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遵义县第一中学2014-2015-1高二第一学期综合测试(四)

绝密*启用前

遵义县第一中学 2014-2015-1 高二第一学期综合测试(四)

理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡 上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、 做选考题时, 考生按照题目要求作答, 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c = 2a,则 cosB= A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

2.在等差数列 {an } 中,其前 n 项和是 S n 则在

2 3 ,若 S15 ? 0, S16 ? 0,
D.

S S1 S 2 , ,? ? ?, 15 中最大的是 a1 a2 a15 S S S S A. 1 B. 8 C. 9 D. 15 a8 a9 a1 a15 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sm?1 =-2, Sm =0, Sm?1 =3,则 m =
A、3 B、4 C、5 D、6 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 C . 16 ? 16? A . 16 ? 8? B . 8 ? 8? D . 8 ? 16? 5. 设 m 为正整数, ( x ? y)
2m

展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y)
第 1 页 共 4 页

2 m?1

展开式的二项式系

数的最大值为 b ,若 13 a =7 b ,则 m =

绝密*启用前 A、5 B、6 C、7 D、8 6. 若数列 ?a n ?满足 数列 ?

1 a n ?1

?

1 ? d n ? N ? , d为常数 ,则称数列 ?a n ? 为“调和数列”.已知正项 an

?

?

?1? ,且 b1 ? b2 ? ? ? ? ? ? ? ?b9 ? 90 ,则 b4 ? b6 的最大值是 ? 为“调和数列” ? bn ?

A.10 B.100 C.200 D.400 7.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,M 为棱 BB1 的中点,则下列结论中错 误的是 A.D1O∥平面 A1BC1 B. D1O⊥平面 MAC C.异面直线 BC1 与 AC 所成的角等于 60° D.二面角 M-AC-B 等于 90° x2 y 2 8.若双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0) 上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心) a b 的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 A. ( 2, ??) B. [ 2, ??)
2 2

C. (1, 2]

D. (1, 2)

y E 相交于 A、B ? 1(0 ? b ? 1) 的左、 右焦点, 过F 1 的直线 与 b2 两点,且 AF2 , ) AB , BF2 成等差数列,则 AB 的长为(
9.设 F1、F2 分别是椭圆 E : x ?

5 3 2 10.已知抛物线方程为 y ? 4 x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的 距离为 d1 ,P 到直线 l 的距离为 d2 ,则 d1 ? d 2 的最小值为
A. B.1 C. D.

2 3

4 3

5 2 5 2 5 2 C. D. ?1 ?2 ?1 2 2 2 ? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 11. 已知函数 f ( x ) = ? ,若| f ( x ) |≥ ax ,则 a 的取值范围是 ?ln( x ? 1), x ? 0 C .[-2,1] A . (??, 0] B . (??,1] D .[-2,0] ? 1 ,? ? (? ? 1) ,若有 f (? ) ? f (? ) ? f (1) ? f (0) , 12. 已知 f ( x) 在R上单调递增,设 ? ? 1? ? 1? ? 则 ? 的取值范围是 A. (??,?1) B. (??,?1) ? (?1,0) C. (?1,0) D. (??,?1) ? (1,??)
A. B.

5 2 ?2 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,总分 20 分,把答案填在题中横线上) 13. 设(x ?1 )21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则 a1 ? a2 ? ? a21 的值为________. 14.在一组样本数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), 所有样本点 ( xi , yi )(i ? 1, 2, _______. 15.若数列{ an }的前 n 项和为 Sn=

,( xn , yn )(n ? 2, x1 , x2 , , xn不全相等) 的散点图中,若 1 , n) 都在直线 y ? x ? 1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 2
2 1 an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =______. 3 3
第 2 页 共 4 页

绝密*启用前 16.在数列 {a n } 中, a1 ?

1 , S n 为数列 {a n } 的前项和且 S n ? n(2n ? 1)a n ,则 S n ? _____ ; 3

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 第 30 届夏季奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行,当地某学校招募了 8 名男志愿者和 12 名 女志愿者。 将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图 (单位: cm) : 若身高在 180cm 以上 (包括 180cm) 定义为“高个子” ,身高在 180cm 以下(不包括 180cm)定义为“非高个子”. (Ⅰ)求 8 名男志愿者的平均身高和 12 名女志愿者身高的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

18. (本小题满分 12 分) 已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x,1), n ? (cos x, ? y ) ,满足 m ? n ? 0 . (I)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期; (II) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 对应的边长, 若 f( 的取值范围.

A ) ? 3, 且a ? 2, 求b ? c 2

19. (本小题满分 12 分)
? 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB // DC ,?ABC ? 45 ,DC ? 1 ,

AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 . (Ⅰ)求证: AB // 平面 PCD ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PAC ; (Ⅲ)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M ? ACD 的体积.

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绝密*启用前 20. (本小题满分 12 分)

x2 ? y 2 ? 1的左焦点 F 作斜率为 k (k ? 0) 的直线交椭圆于 A,B 两点,使得 AB 的中点 M 2 在直线 x ? 2 y ? 0 上。
过椭圆 (1)求 k 的值; (2)设 C(-2,0) ,求 tan ?ACB.

21、 (本小题满分 12 分)

设数列 ?a n ? 的前项和为 S n ,已知

a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ?? ? nan ? (n ? 1)Sn ? 2n(n ? N ? ) 。 (1)求 a1 , a 2 的值; (2)求证:数列 ?S n ? 2?是等比数列;并求数列 ?a n ? 的通项 an

22、 (本小题满分 12 分) 2 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 的离心率为 ,其中左焦点 F ? ?2,0? 2 a b ①求椭圆 C 的方程 ②若直线 y ? x ? m 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B , 且线段 AB 的中点 M 关于直线 y ? x ? 1 的对称 点在圆 x2 ? y 2 ? 1 上,求 m 的值

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