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2015-2016年天津市南开中学高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016 学年天津市南开中学高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=1,则 b=( A. B. C. ,b=2,A=60°,则 c=( C.3 …,则 2 B.第 7 项 ) D.4 是这个数列的( D.第 19 项 ) ) ) D. 2. (5 分)在△ABC 中,a= A.1 3. (5 分)已知数列 A.第 6 项 B.2 C.第 11 项 4. (5 分) 在等差数列{an}中, 若 a2+a4+a6+a8+a10=80, 则 a7﹣ a8 的值为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 ) 5. (5 分)若等比数列{an}中,前 n 项和 Sn=3n+a,则 a 等于( A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.﹣1 6. (5 分)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且成等差数列 a2, a3, a1,则 A. 7. (5 分)已知 A.第 12 项 C.第 12 项和第 13 项 的值为( B. ) C. D. ) 或 ,则数列{an}的最大项是( B.第 13 项 D.不存在 8. (5 分)设 Sn 是公差为 d 的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题不正确 命题的个数( ) ①若 d<0,则数列{Sn}有最大项; ②若数列{Sn}有最大项,则 d<0; ③若数列{Sn}是递增数列,则对任意的 n∈N+,均有 Sn>0; ④若对任意的 n∈N+,均有 Sn>0,则数列{Sn}的递增数列. 第 1 页(共 13 页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ,则 9. (5 分)在△ABC 中,sinA= 最小边的长为( A. ) B. ,tanB= ,若△ABC 最大边的边长为 C. D. (n 10. (5 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 首项 a1=﹣ , 且满足 Sn+ ≥2) ,则 S2015 等于( A. B. ) C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 11. (5 分)在△ABC 中,∠A=120°,AB=5,BC=7,则 的值为 . 12. (5 分)等差数列{an}中,若 a1+a2=4,a9+a10=36,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S10= . =3,则 = . . 项. 13. (5 分)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 14. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2,则数列{an}的通项公式 n 15. (5 分) 在数列{an}中, an= (n+1) ( ) , 则数列{an}中的最大项是第 16. (5 分)在数列{an}中,a1=2,a n+1=λan+λ n+1+(2﹣λ)2n(n∈N+) ,则数列{an} 的通项 an= . 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17 . ( 12 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 . (1)求角 C 的大小. (2)已知 b=6,△ABC 的面积为 6 ,求边长 c 的值. 18. (12 分)解关于变量 x 的不等式:ax2﹣(3a+1)x+3<0(a∈R) . 第 2 页(共 13 页) 19. (12 分)已知数列{an}为等差数列,且 a1=1,a5=5;设数列{bn}的前 n 项和 为 Sn,且 bn=2﹣Sn. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 cn=an?bn(n=1,2,3,…) ,Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 Tn. 20. (12 分)已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a2=3,a1,a3,a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足 bn= (Ⅲ) 设 cn=2n ( + ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn; ﹣λ) , 若数列{cn}是单调递减数列, 求实数 λ 的取值范围. 第 3 页(共 13 页) 2015-2016 学年天津市南开中学高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)在△ABC 中,B=45°,C=60°,c=1,则 b=( A. B. C. ) D. 【解答】 解: 由正弦定理 可得, . 故选:A. 2. (5 分)在△ABC 中,a= A.1 【解答】解:∵a= B.2 ,b=2,A=60°, ,b=2,A=60°,则 c=( C.3 ) D.4 ∴由余弦定理 a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:c2﹣2c﹣3=0, ∴解得:c=3 或﹣1(舍去) . 故选:C. 3. (5 分)已知数列 A.第 6 项 【解答】解:数列 各项的平方为:2,5,8,11,… 则 an2﹣an﹣12=3, 又∵a12=2, ∴an2=2+(n﹣1)×3=3n﹣1, 令 3n﹣1=20,则 n=7. 故选:B. 4. (5 分) 在等差数列{an}中, 若 a2+a4+a6+a8+a10=80, 则 a7﹣ a8 的值为 ( A.4 B.6 C.8 第 4 页(共 13 页) …,则 2 B.第 7 项 是这个数列的( D.第 19 项 ) C.第 11 项 …, ) D.10 【解答】解:由已知得: (a2+a10)+(a4+a8)+a6=5a6=80, ∴a6=16, 设等差数列{an}首项为 a1,公差为 d, 则 a7﹣ a8=a1+6d﹣ (a1+7d)

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