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人教版高中数学必修一1.3.1函数的单调性和最大小值ppt课件


------函数的单调性 一、引入课题 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相 应函数的哪些变化规律: y y y 1 -1 1 -1 x -1 1 1 x 1 -1 1 x -1 -1 问:随x的增大,y的值有什么变化? 画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1 . f (x ) = x ① 从左至右图象上升还是下降______? ________ . 增大 2.f (x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? 上升 (-∞,+∞ ) ②在区间 ____________ 上,随着 x的增大,f (x)的值随着 下降 ②在区间 ____________ 上,随着 x的增大,f (x)的值随着 ________ . (-∞,+∞ ) 减小 3 . f (x) = x2 (-∞,0] 上,f (x)的值随 ①在区间 ____________ 减小 着x的增大而 ________ . (0,+∞) ② 在区间 ____________ 上,f (x)的值随 增大. 着x的增大而 ________ x f(x) … … -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 4 … 16 … y 10 8 6 4 2 O -2 2 4 D 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N ? 对区间D内 x 1, x 2 , 有f(x1)<f(x2) D 当x1<x2时, x1 x2 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N ? 对区间D内 任意 x 1, x 2 , D 当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2) x1 x2 x y 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N 对区间D内 任意 x 1, x 2 , 都 有 f(x1)<f(x2) D 当x1<x2时, x1 x2 x 定 义 那么就说 f (x)在区间D上 增区间. ? 如果对于区间D上的任意 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有 f(x1 ) f ( x2 ) , < 是单调增函数, D 称为 f (x)的单调 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. y y f(x2) f(x1) f(x1) f(x2) x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. x ? 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x 2 ) , < x1 O x2 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2, x ? 当x1<x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ), > 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 单调 区间. 增 f(x)这个区间上是单调 函数,D称为f那么就说在 (x)的 减函数,D称为f(x)的单调 减 区间. 单调区间 注意: ① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局 部性质; ②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2; ③函数的单调性是相对某个区

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