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专题01 集合与常用逻辑用语-备战2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版含解析

【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
专题 集合与常用逻辑用语

? ? 1.【2018 广西三校联考】如果集合 M ? x | y ? 5x ? 20 ,集合 N ? ?x | y ? log3x?则
M ?N ?( )
A. ?x | 0 ? x ? 4? B. ?x | x ? 4? C. ?x | 0 ? x ? 4? D. ?x | 0 ? x ? 4?

【答案】B
【解析】 5x ? 20 ? 0?x ? 4,?M ? ?x | x ? 4? , N ? ?x x 0?, M ? N ? ?x | x ? 4?

故选 B[KS5UKS5UKS5U]

2.【2018 豫南九校质考二】命题 :



,命题 :





则 是 的( ) A. 充分非必 要条件 B. 必要非充分条件 C. 必要充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

点睛:充分必要条件中,小范围推大范围,大范围推不出小范围;这是这道题的跟本; 再者,根据图像判断范围大小很直观,快捷,而不是去解不等式;
? ? ? ? 3.【2018 吉林百校联盟联考】已知集合 A ? x | 3x2 ? 4x ?1 ? 0 , B ? x | y ? 4x ? 3 ,

则 A?B ? ( )

A.

? ??

3 4

,1???

B.

? ??

3 4

,1???

C.

?1 ?? 3

,

3 4

? ??

D.

? ??

1 3

,

3 4

? ??

【答案】B

【解析】求解不等式:

3x2 ? 4x ?1 ? 0可得:

A

?

? ?

x

?

|

1 3

?

x

?

1?? ?



函数 y ?

4x ? 3 有意义,则 :

4x

?3

?

0 ,则

B

?

?? x ?

|

x

?

3 4

? ? ?



据此可得:

A

?

B

?

?? x ?

|

3 4

?

x

?

1?? ?

.

本题选择 B 选项.

4.【2018 湖南益阳联考】已知命题 p :若复数 z 满足 ? z ?i???i? ? 5 ,则 z ? 6i ;命题 q :

复数 1? i 的虚部为 ? 1 i ,则下面为真命题的是( )

1? 2i

5

A. ? ? p? ? ? ?q? B. ? ? p? ? q C. p ? ? ?q? D. p ? q

【答案】C

5 . 【 2018 湖 南 湘 潭 联 考 】 设 全 集 U ? R , 集 合
A ?{x | log2x ? 2}, B ?{x | ?x ? 2??x ?1? ? 0},则 A ? CU B ? ( ) A. ?0, 2? B. ?2, 4? C. ???, ?1? D. ???, 4?
【答案】A
【解析】集合 A ? ?x|log2x ? 2? ?{x | 0 ? x ? 4},
B ? ?x|? x ? 2?? x ?1? ? 0? ? {x | x ? ?1或x ? 2} .

CU B ? {x | ?1 ? x ? 2}.

所以 A?CU B ? ?x|0 ? x ? 2? ? ?0,2? .
故障 A. 6 . 【 2018 广 东 省 广 州 市 综 合 测 试 】 已 知

集合

A ?{? x, y? | x2 ? y2 ? 4}, B ?{?x, y? | y ? 2x ?1},则 A? B 中元素的个数为( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B

【解析】由{ x2 ? y2 ? 1

? 5x2 ? 4x ? 0 ?{x ? 0

x??4

或{

5

y ? 2x ?1

y ?1 y ? ?3

5

, ?集合 A? B 中有两

个元素,故选 B.

7.【2018 江西省红色七校联考】在右边Venn 图中,设全集U ? R, 集合 A, B 分别用椭圆内

? ? ? ? 图形表示,若集合 A ? x|x2 ? 2x , B ? x|y ? ln ?1? x? ,则阴影部分图形表示的集合为

()

A. ?x|x ?1 ? B. ?x|x ?1 ? C. ?x|0 ? x ?1 ? D. ?x|1? x ? 2 ?
【答案】D

? ? 8.【2018 广西桂林柳州市模拟一】已知集合 A ? x x ? 3n ? 2, n ? N , B ? ?6,8,12,14? ,
则集合 A? B 中元素的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D
【解析】由题意可得,集合 A 表示除以 3 之后余数为 2 的数,结合题意可得: A? B ? ?8,14?,
即集合 A? B 中元素的个数为 2.
本题选择 D 选项.

9.【2018 广东省珠海一中联考】下列选项中,说法正确的是( )
A. 若 a ? b ? 0 ,则 lna ? lnb
B. 向量 a ? ?1, m? , b ? ?m, 2m ?1? ( m?R )垂直的充要条件是 m ? 1 C. 命题“ ?n ? N* , 3n ? ?n ? ?2 ? 2n?1 ”的否定是“ ?n ? N* , 3n ? ?n ? ?2 ? 2n?1 ” D. 已知函数 f ? x? 在区间 ?a,b? 上的图象是连续不断的,则命题“若 f ?a?? f ?b? ? 0 ,则 f ? x? 在区间 ?a,b?内至少有一个零点”的逆命题为假命题
【答案】D

? ? ? ? 10.【2018 广东省珠海一中六校联考】已知集合 A ? x x ? x ?1? ? 0 , B ? x ex ? 1 ,

则 ??R A? ? B ? ( )

A. ?1, ??? B. ?0, ??? C. ?0,1? D. ?0,1?

【答案】A 【解析】解

A=(0,1) B=(0, ? ), ??R A? ? ?0,1? ??R A? ? B ? ?0 , 1?

11.【2018 陕西省西工大附中六模】下列说法正确的是(

)

A. “若 a ?1,则 a2 ? 1”的否命题是“若 a ?1,则 a2 ? 1”

B. 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是 “ sin2 A ? sin2B ”的必要不充分条件 C. “若 tan? ? 3 ,则? ? ? ”是真命题
3
? ? D. ?x0 ? ??,0 , 使得 3x0 ? 4x0 成立

【答案】C

? ? 12.【2018 陕西省西工大附中六模】已知集合 A ? ?1, a? , B ? x|x2 ? 5x ? 4 ? 0 , x ? Z ,

若 A? B ? ? ,则 a 等于(

)

A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 2 或 4

【答案】C

【解析】由题意可得: B ? ?x |1? x ? 4, x?Z? ? ?2,3?,

结合交集的定义可得:则 a 等于 2 或 3.
本题选择 C 选项.

13 .【 2018 陕 西 省 西 工 大 附 中 七 模 】 已 知 集 合 A ?{? x, y? | y ? ex, x ? N, y ? N} ,

B ?{?x, y? | y ? ?x2 ?1, x? N, y ? N} ,则 A?B ? ( )

A. ?0,1? B. ?0,1? C. ??0,1?? D. ?
【答案】C
【解析】 A ? ??0,1??? B? A? B ? ??0,1?? ,选 C.

14 .【 2018

河北省石家庄二中模拟】已知函数

f ?x? ? x
1? x

? ex

, 则 x1 ? x2 ? 0 是

f ? x1? ? f ?x2 ? ? f ??x1? ? f ??x2 ?的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C

现证充分性:

∵ x1 ? x2 ? 0 ,

x1 ? ?x2

,又

f ?x? ? x
1? x

? ex在???,?? ?

上为单调增函数,

∴ f ?x1? ? f ??x2 ? ,同理: f ?x2 ? ? f ??x1? ,故 f ? x1? ? f ? x2 ? ? f ??x1? ? f ??x2 ? .
充分性证毕. 再证必要性:
记 gx ??f ?x? ? f ??x? , 由 f ? x? ? x ? x在e ???,?? ? 上 单 调 递 增 , 可 知
1? x

f ??x?在???,?? ? 上单调递减,∴ gx ??f ?x? ? f ??x? 在 ???,?? ? 上单调递增。

由 f ?x1? ? f ?x2 ? ? f ??x1? ? f ??x2 ?可得: f ?x1? ? f ??x1? ? f ??x2 ? ? f ?x2 ? ,
即 gx1 ? g ? x2 ,∴ x1 ? ?x2 , x1 ? x2 ? 0 .必要性证毕.
故选:C

15.【2018 河北省石家庄二中模拟】 已知命题

,则命题 的

真假及 依次为( )

A. 真;

B. 真;

C. 假; 【答案】B 【解析】当

时,

D. 假; ,故命题 为真命题;







.

故选:B 16.【2 018 江西省六校联考五】给出下列四个命题:
①“若 x0 为 y ? f ? x? 的极值点,则 f , ? x0 ? ? 0 ”的逆命题为真命题;

②“平面向量 a, b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 a ?b ? 0

③若命题 p : 1 ? 0 ,则 ?p : 1 ? 0

x ?1

x ?1

④命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R 均有 x2 ? x ?1 ? 0 ”.

其中不正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

【解析】“若 为

的极值点,则

”的逆命

题:“若

,则 为

的极值点”为假命题,即①

不正确 “平面向量

的夹角是钝角”的必要不充分条件是

,即

②不正确;若命题

,则

;即③不正确;特称命

题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是 3.选 C. 17.【2018 四川省龙泉二中模拟一】已知集合 A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0}, R 是实数集,则(?RB)∩A 等于 A. [0,1] B. (0,1] C. (-∞,0] D. 以上都不对 【答案】B

18.【2018 湖南师范大学附中模拟二】已知集合 A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}, 则集合 B 中元素个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}
?B ? ?34,37,40?

故选 C.

19 . 【 2018 河 南 省 新 乡 市 模 拟 三 】 若 集 合



,且

,则 的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

20.【2018 宁夏省嘴山三中模拟三】以下四个命题中,正确命题的个数是( )

(1)已知? , ? 是不同的平面, , 是不同的直线 m / /?, n / /? ,? ? ? 则 m ? n ;

(2)直线 l1:2ax ? y ?1 ? 0, l2 : x ? 2ay ? 2 ? 0, l1 / /l2

a?1; 2

1
(3) ?sinxdx ? 0 ?1

(4)

3 ?x0 ? R,sinx0 ? cosx0 ? 2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

的充要条件是

【答案】A

【解析】对于命题(1)中两条直线可以互相平行,故不正确;关于命题(2),由两条直线
平 行 的 等 价 性 可 得 4a2 ? 1 ? a ? ? 1 , 故 不 正 确 ; 对 于 命 题 ( 3 ), 由 于 2

1

0

1

? ? ? sinxdx ? sinxdx ? sinxdx ? ?cosx |0?1 ?cosx |10 ? cos1?1?1? cos1 ? 0 ,因此是正确的;

?1

?1

0

对于命题(4),由于 sinx ? cosx ?

2sin

? ??

x

?

? 4

? ??

?

???

2,

2

??

,而

3 2

?

???

2,

2 ?? ,故

不正确。综上四个命题中正确的命题只有一个,应选答案 A。

21.【2018 山东省日照市模拟三】命题 p : sin2x ?1 ,命题 q : tanx ? 1,则p是q 的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由 sin2x ?1, 得 2x ? π ? 2kπ, k ? Z ,即 x ? π ? kπ, k ? Z , tanx ?1,

2

4

由 tanx ?1, 得 x ? π ? kπ, k ? Z , sin2x ? 1, ∴ p 是 q 的充要条件,故选 C. 4

? ? 22 .【 2018 河 北 省 武 邑 中 学 模 拟 四 】 集 合 A ? x|x2 ? 7x ? 0, x ? N* , 则

B

?

? ? ?

y|

6 y

?

N*

,

y

?

? A?
?

中元素的个数为

A. 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D[KS5UKS5U.KS5U

本题 选择 D 选项.
23 .【 2018 江 西 省 赣 州 二 模 】 已 知 集 合 P ? { x | x2 ? 2 x? 8 ? 0}, Q ? {x | x ? a} ,

?CRP? ?Q ? R ,则 a 的取值范围是 A. ??2,?? ? B. ?4, ?? ? C. ???, ?2?

D. ???, 4?

【答案】C
【解析】因为 P ? {x | ?2 ? x ? 4}, Q ? {x | x ? a} ,则 CR P ? {x | x ?2或x 4},又因为
?CRP? ?Q ? R ,所以 a ? ?2

本题选择 C 选项.
24.【2018 陕西西安一中模拟】设函数 f ?x? ? asin?x ?? ? ? bsin?x ? ? ? ? csin?x ?? ? ,

则 p:



f

? ??

? 2

? ??

?

0

”是

q

:



f

? x? 为偶函数”

的(



A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】若

f

? ??

π 2

? ??

?

0

,即

as

i

n???

π 2

?

?

? ??

?

b

s i ???πn2

??

? ??

?c

sπi???2n ??

? ??

?,

所0



ac o ?s ? b c o?s? c c?o?s 0







f ? ? ? ? ? s x? ??? ? i ? f ?? n? ? ? x ? ? s a ?

?i

bsin??x ? ? ? ? csin??x ?? ? ? ?acos? ? bcos? ? ccos? ?sinx ? 0 ,即 f ? x? 为偶函数;



f

? ??

5π 2

? ??

?

0 时,

f

? x? 也为偶函数;所以 p :



f

? ??

? 2

? ??

?

0

”是

q

:



f ? x? 为偶函数”



充分而不必要条件;故选 A.

25.【2018 福建省外国语学校模拟】已知集合 A ? {x |1 ? x2 ? 4}, B ? {x | y ? lg? x ?1?},

则 A?B ?( )

A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 2} D. {x | ?1 ? x ? 2}

【答案】A

26.【2018 辽宁省实验中学六模】设命题 实数 满足

,命题 实数 满足

,则命题 是命题 的( )

A. 充分不必要条件 条件 【答案】D

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要

【解析】命题 表示的是下图的圆,命题 表示的是下图的三角形区域 ABC,所以是既不充分 也不必要 条件。选 D.
【点睛】 对于点集(x,y)的集合或命题关系时,我们可以画出两个集合或命题的的图像,再根据小 范围推大范围来判断两个集合或命题关系,但是要注意两集合相等或命题等价的情况。