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湖北省武汉市2013届高中毕业生二月调研测试数学文试题(word版)_图文

湖北省武汉市 2013 届高中毕业生二月调研测试

文科数学
2013. 2. 27 本试卷共 6 页,三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前, 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号 条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答: 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 用 如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3. 非选择题的作答: 0 . 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 用 答在试卷上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. 1. 复数

(1 ? i) 2 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象跟 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

2. 下列命题中的是 A. ?x ? R, sin x ?

5 2

B. ?x ? R, log2 x ? 1 D. ?x ? R, x 2 ? 0

C. ?x ? R, ( ) ? 0
x

1 2

3. 已知数列 {an } 满足:a1=2,an+1=-2an( n ? N * )若从数列 {an } 的前 10 项中随机抽取 一 项,则该项不小于 8 的概率是 A.

3 10

B.

2 5

C.

3 5

D.

7 10

4 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体 积是 A. 1cm3 B. 2cm3
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C. 3cm

3

D. 6cm3 5. 已知 x ? log2 3 ? log2 A. x < y < z

3 , y ? log0.5 ? , z ? 0.9

?1.1



B. z < y < x

C. y < z < x D. y < x < z 6. 已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2 3 ,且 a 丄( a + b ) , 则 a 与 b 的夹角为 A.

? 2

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

7. 要得到函数 y= Sin2x 的图象,只需将函数 y = sin(2x+ l)的图象

1 个单位 2 1 C.向左平移 个单位 2
A.向右平移

B.向右平移 1 个单位 D.向左平移 1 个单位

8. 样本(x1,x2,……xm)的平均数为 x,样本(y1,y2,……yn)的平均数为 y ( x ? y ) )若 样本(x1,x2,……xm,y1,y2,……yn )而平均数 z ? ax ? (1 ? a) y ) ,其中 0 ? a ? 的大小关系为 A. m<n B. m ? n C.m>n D. m ? n

1 ,则 m,n 2

9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克,B 原料 2 千克;生 产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的 B 利润是 4OO 元.公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克. 通过合理安排生产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润 是 A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元 ’

1 ? ?x ? , x ? 0 x 10.已知函数 f(x)= ? ’若关于 x 的方程 f(x2+2x) = a 有六个不相等的实根, 则 ? x 3 ? 9, x ? 0 ?
实数 a 的取值范围是 A. (2,8] B. (2,9] C. (8,9] D. (8,9)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案埴在答 题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. 设集合A ={1,-1 ,

a } , B={1, a},A ? B=B,则

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a=_______ 12.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________ 13.设Δ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a= 1 , b = 2, cosC= sinB=_______. 14.在等差数列 {an } 中,若 a =0,s,t 不相等的正整数,则有等式(s-1)a -(t-1)a =0 成立.类比上述性
1 t s

1 ,则 4

质,相应地,在等比数列 {bn } 中,若 b = 1,s,t 是互不相等的正整 数,
1

则有等式_____成立. 15.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,若点 P 是棱

上一点,则满足|PA|+|PC 1 |=2 的点 P 有______个. 16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分 钟) ,并将所得数据绘制成频率分布直方图 (如图) 其中,上 学所需时间的范围是[0,100], , 样本数据分组为[0,20), [20,40),[40,60) ,[60,80) ,[80,100].则 (I)图 中 的 x=_____ (II)若上学所耑时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,则该校 600 名新生中估计有______名学生可以申请住宿. 17.从圆 C:x +y -6x-8y+24 = O 外一点 P 向该圆引切线 PT,T 为切点, 且| PT|=|PO|(0 为坐标原点),则 ⑴|PT|的最小值为______; (II) |PT|取得最小值时点 P 的坐标为_____. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 已知 x0, x0+ (I )求 f (
2 2

?

? ? 是函数 f(x)=cos2( ? x- )-sin2 ? x( ? >0)的两个相邻的零点 2 6
) 的值; 7? ,0] ,都有 f ( x) ?| m ? 1 | ,求实数 m 的取值范围. 12

12

(B)若对 ?x ? [ ?

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19. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,AC 与 BD 交于点 0,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折 起, 得到三棱锥 A-BCD. (I) 求证:平面 AOC 丄平面 BCD; (II)若三棱锥 A- BCD 的体积为

6 ,且乙 ?AOC 是钝角,求 AC 的长. 3

20. (本小题满分 13 分) 已知正项数列{an},其前 n 项和 Sn.满足 4Sn = a n +2an +1,又 a1,a2 ,a3 是等比数列{bn} 的前三项.
2

(I )求数列{an}与{bn}的通项公式;
(II)记 Tn=anb1+ an-1b2+…+ a1bn, n ? N * ,证明:2Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) =lnx. (I)求函数 g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x ? 1)的最小值; ( II)当 0 < a < b 时,求证 f (b) ? f (a ) ?

21(b ? a) a2 ? b2

22.(本小题满分 14 分) 如图,长为 m +1(m>0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,点 M 是线

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段 AB 上一点,且 AM ? mMB (I)求点 M 的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线; (II)设过点 Q(

1 ,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹 ? 于 C、D 两点.试问在 x 轴上是否存在 2

定点 P,使 PQ 平分乙 ?CPD ?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

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