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北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练:圆锥曲线 Word版含答案

北京市 2017 届高三数学文一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、填空、选择题 1、 (2016 年北京高考) 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线为 2x+y=0,一 a 2 b2 个焦点为( 5 ,0) ,则 a=_______;b=_____________. 2、 (2015 年北京高考) 已知 ? 2,0 ? 是双曲线 x ? 2 y2 ?1 (b ? 0) 的一个焦点, 则b ? b2 . 3、 (2014 年北京高考)设双曲线 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , ? ? ? 2, 0 ,一个顶点式 ?1,0 ? ,则 ? C 的方程为 . 4、 (昌平区 2016 届高三二模)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线方程为 x ? ?2 ,则抛物 线 C 的方程为_____________; 若某双曲线的一个焦点与抛物线 C 的焦点重合,且渐近线方程 为 y ? ? 3x ,则此双曲线的方程为_______________. 5、 (朝阳区 2016 届高三二模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 2 ? 8x 的准线 l 的方程 是 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与直线 l 交于 M , N 两点,且 a 2 b2 ?MON 的面积为 8 ,则此双曲线的离心率为 . ;若双曲线 2 6、 (东城区 2016 届高三二模)已知双曲线 x ? y2 ? 1(b ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实 b2 数b ? . 7、 (丰台区 2016 届高三一模)已知双曲线的一个焦点 F,点 P 在双曲线的一条渐近线上,点 O 为双曲线的对称中心, 若△OFP 为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为 (A) 6 (B) 2 (C)2 (D) 3 8、 (海淀区 2016 届高三二模)已知双曲线 则该双曲线的焦距为___. x2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 y ? ? x ? 1 垂直, a2 2 9、 (石景山区 2016 届高三一模)已知抛物线 y ? 4 x 的动弦 AB 的中点的横坐标为 2 , 则 AB 的最大值为( A. 4 ) B. 6 C. 8 D. 12 10、 (西城区 2016 届高三二模)设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 离心率为____;若点 (4, 2) 在 C 上,则双曲线 C 的方程为____. 2 x ,则其 2 11、 (朝阳区 2016 届高三上学期期末)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且与 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. y 2 ? ?4 x B. y2 ? 4x C. y 2 ? ?8x D. y 2 ? 8 x 12、 (大兴区 2016 届高三上学期期末)抛物线 y ? x 2 的准线方程是 (A) y ? ? (C) x ? ? 1 4 1 4 (B) y ? ? (D) x ? ? 1 2 1 2 13、 (丰台区 2016 届高三上学期期末) 如图, 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上 y 任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足. 当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是椭 圆,那么这个椭圆的离心率是 1 (A) 2 1 (B) 4 O P M D x (C) 2 2 (D) 3 2 14、 (东城区 2016 届高三上学期期末)双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率是_________. 16 9 y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线通过点 (1,2) , b2 15、 (海淀区 2016 届高三上学期期末) 已知双曲线 x 2 ? 则 b ? ___, 其离心率为 __. 16、 (顺义区 2016 届高三上学期期末)过椭圆 长为 a . x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦 a 2 b2 x2 y 2 则双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ___________. a b 二、解答题 1、 (2016 年北京高考)已知椭圆 C: (I)求椭圆 C 的方程及离心率; (Ⅱ)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴交于 点 N,求证:四边形 ABNM 的面积为定值. x2 y 2 ? ? 1 过点 A(2,0) ,B(0,1)两点. a 2 b2 2、 (2015 年北京高考)已知椭圆 C : x2 ? 3 y 2 ? 3 ,过点 D ?1,0 ? 且不过点 ? ? 2,1? 的直线与椭 圆 C 交于 ? , ? 两点,直线 ?? 与直线 x ? 3 交于点 ? . (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)若 ?? 垂直于 x 轴,求直线 ?? 的斜率; (Ⅲ)试判断直线 ?? 与直线 D ? 的位置关系,并说明理由. 3、 (2014 年北京高考)已知椭圆 C: x 2 ? 2 y 2 ? 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度的 最小值. 4、 (昌平区 2016 届高三二模) 已知椭圆 M : x2 y 2 , 3 点D 0 ? ? 1? a ? b ? 0? 的焦距为 2 , a 2 b2 ? ?在 椭圆 M 上, 过原点 O 作直线交椭圆 M 于 A 、B 两点, 且点 A 不是椭圆 M 的顶点,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 H ,点 C 是线段 AH 的中点,直线 BC 交椭圆 M 于点 P

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