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1高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题


必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题



一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设 a ? 3, M ? {x x ? 10 } ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a}; ③ {a} ? M ; ④ 2a ? M ; ⑤ {?} ?{a} ,其中正确的关系式共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 )

2.设集合 M ? {x | x ? ( )

k 1 k 1 ? , k ? z}, N ? {x | x ? ? , k ? z} ,则 M、N 的关系为 3 6 6 3
C. M ? N D. M ? N ( )

A. M ? N

B. M ? N

3、若 A ? ?0,1, 2,3? , B ? ? x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? (A) ?1, 2? (C) ?0,3?
2

(B) ?0,1? (D) ?3? )

4 若函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数,则 b 的取值范围为( A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 )

D. b ? ?2

1 1 5 已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,则 f ( x ? 1) 的解析式为( x x
A. f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ?

1 ( x ? 1)2

1 B. f ( x ? 1) ? ( x ? )2 ? x
D. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1

1 1 ( x ? )2 x

C. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 2

6. 函数 y=

1? x2 的值域是 1 ? x2
B.(-1,1] C.[-1,1)

(

)

A.[-1,1]

D.(-1,1) )

7、若奇函数 f ? x ? 在 ?1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0

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8.下列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是(



A. y ? 3x ? 1

B. f ( x ) ?

1 x

1 C. y ? 1 ? x

D. f ( x) ? x 3

9.定义在 R 上的奇函数 的图像重合,设 a ① ② ③ ④

f (x) 为增函数;偶函数 g (x) 在区间 [0,??) 上的图像与 f (x)

? b ? 0 ,给出下列不等式:

f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) ; f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) .
) B. ①③ C. ②③ D. ②④

其中成立的是( A. ①④

10、奇函数 f (x)在区间[-b, ( )

-a]上单调递减,且 f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是

A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减

D 无法判断

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 12.函数 f (x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? .

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f (x) ?
x

.

13.已知函数 f(3x+1)的定义域为(-∞, 0), 则函数 f(x)的定义域为____________, 函数 f ( 1 ) 的定义域为______________ . 14.国家规定个人稿费的纳税办法是: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 而不超过 4000 元的 按超过 800 元的 14%纳税; 超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。 某人出版了一本书, 共纳税 420 元,则这个人的稿费为 .

15、奇函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不等式

( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为:

.

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三、错误!未指定书签。解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x 2 ?

x ? 8} , B ? {x 1 ? x ? 6} , C ? {x x ? a} ,U ? R .

(1)求 A ? B ,(CUA) ? B; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 求函数 y ?

x 的单调增区间,并用定义证明. 1? x

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) 在定义域 (?1,1) 内单调递减, f (1 ? a) ? f (a ? 1) , 求实数 a 的取值范 且
2

围.

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19.(本小题满分 12 分) 若 ? , ?是关于x的方程x 2 ? (k ? 2) x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 的两个根, ? ? ? 的最大值和最小 求
2 2

值.

20. (本小题满分 14 分)

1 2 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? , 3 最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? .
已知 (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)试用定义判断函数 g ? a ? 在区间[

1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 3

第 4 页 共 6 页

答案:1-5 AACBC 11、 [?

6 -10 BCDBA

1 ,12] ; 4

12、 ?

? x ?1;

13、 (??,1)

(??,0) ? (1,??)

14、3800;

15、 x ? 1 ? x ? 0 ? x x ? 1

?

? ?

?

16、.解:(1) A ? B ? ? x |1 ? x ? 8? …………………………………4 分 (CUA) ? B={x|1<x<2}.………………………………………………8 分 (2) ? A ? C ? ? ,?a ? 8 .……………………………………………12 分 17、解:单调递增区间是 (??,1) 、 (1,??) ……………..4 分 用定义证明(略)………………….8 分

18、

0?a?2 ? ?1 ? 1? a ? 1 ? ? ? 2 解:由 ?? 1 ? a ? 1 ? 1得 ?? 2 ? a ? 0或0 ? a ? 2 ? 1 ? a ? a2 ?1 ? ? 2 ? a ?1 ? ?
?0 ? a ? 1

19、解:因为 ? , ? 是方程x

2

? ( k ? 2) x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 的两个根,

? ?? ?k ?2 (1) ? ? ? ? ? ? k 2 ? 3k ? 5 则? (2) ?? ? (k ? 2) 2 ? 4(k 2 ? 3k ? 5) ? 0 (3) ?
由(3)得 ? 4

?k??

4 3

? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2 ? 2? ? ?
? ( k ? 2) 2 ? 2( k 2 ? 3k ? 5)

? ?k 2 ? 10k ? 6
? ?( k ? 5) 2 ? 19

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函数 y

4 50 ? ?( k ? 5) 2 ? 19 在 [ ?4,? ] 上的最大值为 18,最小值为 9 3
2

所以 ?

? ? 2 的最大值为 18,最小值为

50 9

20、解:由题知, 按照第一种优惠办法得 y1 按照第二种优惠办法得 y2

? 80 ? ( x ? 4) ? 5 ? 5 x ? 60( x ? 4) ? (80 ? 5 x) ? 92% ? 4.6 x ? 73.6( x ? 4)

y1 ? y2 ? 0.4 x ? 13.6( x ? 4)

当4 ? x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? y2
当x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? 当x ? 34时, y1 ? y2 ? 0, y1 ? y2 y2

故 当4 ? x ? 34时 ,第一种办法更省钱;当x 第二种办法更省钱 21. 分)解:1) (14 ( ∵

? 34时, 两种办法付款数相同,当x ? 34时,

1 1 且对称轴 x ? ? [1,3]. ? a ? 1,? f ( x) 的图像为开口向上的抛物线, 3 a 1 ∴ f ? x ? 有最小值 N (a) ? 1 ? . a 1 1 1 当 2≤ ≤3 时, a?[ , ], f ( x) 有最大值 M ? a ? ? f ?1? ? a ? 1; a 3 2 1 1 当 1≤ <2 时,a ∈( ,1], f ( x) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5; a 2 1 1 1 ? ?a ? 2 ? a ( 3 ? a ? 2 ), ? ? g (a) ? ? ?9a ? 6 ? 1 ( 1 ? a ? 1). ? a 2 ?
(2)设

1 1 ? a1 ? a2 ? , 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(1 ? 1 ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 3 2 a1a2
1

1 1 ? g (a)在[ , ] 上是减函数. 3 2

) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 设 1 ? a1 ? a2 ? 1, 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(9 ? a1a2 2

1 1 1 ? g ? a1 ? 在( ,1] 上是增函数.∴当 a ? 时, g ? a ? 有最小值 . 2 2 2

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