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列一元二次方程解应用题教案


第二十二章一元二次方程 第十课 初三( )班 姓名:_________ 学号: 一、学习内容:列一元二次方程解应用题。 二、学习目标:会根据题意列方程,并解方程; 三、学习过程: 解应用题的关键是:能够理解题目中所给条件的关系,找出题目中的等量关系,列出方程。 例 1:穗园小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 875m 的一块长方形绿地, 并且长比宽多 10m,那么绿地的长和宽各为多少? 分 析:利用面积来列方程 解:设宽为 xm,则长为( x ( 整理得 解这个方程,得 x1= )=875 -875=0 , x2=-35 )m,根据题意,得: 2 ∵ x2=-35<0,不合题意,舍去。 ∴ x+10= 答:绿地得长和宽分别为 , 。 例 2:学校图书馆去年年底有图书 5 万册,预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年 平均增长率. 分 析:设这两年的年平均增长率为 x,我们知道,去年年底的图书数是 5 万册,则今年年 底的图书数是 5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即 5(1 +x) (1+x)=5(1+x)2 万册 5(1+x)2=7.2 整理可得 解得: 5x2+10x-2.2=0 x1= , x2=-2.2 ∵ x2=-35<0,不合题意,舍去。 答:这两年的年平均增长率为 。 例 3 如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体 水槽,使它的底面积为 800 平方厘米.求截去正方形的边长. 分析: 设截去正方形的边长 x 厘米之后,关键在于列出底面(图示虚线部分)长和宽 的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式. 解: 设截去正方形的边长为 x 厘米,根据题意,得 (60-2x)( 解得: x1= )=800 , x2= 答:截去正方形的边长为 。 在应用一元二次方程解实际问题时,也像以前学习一元一次方程一样,要注意分析题 意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之 后,要注意检验是否符合题意,然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A 组:根据题意设未知数,并列出方程 1、 两个连续整数的积是 210,求这两个数。 2、 已知两个数的和等于 12,积等于 32,求这两个数。 3、 要做一个容积是 750cm2,高是 6cm,底面的长比宽多 5cm 的长方形匣子,底面的长和宽 应该是多少? 4、某农场的粮食产量在两年内从 3000 吨增加到 3630 吨,平均每年增产的百分率是多少? 5、有一面积为 150m2 的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长为 18m) ,另三边用竹篱笆围 成。如果竹篱笆的长为 35m,求鸡场的长与宽各为多少? 解:(1) 如果鸡场的靠墙一边为长,则设鸡场的宽为 xm ,长为(35-2x)m,根据题意得: x( 2 )=150 整理得:2x -35x+150=0 解得:x1=10, x2=7.5 35-2x1=35-20=15<18,符合题意。 35-2x2=35-2×7.5=20>18,不符题意,舍去。 答:鸡场的长与宽各为 15m,10m 。 (2)如果鸡场的靠墙一边为宽,则设鸡场的长为 ym ,宽为(35-2y)m,根据题意得: y( 整理得: 解得:y1= 35-2y1= 35-2y2= 答:鸡场的长与宽各为 m, m。 , y2= )=150 6、一种药品经两次降价,由每盒 60 元调至 5

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