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小学数学教学“教什么”_论文

@   2 0 1 4 年 第 3 期   总 第 3 3 2 期  小学数学教学“ 教什么’ ’   李 神  王 珍  厦门 3 5 0 0 0 7 ;   ( 1 . 福建 师 范大 学数 学与 计算机 科 学 学院  福建 2 . 厦 门外 国语 学校 海沧 附属 学校 福建 厦门 3 6 1 0 2 6 )   高水平的教师 , 能透过现象看到  图形 Q内的任一点间 的距离 中的最  人从 A点 出发 , 沿 着逆 时 针方 向经 过  本质 , 在 教 教 材 中显性 知 识 的 同时 ,   小值 , 叫 作 图形 P与 图 形 Q的 距 离 。   各个 顶 点 , 然后 回到 出发 的 A点 并转  能挖掘出其背后的隐性知识 , 教到一  在教学 中把握住这一本质 , 那么 , 后  向出 发时 的方 向 , 这 个 人所 转过 的 角  些 别 人 教 不 出来 的 内容 。这 些 不 易  续 学 习“ 两 平行 线之 间 的距 离 ” “ 点 到  的 和 恰 好 是 这 个 三 角 形 的 外 角 和 。   教 到 的 隐性 知识 是 什 么 呢 ?概 括 而  平面的距离” “ 直线到与它平行 的平  由于刚好转 了一圈回到出发点 , 因此  言, 我们认为是数学的本质 、 过程 、 思  面 的距 离 ” “ 两个 平行平 面的距离 ”   其 外 角和是 3 6 0 。 , 所 以三 角形 的 内角  想和 结构 。   “ 异 面直 线 的距 离 ” 的概 念 时 , 学 生往  和 就 是 3 X   1 8 0 。 一3 6 0 。 =1 8 O 。 。 不 难  教“ 本质 ”   往 也能 不教 自明 , 从 而顺 利 实现 知识  发 现 , 这种 方 法可 用来 解 释任 意 凸多  因而更 为 本  数 学 概 念 是 反 映 数 学 的本 质 属  的迁 移 。这 也说 明 , 掌握 数 学概 念 的  边 形 的外 角和 与 内角 和 , 性 的思 维产 物 , 所谓 本质 属性 就是 该  本 质 , 并不 意味 着背诵 概 念 的定义 。   质 地 反映 了结论 的 内在 规律 性 。   类 事 物 共 有 和 特有 的稳 定 属 性 。数  学 习数 学 不 仅 要 掌 握 数 学 概 念  数学 中除 了一 些结 论 性知 识 , 还  学概 念 包括 内涵 和外 延 两个 方面 , 揭  的本质 , 还要掌握数学结论和数学方  有大量的方法性知识 , 比如运算 的方  示数 学 概念 的本 质 属性 , 关键 是要 掌  法 的本 质 。   法、 度量的方法、 变换的方法 、 论证 的  握概 念 的 内涵 , 明确 概念 的外延 。比  所谓数学结论 , 是指数学中的公  方法等。掌握数学方法的本质 , 不仅  如, 对 于数 学 中最 简单 的概 念—— 自  理、 定理 、 公式 、 法则等 。把握数学结  要掌握“ 怎么做” , 即方法运用 的程序  然数 的学 习 , 必 须 明确 自然 数 的两重  论 的本质 , 并不在 于记诵结论本身 ,   与 步骤 , 还要掌握“ 为 什 么 可 以这 样  意义 : 一 是表 示 数 量 意 义 , 即被数 的  而在于理解其 内涵 , 明确其意义 , 掌  做 ” , 即方 法运 用 的缘 由 、 条 件与 范 围  物体 有 “ 多 少个 ” , 这种用 来 表示 事 物  握 其 正 确 的理 由 。 比如 对 于 三 角 形  等。比如对于数 的加减运算的方法 ,   数 量 的 自然 数 , 称为基数 ; 二是 表 示  而言 , 三个 内角大 小反 映 了三 角形 的  A   次序 意义 , 即最后 被数到 的物体 是  形 状 , 不 同三 角形 的三 个 内角 不全 相  “ 第 几个 ” , 用来 表示 事 物次 序 的 自然  同 , 但三个 内角之和却是定值 , 这就  数, 称为序数。 自然数不仅包括正整  是 三 角形 的三 内角和定 理 , 它 反 映 了  数1 , 2 , 3 , …, 还包括 0 , 这 就 是 自然  任 意三 角形 的三个 内角之间所满足  数 的 外延 。   的等量 关系 , 据此就 可以实现 “ 知二  数学 中有 些 概念 的本 质 , 相对 比  求 一 ” 。对 于 该 结 论 , 不 仅 可 以通 过  B  C   较 隐晦 , 需 要 教 师努 力揭 示 。 比如 ,   剪拼 、 折叠等方法来获得 , 还可 以通  图1   “ 把连 接 两点 之 间 的线 段 的长 度 叫作  过直 观 的手 段 , 来 对其 进 行验 证 。 比  E  两 点 之 间 的距 离 ” “ 从 直 线 外 一 点 到  如图 1 , 用橡皮筋构成AA B C , 其中顶  这条直线所作 的垂直线段 的长度叫  点 B、 c为定 点 , A为动 点 。放 松橡 皮  作点到直线 的距离” , 这样 的定义并  筋后 , 点A自动收缩于B C 上, 考察点  没有直接反映出距离的本质。那么 ,   A变 化 时 所 形 成 的 一 系 列 的三 角 形  距 离 的本 质 是 什 么 呢 ?距 离 的本 质  根据 其 内角的变化 获得 结论 。   D  如图 2 , 假 设 一 个  就是“ 最小值 ” : 图形 P 内的任一点与  还 可 以这 样 理 解 : 一 、 … … 【 基金 项 目] 本文为 2 0 1 3 年教 育部人 文社会科 学研 究规 划基金 项 目“ 数 学教 师基于教 学的学科知识 水平发展研 究” 的研 究成果( 课 题编  号: 1 3 Y J A 8 8 0 0 4 3 ) 。   【 作者 简介】 李神 , 福建 师范 大学教授 , 博 士, 博 士生导师 , 主要从

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