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数学知识点人教A版数学必修一第2章《基本初等函数》(1)(2.1对数与对数运算第3课时)示范教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 第 2 章 基本初等函数 (1)-3.示范教案(2.1 对数与对数运算 第 3 课时) 导入新课 思路 1. 同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到 有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程, 自然数到整 数,整数到分数(有理数),有理数到实数.并且知道,在有理数到实数的扩充过程中,增添的数是—— 实数.对无理数指数幂,也是这样扩充而来.既然如此,我们这节课的主要内容是:教师板书本堂课的 课题(指数与指数幂的运算(3))之无理数指数幂. 思路 2. 同学们,在初中我们学习了函数的知识,对函数有了一个初步的了解,到了高中,我们又对函数的概念 进行了 进一步的学习,有了更深的理解,我们仅仅学了几种简单的函数,如一次函数、二次函数、正 比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要,随着科学的发展,社会的进步, 我们还要学习许多函数,其中就有指数函数,为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的 运算性质,为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习:指数与 指数幂的运算(3)之无理数指数幂,教师板书本堂课的课题. 推进新课 新知探究 提出问题 2 =1.414 213 56?,那么 1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,?,是 2 的什么近似值? 而 1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,?,是 2 的什么近似值? ①我们知道 ②多媒体显示以下图表:同学们从上 面的两个表中,能发现什么样的规律? 2 的过剩近似值 5 1.5 1.42 1.415 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563 5 的近似值 11.18033989 9.82935328 9.750851808 9.73987262 9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.73817752 2 5 的近似值 9.518 269 694 9.672 669 973 9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 2 2 的不足近似值 1 .4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 213 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 9.738 517 736 ③你能给上述思想起个名字吗? 1.414 213 562 ④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如 5 ,根据你学过的知识,能作出判断并合 理地解释吗? ⑤借助上面的结论你能说出 一般性的结 论吗? 活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解释, 可用多媒体显示辅助内容: 问题①从近似值的分类来考虑,一方面从大于 2 的方向 ,另一方面从小于 问题②对图表的观察一方面从上往下看,再一方面从左向右看,注意其关联. 问题③上述方法实际上是无限接近,最后是逼近. 问题④对问题给予大胆猜测,从数轴的观点加以解释. 问题⑤在③④的基础上,推广到一般的情形,即由特殊到一般. 讨论结果:①1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,?这些数都小于 1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,?,这些数都大于 ②第一个表:从大于 逼近 5 2 2 2 的方向. 2 ,称 2 的不足近似值,而 1.415 2 ,称 2 的过剩近似值. 1.5 1.42 2 的方向逼近 2 时,5 2 时,5 2 2 就从 5 ,5 ,5 ,5 1.41 43 ,5 1.41422 ,?,即大于 5 的方向 2 2 . 就从 5 ,5 1,5 14,5 14 2,5 14 21,?,即小于 5 2 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 第二个表:从小于 2 的方向逼近 的方向逼近 5 2 . 从 2 2 2 2 从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字表明一方面 5 5 ,5 1,5 14,5 14 2,5 14 21,?,即小于 5 5 ,5 1.5 1.42 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 的方向接近 5 2 ,而另一方面 5 从 ,即逼 ,5 1.415 ,5 1.4143 ,5 1.41422 ,?,即大于 5 2 的方向接近 5 1.4 1.4 ,可以说从两个方向无限地接近 5 1.4 近 5 ,所以 5 是一串有理数指数幂 5 ,5 1,5 14,5 14 2,5 14 21,?,和另一串有理数指数幂 1.5 1.42 1.415 1.4143 1.41422 5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,?,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表 示5 1.4 2 2 1.4 1.4 2 1.4 的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是 5 1.4 1.4 1.4 2 1.5 一定是一个实数,即 5 <5 1<5 14<5 14 2<5 14 21<?<5 2 2 <?<5 1.41422 <5 1.4143 <5 1.415 <5 1.42 <5 . 充分表明 5 是一个实数. ③逼近思想,事实上里面含有极限的思想,这是以后要学的知识. ④根据②③我们可以推断 5 是一个实数,猜测一个正

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