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2019-2020年高一下学期期末数学试题含答案

2019-2020 年高一下学期期末数学试题含答案 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 4.第 19、20 题,请四星级高中学生选做(A) ,三星级高中与普通高中学生选做(B) ,否则不给分. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 P ? ?1,2,3? , Q ? ?a, 4? ,若 P 2.函数 y ? 3sin( x ? Q ? ?1? ,则 a = ▲ . ▲ . . ▲ . 1 2 ? 3 ) 的最小正周期为 3.在等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? 1, a5 ? 8 ,则 a3 = 4.直线 3x ? y ? 6 ? 0 的倾斜角的大小为 ▲ 5.在 ?ABC 中,若 AB ? 3, ?B ? 45?, ?C ? 60? ,则 AC = ▲ . ▲ ▲ ▲ . . C . 6.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 4 ? 0 与 l2 : mx ? (2 ? m) y ? 1 ? 0 平行,则实数 m ? 7.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7 ,则该正四棱锥的侧面积为 8.如图,在 ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? 3 , AC ? 4 ,则 CA ? CB = 9.设 f ( x) ? log2 x ,则 f (4 ) = 10 ▲ . A 第8题 B 10.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面. ①若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n ; 上述命题中为真命题的是 ▲ ②若 ? ? ? , ? ? ? n , m ? ? ,则 m ? n ; ④若 m // ? , m ? ? , ? ? ? n ,则 m // n . (填写所有真命题的序号) . ▲ ▲ . . ▲ 项. 11.若方程 ln x ? 3 ? x 的解在区间 (a ? 1, a)(a ? Z ) 内,则 a = 12.若函数 f ( x) ? x? | x ? a | 的最小值为 3a ? 2 ,则实数 a 的值为 13.已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a9 ? 1 ? 0 ,则数列 ?| an |? 的最小项是第 a8 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 x ? 取值范围是 ▲ . 4 ? y 2 上恰好有三个点到直线 y ? x ? b 的距离为 1,则 b 的 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 已知侧面 ACC1 A1 ? 底面 ABC ,AC ? C1C ,E , F 分别是 AC 1 1 1 A 1B 1的 中点. (1)求证: EF // 平面 BB1C1C ; (2)求证:平面 ECF ? 平面 ABC . A1 F E B1 C1 A B 第 15 题 C 16. (本小题满分14分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,设 m ? ( 3,1) , n ? (1 ? cos A,sin A) . (1)当 A ? 时,求 | n | 的值; 3 (2) 若 a ? 1, c ? 3 ,当 m ? n 取最大值时,求 b . ? 17. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2, ?2) , B(1,1) 两点,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 P, Q 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 直线 l 的方程. 1 2 ,且 ?POQ 的面积为 ,求 5 5 y B · O ·A x 第 17 题 18. (本小题满分16分) 根据国际公法,外国船只不得进入离我国海岸线 12 海里以内的区域(此为我国领海,含分界线). 若 外国船只进入我国领海,我方将向其发出警告令其退出. 如图,已知直线 AB 为海岸线, A, B 是相距 12 海里的两个观测站,现发现一外国船只航行于点 P 处,此时我方测得 ?BAP ? ? , ?ABP ? ? ( 0 ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ). (1)试问当 ? ? 30? , ? ? 120? 时,我方是否应向该外国船只发出警告? (2)若 tan ? ? 1 ,则当 ? 在什么范围内时,我方应向该外国船只发出警告? 2 P ? A ? B 第 18 题 19. (本小题满分16分) (A) (四星级高中学生做) 15 的和为 . 2 已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 d 的等差数列;数列 ?bn ? 是公比为 2 的等比数列,且 ?bn ? 的前 4 项 (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 d ? 3 ,求数列 ?an ? 中满足 b8 ? ai ? b9 (i ? N * ) 的所有项 ai 的和; (3)设数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn ,若 c5 是数列 ?cn ? 中的最大项,求公差 d 的取值范围. (B) (三星级高中及普通高中学生做) 15 的和为 . 2 (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; * (2)若 d ? 3 ,求数列 ?an ? 中满足 b8 ? ai ? b9 (i ? N ) 的所有项 ai 的和; 已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 d 的