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西城区2016 — 2017学年度第一学期期末高三理科数学试题及答案(WORD版)

北京市西城区 2016 — 2017 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)2017.1 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ?1 ≤ 0} ,那么 A (A) {x | 0 ? x ≤ 1} (C) {x | ?1 ≤ x ? 0} 2.下列函数中,定义域为 R 的奇函数是 (A) y ? x2 ? 1 3.已知双曲线 x ? 2 B? (B) {x | ?1 ≤ x ? 2} (D) {x |1 ≤ x ? 2} (B) y ? tan x (C) y ? 2x (D) y ? x ? sin x y2 ? 1 (b ? 0) 的一个焦点是 (2, 0) ,则其渐近线的方程为 b2 (B) 3x ? y ? 0 (D) 3x ? y ? 0 (A) x ? 3 y ? 0 (C) x ? 3 y ? 0 4.在极坐标系中,过点 P(2, ) 且平行于极轴的直线的方程是 (A) ? sin ? ? 1 (C) ? cos ? ? 1 (B) ? sin ? ? 3 (D) ? cos? ? 3 ? 6 5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的四个 侧面的面积中最大的是 (A) 3 (B) 2 5 (C) 6 (D) 3 5 第 1 页共 12 页 6.设 a , b 是非零向量,且 a ? ? b .则“ | a | ? | b | ”是“ (a ? b) ? (a ? b) ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ? x ≤ 3, ? 7.实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0, 若 z ? ax ? y 的最大值为 3a ? 9 ,最小值为 3a ? 3 ,则 a ? x ? y ? 6 ≥ 0. ? 的取值范围是 (A) [?1,0] (C) [?1,1] (B) [0,1] (D) (??, ?1] [1, ??) 8.在空间直角坐标系 O ? xyz 中,正四面体 P ? ABC 的顶点 A , B 分别在 x 轴, y 轴上移 动.若该正四面体的棱长是 2 ,则 | OP | 的取值范围是 (A) [ 3 ?1, 3 ? 1] (C) [ 3 ?1, 2] (B) [1,3] (D) [1, 3 ?1] 第 2 页共 12 页 第Ⅱ卷(非选择题 1? i ? ____. 1? i 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.复数 10.设等比数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn .若 a1 ? 1 , a3 ? 4 ,则 an ? ____; S6 ? ____. 11.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为____. 12.在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 c ? 3 , C ? ? , 3 sin B ? 2sin A ,则 a ? ____. ? 0 ≤ x ≤ a, ? x, 其中 a ? 0 . ? ?log 3 x, x ? a, 13.设函数 f ( x) ? ? ① 若 a ? 3 ,则 f [ f (9)] ? ____; ② 若函数 y ? f ( x) ? 2 有两个零点,则 a 的取值范围是____. 14.10 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场) .规定两人对局胜者得 2 分,平 局各得 1 分,负者得 0 分,并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后,10 名选手的得 分各不相同,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的 ____. 4 .则第二名选手的得分是 5 第 3 页共 12 页 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2? x ? ) ? 2 cos 2 ? x ? 1 ( ? ? 0) 的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0, π 6 7π ] 上的最大值和最小值. 12 16. (本小题满分 14 分) ? 如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AD // BC , ?BAD ? 90 , PA ? PD , AB ? PA , AD ? 2 , AB ? BC ? 1 . (Ⅰ)求证:平面 PAD ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)若 E 为 PD 的中点,求证: CE // 平面 PAB ; (Ⅲ)若 DC 与平面 PAB 所成的角为 30 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积. ? 第 4 页共 12 页 17. (本小题满分 13 分) 手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之 间所能维持的时间称为手机的待机时间. 为了解 A,B 两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取 A,B 两 个型号的手机各 7 台,在相同条件下进行测试,统计结果如下: 手机编号 1 2 125 123 3 122 127 4 124 120 5 124 124 6 123 a 7 123 b A 型待机时间(h) 120 B 型待机时间(h) 118 其中,a,b 是正整数,且 a ? b . (Ⅰ)该卖场有 56 台 A 型手机,试估计其中待机时间不少于 123 小时的台数; (Ⅱ)从 A 型号被测试的 7 台手机中随机抽取 4 台,记待机时间大于 123 小时的台数为 X,求 X 的分布列; (Ⅲ)设 A,B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当 B 型号被测试手机待机 时间的方差最小时,写

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