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九年级上册数学二次函数测试题及答案

二次函数单元测评 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D.

2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 2 3. 抛物线 y=2(x-3) 的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 4. 抛物线 的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 2 5. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则下列结论中,正确 的是( ) A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则点 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 在第___象限( )

7. 如图所示, 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横 坐标是 4,图象交 x 轴于点 A(m,0)和点 B,且 m>4,那么 AB 的长 是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的图 象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线

的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线 上的点, 且-1<x1<x2, x3<-1, 则 y1, y2, y3 的大小关系是( B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 )

A. y1<y2<y3

1

10.把抛物线 所得的抛物线的函数关系式是( A. C.

的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位, ) B. D.

二、填空题(每题 4 分,共 32 分) 11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式,则 y=________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,则 AB 的长为_________. 14. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式 为_____________. 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,且 △ABC 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出,在不 计空气阻力的情况下,其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足: (其中 g

是 常 数 , 通 常 取 10m/s2). 若 v0=10m/s , 则 该 物 体 在 运 动 过 程 中 最 高 点 距 地 面 _________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 ,则 y1 的值是_________.

三、解答下列各题(19、20 每题 9 分,21、22 每题 10 分,共 38 分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 ,并且图象过 A(0,-4)和 B(4,0)

(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 (2)求此二次函数的解析式;

对称的点 A′的坐标;

2

20. 在直角坐标平面内, 点 O 为坐标原点, 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交 点为 C,顶点为 P,求△POC 的面积.

21.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐 标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积 S△MCB.

22.某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据市场调查,销售量与销售单价 满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

3

答案与解析: 一、选择题 1.考点:二次函数概念.选 A. 2. 考点:求二次函数的顶点坐标. 解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般 形式转换为顶点式, 即 y=a(x-h)2+k 的形式, 顶点坐标即为(h, k), y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 所以顶点坐标为(1,2),答案选 C. 3. 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数 y=2(x-3)2 的顶点为 (3,0),所以顶点在 x 轴上,答案选 C. 4. 考点:数形结合,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为抛物线,其对称轴为 .

解析:抛物线

,直接利用公式,其对称轴所在直线为

答案选 B. 5. 考点:二次函数的图象特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在 y 轴右侧, 抛物线与 y 轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在 x 轴上方, 答

案选 C. 6. 考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号 特征. 解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在 y 轴右侧,

4

抛物线与 y 轴交点坐标为 (0 , c) 点,由图知,该点在 x 轴上方,

在第四象限,答案选 D. 7. 考点:二次函数的图象特征. 解析:因为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4,所以抛 物线对称轴所在直线为 x=4,交 x 轴于点 D,所以 A、B 两点关于对称轴对称,因为 点 A(m,0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选 C.

8. 考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函 数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解 析 : 因 为 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ,

所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下,对称轴在 y 轴左侧,交坐 标轴于(0,0)点.答案选 C. 9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析:因为抛物线的对称轴为直线 x=-1,且-1<x1<x2,当 x>-1 时,由图象知,y 随 x 的增大而减小,所以 y2<y1;又因为 x3<-1,此时点 P3(x3,y3)在二次函数图象上 方,所以 y2<y1<y3.答案选 D. 10. 考点:二次函数图象的变化 .抛物线 的图 ,再向上平移 3 个单位得到

象向左平移 2 个单位得到 .答案选 C. 二、填空题 11. 考点:二次函数性质.

解析:二次函数 y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程 x=1.

.答案

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12. 考点:利用配方法变形二次函数解析式. 解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2. 13. 考点:二次函数与一元二次方程关系. 解析: 二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、 B 的横坐标为一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根,求得 x1=-1,x2=3,则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4. 14. 考点:求二次函数解析式.

解析: 因为抛物线经过 A(-1, 0), B(3, 0)两点, 答案为 y=x2-2x-3.

解得 b=-2, c=-3,

15. 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 需满足抛物线与 x 轴交于两点,与 y 轴有交点,及△ABC 是直角三角形, 但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1. 16. 考点:二次函数的性质,求最大值. 解析:直接代入公式,答案:7. 17. 考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析:如:y=x2-4x+3. 18. 考点:二次函数的概念性质,求值. 答案: 三、解答题 19. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)A′(3,-4) .

(2)由题设知: ∴y=x2-3x-4 为所求 (3)

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20. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析:(1)由已知 x1,x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9 为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9) . 21. 解: (1)依题意:

(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由 作 ME⊥y 轴于点 E, ,得 M(2,9)

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则 可得 S△MCB=15. 22. 思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它 们之间呈现如下关系式: 总利润=单个商品的利润×销售量. 要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可 以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降 价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的 关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价 x 元,商品 的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为 y 元. 利用上面的等量关式,可得到 y 与 x 的关系式了,若是二次函数,即可利用二 次函数的知识,找到最大利润. 解:设销售单价为降价 x 元.

顶点坐标为(4.25,9112.5). 即当每件商品降价 4.25 元,即售价为 13.5-4.25=9.25 时,可取得最大利 润 9112.5 元

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