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2010少年信息学奥林匹克联赛初赛C试题


第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
普及组 C 语言 ●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效 ●● 一、单项选择题(共 20 题,每题 1.5 分,共计 30 分。每题有且仅有一个正确选项。 ) 1. 2E+03 表示() 。 A. 2.03 B. 5 C. 8 D. 2000 2. 一个字节(Byte)由()个二进制位组成。 A. 8 B. 16 C. 32 3. 以下逻辑表达式的值恒为真的是() 。 A. P∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q) C. P∨Q∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)

D. 以上都有可能

B. Q∨(?P∧Q)∨(P∧?Q) D. P∨?Q∨(P∧?Q)∨(?P∧?Q)

4. Linux 下可执行文件的默认扩展名为() 。 A. exe B. com C. dll

D. 以上都不是

5. 如果树根算第 1 层,那么一棵 n 层的二叉树最多有()个结点。 A. 2n-1 B. 2n C. 2n+1 6. 提出?存储程序?的计算机工作原理的是() 。 A. 克劳德?香农 B. 戈登?摩尔 C. 查尔斯?巴比奇

D. 2n+1

D. 冯?诺依曼

7. 设 X、Y、Z 分别代表三进制下的一位数字,若等式 XY + ZX = XYX 在三进制下成立,那么同 样在三进制下,等式 XY * ZX = ()也成立。 A. YXZ B. ZXY C. XYZ D. XZY 8. Pascal 语言、C 语言和 C++语言都属于() 。 A. 面向对象语言 B. 脚本语言 C. 解释性语言 9. 前缀表达式?+ 3 * 2 + 512?的值是() 。 A. 23 B. 25 C. 37

D. 编译性语言

D. 65

10. 主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢得多,从而使得后者的效率受到影响。 而根据局部性原理,CPU 所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是, 为了提高系统整体的执行效率,在 CPU 中引入了() 。 A. 寄存器 B. 高速缓存 C. 闪存 D. 外存 11. 一个字长为 8 位的整数的补码是 11111001,则它的原码是() 。 A. 00000111 B. 01111001 C. 11111001 D. 10000111

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12. 基于比较的排序时间复杂度的下限是() ,其中 n 表示待排序的元素个数。 A. Θ(n) B. Θ(nlog n) C. Θ(log n) D. Θ(n2) 13. 一个自然数在十进制下有 n 位,则它在二进制下的位数与()最接近。 A. 5n B. n*log210 C. 10*log2n D. 10nlog2n 14. 在下列 HTML 语句中,可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是() 。 A. <aurl="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> B. <a href="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> C. <a>http://www.noi.cn</a> D. <a name="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> 15. 元素 R1、R2、R3、R4、R5 入栈的顺序为 R1、R2、R3、R4、R5。如果第 1 个出栈的是 R3,那 么第 5 个出栈的不可能是() 。 A. R1 B. R2 C. R4 D. R5 16. 双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink,分别指向该结点的前驱及后继。设 p 指向链表中的 一个结点,它的左右结点均非空。现要求删除结点 p,则下面语句序列中错误的是() 。 A. p->rlink->llink = p->rlink; p->llink->rlink = p->llink; free(p); B. p->llink->rlink = p->rlink; p->rlink->llink = p->llink; free(p); C. p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink->rlink = p->rlink;free(p); D. p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->llink = p->llink; free(p); 17. 一棵二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG,后序遍历序列是 CBFEGDA,则根结点的左子树的结点 个数可能是() 。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 关于拓扑排序,下面说法正确的是() 。 A. 所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B. 对同一个图而言,拓扑排序的结果是唯一的 C. 拓扑排序中入度为 0 的结点总会排在入度大于 0 的结点的前面 D. 拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为 0 的点 19. 完全二叉树的顺序存储方案,是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺 序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置,则第 k 号结点的父结点如果存在的话, 应当存放在数组的()号位置。 A. 2k B. 2k+1 C. k/2 下取整 D. (k+1)/2 下取整 20. 全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是() 。 A. 教育部 B. 科技部 C. 共青团中央
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D. 中国计算机学会

二、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分) 1.LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中,开始时只有一部基础构造元素的编码词典, 如果在编码的过程中遇到一个新的词条,则该词条及一个新的编码会被追加到词典中,并用于后继 信息的编码。 举例说明,考虑一个待编码的信息串:"xyxyyyyxyx"。初始词典只有 3 个条目,第一个为 x,编码 为 1;第二个为 y,编码为 2;第三个为空格,编码为 3;于是串"xyx"的编码为 1-2-1(其中-为编 码分隔符) ,加上后面的一个空格就是 1-2-1-3。但由于有了一个空格,我们就知道前面的"xyx"是 一个单词, 而由于该单词没有在词典中, 我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里, 编码为 4, 然后按照新的词典对后继信息进行编码, 以此类推。 于是, 最后得到编码: 1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。 现在已知初始词典的 3 个条目如上述,则信息串"yyxy xx yyxyxyx xx xyx"的编码是_________。 2.队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如,当元素 1、2、3 入队,元素 1 出队后,此刻的队列快照是"2 3"。当元素 2、3 也出队后,队列快照是"",即为空。现有 3 个正整 数元素依次入队、出队。已知它们的和为 8,则共有_________种可能的不同的队列快照(不同队 列的相同快照只计一次) 。例如,"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照;而"7"不是可能的队 列快照,因为剩下的 2 个正整数的和不可能是 1。 三、阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,其中第 4 题(1) 、 (2)各 4 分,共计 32 分) 1. #include <stdio.h> void swap(int *a, int *b) { int t; t = *a; *a = *b; *b = t; } int main() { int a1, a2, a3, x; scanf("%d %d %d", &a1, &a2, &a3); if (a1 > a2) swap(&a1, &a2); if (a2 > a3) swap(&a2, &a3); if (a1 > a2) swap(&a1, &a2); scanf("%d", &x); if (x < a2) if (x < a1) printf("%d %d %d %d\n", x, a1, a2, a3); else printf("%d %d %d %d\n", a1, x, a2, a3); else if (x < a3) printf("%d %d %d %d\n", a1, a2, x, a3); else
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printf("%d %d %d %d\n", a1, a2, a3, x); return 0; } 输入: 91 2 20 77 输出:_________ 2. #include <stdio.h> intrSum(int j) { int sum = 0; while (j != 0) { sum = sum * 10 + (j % 10); j = j / 10; } return sum; } int main() { int n, m, i; scanf("%d %d", &n, &m); for (i = n; i < m; i++) if (i == rSum(i)) printf("%d ", i); return 0; } 输入:90 120 输出:_________ 3. #include <stdio.h> #include <string.h> #define SIZE 100 int main() { char s[SIZE], m1, m2; int i; gets(s); m1 = ' '; m2 = ' '; for (i = 0; i <strlen(s); i++) if (s[i] > m1) {
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m2 = m1; m1 = s[i]; }else if (s[i] > m2) m2 = s[i]; printf("%d %d\n", m1, m2); return 0; } 输入:Expo 2010 Shanghai China 输出:_________ 提示: ‘0’ ‘A’ 字符 空格 ASCII 码 32 48 65

‘a’ 97

4. #include <stdio.h> #define NUM 5 int r(int n) { int i; if (n <= NUM) return n; for (i = 1; i <= NUM; i++) if (r(n - i) < 0) return i; return -1; } int main() { int n; scanf("%d", &n); printf("%d\n", r(n)); return 0; } (1) 输入:7 输出:_________(4 分) (2) 输入:16 输出:_________(4 分)

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四、完善程序(前 4 空,每空 2.5 分,后 6 空,每空 3 分,共计 28 分) 1. (哥德巴赫猜想)哥德巴赫猜想是指,任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止,这 仍然是一个著名的世界难题,被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序,验证任一大于 2 且不超过 n 的偶数都能写成两个质数之和。 #include <stdio.h> #define SIZE 1000 int main() { int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans, tmp; scanf("%d", &n); r = 1; p[1] = 2; for (i = 3; i <= n; i++) { ① ; for (j = 1; j <= r; j++) if (i % ② == 0) { tmp = 0; break; } if (tmp == 1) { r++; ③ ; } } ans = 0; for (i = 2; i <= n / 2; i++) { tmp = 0; for (j = 1; j <= r; j++) for (k = j; k <= r; k++) if (i + i == ④ ) { tmp = 1; break; } if (tmp == 1) ans++; } printf("%d\n", ans); return 0; } 若输入 n 为 2010,则输出 赫猜想。 ⑤ 时表示验证成功,即大于 2 且不超过 2010 的偶数都满足哥德巴

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2. (过河问题)在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的 左岸。在这伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借助灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯。另 外,独木桥上最多承受两个人同时经过,否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间,不同 的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人 单独过桥时所花的时间。现输入 n(2≤n<100)和这 n 个人单独过桥时需要的时间,请计算总共最 少需要多少时间,他们才能全部到达河的左岸。 例如,有 3 个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为 1、2、4,则总共最少需要的时间为 7。 具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙再一起过桥 到河的左岸,总时间为 2+1+4=7。 #include <stdio.h> #define SIZE 100 #define INFINITY 10000 #define LEFT 1 #define RIGHT 0 #define LEFT_TO_RIGHT 1 #define RIGHT_TO_LEFT 0 int n, time[SIZE], pos[SIZE]; int max(int a, int b) { if (a > b) return a; else return b; } int go(int stage) { int i, j, num, tmp, ans; if (stage == RIGHT_TO_LEFT) { num = 0; ans = 0; for (i = 1; i <= n; i++) if (pos[i] == RIGHT) { num++; if (time[i] >ans) ans = time[i]; } if ( ① ) returnans; ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n - 1; i++) if (pos[i] == RIGHT) for (j = i + 1; j <= n; j++) if (pos[j] == RIGHT) {
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pos[i] = LEFT; pos[j] = LEFT; tmp = max(time[i], time[j]) + ② if (tmp<ans) ans = tmp; pos[i] = RIGHT; pos[j] = RIGHT; } returnans; } if (stage == LEFT_TO_RIGHT) { ans = INFINITY; for (i = 1; i <= n; i++) if ( ③ ) { pos[i] = RIGHT; tmp = ④ ; if (tmp<ans) ans = tmp; ⑤ ; } returnans; } return 0; } int main() { int i; scanf("%d", &n); for (i = 1; i <=n; i++) { scanf("%d", &time[i]); pos[i] = RIGHT; } printf("%d\n", go(RIGHT_TO_LEFT)); return 0; }

;

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