数为 X ,求 X 的 分布列以及数学期望. (3)已知身高在 [190, 200] 内的篮球运动员共有 12 名,所以 X 的可能取值为 0,1,2,3,4, P( X ? 0) ? 4 3 1 2 2 C8 C8 C4 224 C8 C4 168 70 , , , ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? 4 4 4 C12 495 C12 495 C12 495 3 C1 C4 32 1 8 C4 4 , P( X ? 4) ? 4 , P( X ? 3) ? 4 ? ? C12 495 C12 495 故 X 的分布列为 X P 0 1 2 3 4 70 224 168 32 1 495 495 495 495 495 70 224 168 32 1 4 ? 1? +2 ? +3 ? +4 ? ? . 数学期望 E ( X ) ? 0 ? 495 495 495 495 495 3 或 X ~ B (4, ) , E ( X ) ? np ? 1 3 4 . 3 3.某生产企业研发了一种新产品,该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价 x 和月销售量 y 之间的 一组数据,如下表所示: 销售单价 x (元) 月销售量 y (万件) 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 (1)根据统计数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程,并预测月销售量不低于 12 万件时销售单价的最 大值; (2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于 10 万件,则生产企业奖励网店 1 万元;若 月销售量不低于 8 万件且不足 10 万件,则生产企业奖励网店 5000 元;若月销售量低于 8 万件,则没 有奖励.现用样本估计总体,从上述 5 个销售单价中任选 2 个销售单价,下个月分别在两个不同的网店 进行销售,求这两个网店下个月获得奖励的总额 X 的分布列及其数学期望. ? ?a ? ? bx ? 的斜率和截距的最小二 参考公式:对于一组数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),?,( xn , yn ) ,其回归直线 y ?? 乘估计分别为 b ? x y ? nx y i ?1 n i i n ?x i ?1 ? . ? ? y ? bx ,a 2 i ? nx 2 5 参考数据: ?x y i i ?1 5 i ? 392, ?xi2 ? 502.5 . i ?1 (2)由题意可得,销售单价共有 5 个,其中使得月销售量不低于 10 万件的有 2 个,月销售量不低于 8 万件且不足 10 万件的有 1 个,月销售量低于 8 万件的有 2 个.故 X 的可能取值只有 2,1.5,1, 0.5 , 0. 则 P( X ? 2) ? 1 1 C2 C1 C1 1 1 2 2 2 C1 2 C2 ; ; ? P ( X ? 1.5) ? ? P ( X ? 1) ? ? ; 2 2 2 C5 10 C5 5 C5 5 1 C1 C2 1 1 1C2 P( X ? 0.5) ? 2 ? ; P( X ? 0) ? 2 ? . 2 C5 5 C5 10 所以 X 的分布列为 X P 故数学期望 E ( X ) ? 2 ? 2 1.5 1 5 1 0.5 1 5 0 1 10 2 5 1 10 1 1 2 1

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