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广东省高考数学适应性考试试题文(全国卷,含解析)-精


广东省 2016 年高考数学适应性考试试题 文(全国卷,含解析)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x x ? 5x ? 6 ? 0} , B ? { x 2 ? 1} ,则 A ? B ? (
2 x



A. [2,3]

B. (0, ??)

C. (0, 2) ? (3, ??)

D. (0, 2] ? [3, ??)

【答案】A 【解析】∵ A ? [2,3] , B ? (0, ??) , ∴ A ? B ? [2,3] . 2.设复数 z1 ? 3 ? 2i , z2 ? 1 ? i ,则 z1 ? A. 2 【答案】D 【解析】 z1 ? B. 3 C. 4

2 ?( z2
D. 5



2 2 ? 3 ? 2i ? z2 1? i


? 3 ? 2i ? (1 ? i) ? 4 ? 3i ? 5 .
3.甲,乙,丙三名学生随机站成一排,则甲站在边上的概率为( A.

1 3

B.

2 3

C.

1 2
2 . 3

D.

5 6

【答案】B 【解析】甲任意站位有 3 种, 甲站在边上的情况有 2 种,∴ P ?

4.设 p, q 是两个题,若 ? p ? q 是真命题,那么( A. p 是真命题且 q 是假命题 C. p 是假命题且 q 是真命题 【答案】C 5.已知等比数列 {an } 满足: a1 ? a3 ? 10 , a4 ? a6 ? A. C.



B. p 是真命题且 q 是真命题 D. p 是真命题且 q 是假命题

5 ,则 {an } 的通项公式 an ? ( 4



1 2
n?4

1 2 n ?3

?4

2 n ?3 1 D. n ? 2 ? 6 2

B.

1

【答案】A 【解析】∵ q ?
3

1 a4 ? a6 1 ? ,∴ q ? . 2 a1 ? a3 8
n ?1

由 a1 ? a3 ? 10 ,得 a1 ? 8 ,∴ an ? a1q

1 1 ? 8 ? ( ) n ?1 ? n ? 4 . 2 2
1

6. 执行如图的程序框图,如果输入的 N ? 10 , 则输出的 x ? ( ) A. 0.5 B. 0.8 C. 0.9 D. 1 【答案】C 【解析】 x ?

开始

输入 N

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 9 ?10 1 1 1 1 1 1 1 9 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? ) ? . 2 2 3 3 4 9 10 10

n= 1, x= 0 n= n+ 1 n< N
否 输出 x 是 1

7.三角函数 f ( x) ? sin( 和最小正周期分别是( A. 3,

?

x= x+

6

? 2 x) ? cos 2 x 的振幅
) C. 2,

n(n+ 1)

?
2

B. 3, ?

?
2

D. 2, ?

结束

【答案】B 【解析】 f ( x) ? sin

?
6

cos 2 x ? cos

?
6

sin 2 x ? cos 2 x

3 3 3 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3( cos 2 x ? sin 2 x) 2 2 2 2 ? ? 3 cos(2 x ? ) ,故选 B. 6
8.(2016 广东适应性考试)已知过球面上有三点 A, B, C 的截面到球心的距离是球半径的一 半,且 AB ? BC ? CA ? 2 ,则此球的半径是( ) D. 2

3 A. 4
【答案】C

B. 1

4 C. 3

【解析】设 ?ABC 外接圆的半径为 r ,则 r ?

2 3 . 3 1 2 4 2 2 设球的半径为 R ,则 R ? ( R ) ? r ,∴ R ? . 2 3

? 9.在等腰三角形 ABC 中, ?A ? 150 , AB ? AC ? 1 ,则 AB ? BC ? (

??? ? ??? ?



A. ?

3 ?1 2

B. ?

3 ?1 2

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1 2

【答案】A

【解析】 AB ? BC ? AB ? ( AC ? AB) ? AB ? AC ? AB

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ?2

? 1?1? cos150? ? 12 ? ?
10.已知椭圆

3 ?1. 2

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆上一点 P 到两焦点距离之和为 2 a b 3

2

12 ,则 b ? (

A. 8 B. 6 【答案】D 【解析】依题意 2a ? 12 ,∴ a ? 6 . ∵e ?

C. 5

D. 4

c 5 ,∴ c ? 2 5 ,∴ b ? 4 . ? a 3

11.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直 且相等,则该几何体的体积是( ) A.

20 3

B.

C. 8 ?

? 6

16 3

D. 8 ?

? 3

【答案】A 【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的.

正视图

侧视图

1 20 V ? 23 ? ? 2 2 ? 1 ? . 3 3
俯视图

12.已知 ? 是第二象限的角,其终边上的一点为 P( x, 5) ,且 cos ? ? ( A. )

2 x ,则 tan ? ? 4

15 5

B.

15 3

C. ?

15 5

D. ?

15 3

【答案】D 【解析】∵ r ?

x2 ? 5 , cos ? ?

∵ ? 是第二象限的角,∴ x ? 0 , ∴

2 x 2 x ,∴ ? x. 2 4 4 x ?5

1 x ?5
2

?

2 ,∴ x ? ? 3 , 4

∴ tan ? ?

5 5 15 . ? ?? x ? 3 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

?2 x ? y ? 2 ? 13.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? 2 x ? ay 仅在点 (3, 4) 处取得 ?x ? y ? 1 ?
最小值,则 a 的取值范围是_________. 【答案】 (??, ?2) 【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为 A(1,0), B(0,1), C (3, 4) , ∴ z A ? 2 , zB ? a , zC ? 6 ? 4a .
3

∴?

?6 ? 4a ? 2 ,解得 a ? ?2 . ?6 ? 4a ? a
x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p ? _________. 3 p

14.已知双曲线 【答案】 4

p2 p ? ( ) 2 ,∴ p ? 4 . 【解析】 3 ? 16 2
15.已知 f ( x ) 是定义域为 R 的单调减的奇函数,若 f (3x ? 1) ? f (1) ? 0 ,则 x 的取值范围 是_________. 【答案】 (??, ? ] 【解析】 f ( x ) 是单调减的奇函数, ∵ f (3x ? 1) ? f (1) ? 0 ,∴ f (3x ? 1) ? f (?1) , ∴ 3 x ? 1 ? ?1 , x ? ?

2 3

2 . 3

16 .顶点在单位圆上的 ?ABC ,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c .若 sin A ?

3 , 2

b 2 ? c 2 ? 4 ,则 S?ABC ? _________.
【答案】

【解析】∵顶点在单位圆上的 ?ABC ,

3 4

3 ? 3. 2 2 2 2 ∵ a ? b ? c ? 2bc cos A ,∴ 2bc cos A ? 1 . 3 ∵ sin A ? ,且 2bc cos A ? 0 ,∴ cos A ? 0 , 2 ? 1 3 ∴ A ? , bc ? 1 .∴ S?ABC ? bc sin A ? . 3 2 4
∴ a ? 2 R sin A ? 2 ?1?

4

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)
2 数列 {an } 的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,且对任意的 n ? N ,均有 2an ,2 S n ,an
*

成等差数列. (1)求 a1 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式.
2 【解析】 (1)∵ 2an , 2 S n , an 成等差数列, 2 ∴ 4Sn ? an ? 2an .∴ 4S1 ? a12 ? 2a1 ,, 2 ∴ 4a1 ? a1 ? 2a1 ,∴ a1 (a1 ? 2) ? 0 ,

∵ an ? 0 ,∴ a1 ? 2 . (2)∵ 4Sn ? an ? 2an , ①
2

当 n ? 2 时, 4Sn?1 ? an?1 ? 2an?1 ,②
2

① ? ②得, 4an ? an ? 2an ? an?1 ? 2an?1
2 2

∴ an ? 2an ? an?1 ? 2an?1 ? 0 ,
2 2

∴ an ? 2an ? an?1 ? 2an?1 ? 0 ,
2 2

∴ (an ? an?1 )(an ? an?1 ) ? 2(an ? an?1 ) ? 0 , ∴ (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 2) ? 0 , ∴ an ? an?1 ? 2 , ∴数列 {an } 是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列, ∴ an ? 2 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ,
5

* ∵ a1 ? 2 ? 2 ?1,∴ an ? 2n, n ? N .

18. (本小题满分 12 分) 某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况, 用简单随机抽样方法调查了 该校 100 名学生,调查结果如下:

性别 是否喜欢篮球 是 否

男生 35 25

女生 12 28

(1)该校共有 500 名学生,估计有多少学生喜好篮球? (2)能否有 99 %的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关?说明原因; 50 名女生中按是否看营养说明采取分 (3)已知在喜欢篮球的 12 名女生中, 6 名女生(分别记为 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6 ) 同时喜欢乒 乓球, 2 名女生(分别记为 B1 , B2 )同时喜欢羽毛球, 4 名女生(分别记为 V1 ,V2 ,V3 ,V4 ) 同时 喜欢排球, 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 1 人,求 P 1 , B2 不全被选中的概率. 附: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,n ? a?b?c?d . (a ? b)(a ? c)(b ? d )(c ? d )

参考数据:

P(K 2 ? k0 )
k0

0.10

0.050
3.841

0.010

0.005
7.879

2.706

6.635

【解析】 (1)∵ 100 名学生有 47 名学生喜好篮球, ∴ 500 名学生中,估计有 500 ?
2

47 ? 235 名学生喜好篮球. 100

100(35 ? 28 ? 25 ?12)2 57800 n(ad ? bc)2 ? ? ? 7.7345 . (2) K ? 47 ? 40 ? 53 ? 60 7473 (a ? b)(a ? c)(b ? d )(c ? d )
由于 7.7345 ? 6.635 , ∴有 99 %的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关.
6

(3)从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 1 人的基本事件为:

PBV PB , 1 1 1 , PBV 1 1 2 , PBV 1 1 3 , PBV 1 1 4 1 2V 1 , PB 1 2V2 , PB 1 2V3 , PB 1 2V4 P2 BV 1 1, P 2 BV 1 2, P 2 BV 1 3, P 2 BV 1 4, P 2 B2V 1, P 2 B2V2 , P 2 B2V3 , P 2 B2V4 , P P , 3 BV 1 1, P 3 BV 1 2, P 3 BV 1 3, P 3 BV 1 4 3 B2V 1, P 3 B2V2 , P 3 B2V3 , P 3 B2V4 P4 BV 1 1, P 4 BV 1 2, P 4 BV 1 3, P 4 BV 1 4, P P , 4 B2V 1, P 4 B2V2 , P 4 B2V3 , P 4 B2V4 5 BV 1 1, P 5 BV 1 2, P 5 BV 1 3, P 5 BV 1 4 P B V , P B V , P B V , P B V 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4, P 6 BV 1 1, P 6 BV 1 2, P 6 BV 1 3, P 6 BV 1 4,P 6 B2V 1, P 6 B2V2 , P 6 B2V3 , P 6 B2V4 ,共 48 个, 其中 P 1 2V 1 , PB 1 2V2 , PB 1 2V3 , PB 1 2V4 ,共 4 个, 1 , B2 全被选中的基本事件为: PB ∴P 1 , B2 不全被选中的基本事件有 44 个, 44 11 ? . ∴P 1 , B2 不全被选中的的概率为 P ? 48 12

, , ,

19. (本小题满分 12 分)

B ? B C 如图所示, 在直三棱柱 ABC ? DEF 中, 底面 ABC 的棱 AB ? BC , 且A

? 2. 点
E D

G 、 H 在棱 CF 上,且 GH ? HG ? GF ? 1 .
(1)证明: EH ? 平面 ABG ; (2)求点 C 到平面 ABG 的距离. 【解析】 (1)证明:设 EH 交 BG 于点 O , ∵在直三棱柱 ABC ? DEF 中,

F G H C A

B

?GCB ? ?HFE ? 90? ,
∵ AB ? BC ? 2, GH ? HG ? GF ? 1 , ∴ BC ? CG ? 2, FE ? FH ? 2 , ∴ ?CBG ? ?CGB ? 45 , ?FHE ? ?FEH ? 45 ,
? ?

∴ ?FHE ? ?CGB ? 90 ,即 ?GHO ? ?HGO ? 90 ,
? ?

∴ ?GOH ? 90? ,∴ EH ? GB . ∵直三棱柱 ABC ? DEF 中,

AB ? BE, AB ? BC, BE ? BC ? B ,
∴ AB ? 平面 BCFE , ∵ EH ? 平面 BCFE ,∴ AB ? EH . ∵ AB ? GB ? B , AB ? 平面 ABG , GB ? 平面 ABG , ∴ EH ? 平面 ABG .

7

(2)设点 C 到平面 ABG 的距离为 d .

1 1 S ?BCG ? AB , 3 3 1 1 1 1 ∴ ? AB ? BG ? d ? ? BC ? CG ? AB , 3 2 3 2 ∴ AB ? BG ? d ? BC ? CG ? AB ,
∵ VC ? ABG ? VA? BCG ,∴ S ?ABG ? d ? ∴ 2 ? 2 2 ? d ? 2 ? 2 ? 2 ,∴ d ? 2 . ∴点 C 到平面 ABG 的距离为 2 .

20. (本小题满分 12 分)

1 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 且 QP ? QF ? FP ? FQ .

已知点 F ( , 0) 及直线 l : x ? ?

1 .P 为平面上的动点, 过 P 作直线 l 的垂线, 垂足为 Q , 2

(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设圆 M 过点 A(1, 0) 且圆心 M 在 P 的轨迹 C 上, E1 , E2 是圆 M 在 y 轴上截得的 弦,证明弦长 E1E2 是一个常数. 【解析】 (1)设动点 P( x, y) ,则 Q ( ?

1 , y) . 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 ∴ QP ? ( x ? , 0), QF ? (1, ? y ), FP ? ( x ? , y ), FQ ? (?1, y ) . 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 ∵ QP ? QF ? FP ? FQ ,∴ ( x ? , 0) ? (1, ? y ) ? ( x ? , y ) ? ( ?1, y ) , 2 2 1 1 2 ∴ x ? ? ? x ? y ,即 y 2 ? 2 x . 2 2
∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 2 x . (2)设圆心 M (

1 2 y0 , y0 ) ,则 2 1 2 2 1 2 2 2 2 圆 M 的方程为 ( x ? y0 ) ? ( y ? y0 ) ? (1 ? y0 ) ? (0 ? y0 ) , 2 2
2 2 2 2

∴ x ? y ? y0 x ? 2 y0 y ? y0 ?1 ? 0 , 令 x ? 0 ,得 y ? 2 y0 y ? y0 ?1 ? 0
2 2

8

2 ? ? (?2 y0 )2 ? 4( y0 ?1) ? 4 ? 0

设 E1 (0, y1 ), E2 (0, y2 ) ,则 y1 ? y2 ? 2 y0 , y1 y2 ? y0 ?1 ,
2

E1 E2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? 4 y1 y2
2 ? (2 y0 )2 ? 4( y0 ?1) ? 4 ,

2

∴弦长 E1E2 是一个常数,且常数为 2 .

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? loga ( x ? 1)(a ? 0, a ? 1) . (1)当 a ? 1 时,证明: ?x1 , x2 ? (?1, ??), x1 ? x2 ,有 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ; 2 2

(2)若曲线 y ? f ( x) 有经过点 (0,1) 的切线,求 a 的取值范围. 【解析】 (1)证明:∵ f ( x) ? log a ( x ? 1)(a ? 0, a ? 1) , ∵ a ? 1 , ?x1 , x2 ? (?1, ??), x1 ? x2 ,∴ x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0 , x1 ? 1 ? x2 ? 1 ,

x1 ? x2 ( x ? 1) ? ( x2 ? 1) ?1 ? 1 ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) , 2 2 x ? x2 x ?x ) ? log a ( 1 2 ? 1) ? log a ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ∴ f( 1 2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 1 1 ? log a ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? log a ( x1 ? 1) ? log a ( x2 ? 1) ? , 2 2 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ∴ f( 1 . 2 2
∴ (2) f ( x ) 的定义域为 (?1, ??) , 若曲线 y ? f ( x) 在点 ( x, f ( x)) 处的切线经过点 (0,1) ,

则应有

log a ( x ? 1) ? 1 f ( x) ? 1 1 ? f ?( x) ,即 ? . x x ( x ? 1) ln a

9

, (*)有解. ?(x ?1)ln a?[loga ( x ?1) ?1] ? x ? 0 ( x ? ?1 )

x ?1 ? x ? 0 ,∴ ? ( x ? 1) ln a ? a x ?1 x x ? ∴ ln ,∴ ln( x ? 1) ? ln a ? , a x ?1 x ?1 x ∴ ln a ? ln( x ? 1) ? , x ?1
∴ ? ( x ? 1) ln a ? log a 令 g ( x) ? ln( x ? 1) ?

ln

x ?1 a ? x ? 0, ln a

x 1 1 x ,则 g ?( x) ? , ? ? 2 x ?1 x ? 1 ( x ? 1) ( x ? 1)2
令 g ?( x) ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 0 ,

令 g ?( x) ? 0 ,解得 x ? 0 ,

∴ g ( x) 在 (?1, 0) 上单调减,在 (0, ??) 上单调增, ∴ g ( x) ? g (0) ? 0 ,∴ ln a ? 0 ,∴ a ? 1 .

(2) f ( x ) 的定义域为 (?1, ??) , 若曲线 y ? f ( x) 在点 ( x, f ( x)) 处的切线经过点 (0,1) ,

则应有

log a ( x ? 1) ? 1 f ( x) ? 1 1 ? f ?( x) ,即 ? . x x ( x ? 1) ln a
(*)有解.

?(x ?1)ln a?[loga ( x ?1) ?1] ? x ? 0 ( x ? ?1 ),

设 F ( x) ? ?( x ?1)ln a?[loga ( x ?1) ?1] ? x ( x ? ?1 ) , 则 F ?( x) ? [log a ( x ? 1) ? 1]ln a ? ?( x ? 1) ln a ? 令 F ?( x) ? 0 ,解得 x ? a ? 1 . ∵当 x ? a ? 1 时, F ?( x) ? 0 ,当 x ? a ? 1 时, F ?( x) ? 0 , ∴ F (a ? 1) ?1 ? a 是 F ( x) 的最小值. 因此,当 1 ? a ? 0 ,即 0 ? a ? 1 时,方程(*)无解, ∴曲线 y ? f ( x) 没有经过点 (0,1) 的切线. 当 1 ? a ? 0 时,由于 ae ? 1 ? a ? 1 时,
10

1 ? 1 ? [log a ( x ? 1) ? 1]ln a , ( x ? 1) ln a

F (ae ?1) ? ? aeln a ? (loga ae ?1) ? ae ?1 ? 1 ? 0 ,
∴方程(*)有解,故曲线 y ? f ( x) 有经过点 (0,1) 的切线.

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写 清楚题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,BC 是半圆 O 的直径, AD ? BC ,垂足为 D , ? AB ? ? AF ,BF 与 AD 、 AO 分别交于点 E 、 G . (1)证明: ?DAO ? ?FBC ; (2)证明: AE ? BE .

A G E B D O

F

C

【解析】 (1)连接 FC , OF , ∵? AB ? ? AF , OB ? OF , ∴点 G 是 BF 的中点, OG ? BF . ∵ BC 是 ? O 的直径,∴ CF ? BF . ∴ OG //CF .∴ ?AOB ? ?FCB , ∴ ?DAO ? 90? ? ?AOB, ?FBC ? 90? ? ?FCB , ∴ ?DAO ? ?FBC .

A G E B D O

F

C

11

(2)在 Rt ?OAD 与 Rt ?OBG 中, 由(1)知 ?DAO ? ?GBO , 又 OA ? OB , ∴ ?OAD ? ?OBG ,于是 OD ? OG . ∴ AG ? OA ? OG ? OB ? OD ? BD . 在 Rt ?AGE 与 Rt ?BDE 中, 由于 ?DAO ? ?FBC , AG ? BD , ∴ ?AGE ? ?BDE ,∴ AE ? BE .

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,过点 P(1, ?2) 的直线 l 的倾斜角为 45 .以坐标原点为极点, x 轴
?

正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 2cos? ,直线 l 和曲线 C 的交点为 A, B . (1)求直线 l 的参数方程; (2)求 PA ? PB . 【解析】 (1)∵直线 l 过点 P(1, ?2) ,且倾斜角为 45? .
? ? ? x ? 1 ? t cos 45 ∴直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) , ? ? ? y ? ?2 ? t sin 45

12

? 2 t ?x ? 1? ? 2 即直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? ?2 ? 2 t ? ? 2
(2)∵ ? sin 2 ? ? 2cos? ,∴ ( ? sin ? )2 ? 2? cos? , ∵ ? cos ? ? x , ? sin ? ? y , ∴曲线 C 的直角坐标方程为 y 2 ? 2x ,

? 2 t ?x ? 1? ? 2 2 2 2 ∵? ,∴ (?2 ? t ) ? 2(1 ? t) , 2 2 ? y ? ?2 ? 2 t ? ? 2 2 ∴ t ? 6 2t ? 4 ? 0 ,∴ t1t2 ? 4 ,∴ PA ? PB ? 4 .
24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? 5x . (1)当 a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? 5 x ? 3 的解集; (2)若 x ? ?1 时有 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围. 【解析】 (1)当 a ? ?1 时,不等式 f ( x) ? 5 x ? 3 , ∴ x ?1 ? 5x ? 5x ? 3 , ∴ x ? 1 ? 3 ,∴ ?4 ? x ? 2 . ∴不等式 f ( x) ? 5 x ? 3 的解集为 [?4, 2] . (2)若 x ? ?1 时,有 f ( x) ? 0 , ∴ x ? a ? 5x ? 0 ,即 x ? a ? ?5x , ∴ x ? a ? ?5 x ,或 x ? a ? 5 x ,∴ a ? 6 x ,或 a ? ?4 x , ∵ x ? ?1 ,∴ 6 x ? ?6 , ?4 x ? 4 ,∴ a ? ?6 ,或 a ? 4 . ∴ a 的取值范围是 (??, ?6] ? [4, ??) .

13


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