当前位置:首页 >> 数学 >>

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——15.几何证明选讲

广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 2011 年—2017 年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题分类汇编 15.几何证明选讲 一、解答题 (2016· 22) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE,垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. A B D E F G C (2015· 22)如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M、 N 两点,与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (Ⅰ)证明:EF∥BC; (Ⅱ)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN= 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积. (2014· 22)如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交 于点 B、C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E. 证明: (Ⅰ)BE = EC; (Ⅱ)AD· DE = 2PB2. (2013· 22)如图, CD 为 △ABC 外接圆的切线, AB 的延长线交直线 CD 于点 D , E , F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC ? AE ? DC ? AF ,B、E、F、C 四 点共圆. (Ⅰ)证明: CA 是 △ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与 △ABC 外接圆面 积的比值. (2012· 22)如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交于△ABC 的外 接圆于 F,G 两点,若 CF // AB,证明: (Ⅰ)CD = BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. B C G A E D F (2011· 22)如图,D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 上的点,且不与△ABC 的顶点重合. 已知 AE 的长为 m,AC 的长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的方程 x2-14x+mn=0 的两个根. (Ⅰ)证明:C、B、D、E 四点共圆; (Ⅱ)若∠A=90?,且 m=4,n=6,求 C、B、D、E 所在圆的半径. 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 2011 年—2017 年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题分类汇编 15.几何证明选讲(逐题解析版) (2016· 22) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF ⊥CE,垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. D G C E F 22. 证明: (Ⅰ)∵ DF ? CE ,∴ Rt△DEF ∽ Rt△CED ,∴ ?GDF ? ?DEF ? ?BCF , DF CF DF CF ? ? ,∵ DE ? DG , CD ? BC ,∴ ,∴ △GDF ∽△BCF , B DG BC DG BC A ∴ ?CFB ? ?DFG ,∴ ?GFB ? ?GFC ? ?CFB ? ?GFC ? ?DFG ? ?DFC ? 90? , ∴ ?GFB ? ?GCB ? 180? .∴B,C,G,F 四点共圆. 1 ( Ⅱ ) ∵ E 为 AD 中点, AB ? 1 ,∴ DG ? CG ? DE ? ,∴在 Rt△ GFC 中, GF ? GC ,连接 GB , 2 1 1 1 Rt△BCG≌Rt△BFG ,∴ S四边形BCGF ? 2S△BCG =2 ? ?1? = . 2 2 2 (2015· 22)如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M、 N 两点,与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (Ⅰ)证明:EF∥BC; (Ⅱ)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN= 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积. (2015· 22)解析: (Ⅰ)由于 ?ABC 是等腰三角形, AD ? BC ,所以 AD 是 ?CAB D ?E F 的平分线, 又因为⊙O 分别与 AB, AC 相切于点 E, F, 所以 AE ? AF , 故A 在 AD 上 . 连结 OE, OM , 则 OE ? AE ,由 AG 等 于 ⊙ O 的半 径得 , 从而 EF // BC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知, AE ? AF , AD ? EF ,故 AD 是 EF 的垂直平分线.又 EF 为⊙O 的弦,所以 O AO ? 2OE ,所以 ?OAE ? 30? ,因此 ?ABC 和 ?AEF 都是等边三角形. 因 为 AE ? 2 3 , 所 以 A ? O4 , ?O .2 E 因 为 O ? M 2 O ? ,E 1 ?D 2 所以 M, ? 3 OD M ?1 N. 于是 AD ? 5, AB ? 10 3 . 所 3 以四边形 EBCF 的面积为 ? ( 1 10 3 2 3 1 3 16 3 . ) ? ? ? (2 3)2 ? ? 2 3 2 2 2 3 (2014· 22)如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相交 于点 B、C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E. 证明: (Ⅰ)BE = EC; (Ⅱ)AD· DE = 2PB2. (2014· 22)解析: (Ⅰ)∵PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD,△PAD 为等腰三角形. 连接 AB,则∠PAB= ∠ DEB=β ,∠ BCE= ∠ BAE=α ,∵∠ PAB

相关文章:
2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编15.....doc
2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编15.几何证明选讲 - 2011 年2017 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 15.几何证明选讲 一、解答题 (...
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编立....doc
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编立体几何 - 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编立体几何 一、选择题 (2017 6)如图,...
20172011年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编合集附....doc
20172011年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编合集附答案 - 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 1.集合与简易逻辑 一、选择题 (2017 1)设...
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编数列.doc
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编数列 - 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编数列 一、选择题 (2015 5)设 Sn 是等差...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11....doc
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11.解析几何 - 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 11.解析几何 一、选择题 (2018 新...
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编三....doc
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编三角函数与解三角形 - 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编三角函数与解三角形 一、选择...
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.....doc
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形
20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编7.....doc
广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 20112017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 7.导数及其应用 一、选择题 (2014 11)若函数 f (x) = kx...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编1.....doc
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编1.集合_高考_高中教育_教育专区。广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流,QQ 群:346884082 20112018 年新...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编9.....doc
广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 20112018 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 9.数列 一、选择题 (2015 5)设 Sn 是等差数列 {an } 的...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编12....doc
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编12.概率、统计 - 20112018 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 12.概率统计 一、选择题 (2018 5)...
...2卷、3卷)文科数学试题分类汇编14.不等式选讲.doc
2011年2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编14.不等式选讲 - 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 2011 2018 年新课标全国...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编6.....doc
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编6.程序框图 - 20112018 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 6.程序框图 一、选择题 1 1 1 1 1 ...
2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编6.....doc
2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编6.二项式定理 - 2012 年2017 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 6.二项式定理 一、选择题 (2013 5)...
2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编(1-8章....doc
C.P2,P3 D.P2,P4 2011 年2017 年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 1.集合与简易逻辑(逐题解析) ( 2017 2 )C 【解析】∵ A ? B ? ?1? ,∴...
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编5.....doc
20112018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编5.不等式与线性规划 - 20112018 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 5.不等式与线性规划 一、选择题...
近七年(2011-2017)高考试题新课标Ⅱ卷理科数学分类汇编....doc
近七年(2011-2017)高考试题新课标Ⅱ卷理科数学分类汇编(word版,解析版,精校版...§14. 几何证明选讲 1.(2016 22)如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边...
2017年2011年新课标高考数学全国卷1文科数学分类汇编....doc
2017年2011年新课标高考数学全国卷1文科数学分类汇编全集(附答案) - 2011 年2017 年新课标全国卷文科数学分类汇编 1.集合与常用逻辑用语 一、选择题 【...
...2卷、3卷)文科数学试题分类汇编13.坐标系与参数方....doc
2011年2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编13.坐标系与参数方程 - 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎学习交流 2011 2018 年新课标...
...2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编1....doc
2011年2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编1.集合_高三数学_数学_高中教育_教育专区。整理人,中山一中,朱欢,欢迎交流 2011 2018 ...