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人教版2017高中数学选修1-2《复数的加减乘除运算》课件PPT_图文

第四节 复数代数形式的 加减运算 本课主要学习复数代数形式的加减运算的运用,以动 画引入新课,接着讲述复数代数形式的加减运算的公式和 应用,研究不同题型时,多种求解方式;针对问题给出一 些典例和变式通过解决实际问题,掌握运算方法。 在讲述复数代数形式的加减运算的应用时,采用例题 与变式结合的方法,通过学生自主讨论、分析 ,总结小老 师的方法, 师生互动, 讲练结合, 同学总结提出解题注意事 项,从而突出重点,突破难点。 →1 1.已知复数 z1=x1+y1i, z2=x2+y2i 及其对应的向量OZ →2=(x2,y2).以OZ →1和OZ →2为邻边作平行四边 =(x1,y1),OZ → =OZ →1+OZ →2, 形 OZ1ZZ2,如图.对角线 OZ 所表示的向量OZ →1+OZ →2所对应的坐标是(x1+x2,y1+y2),这正是两个复 而OZ 数之和 z1+z2 所对应的有序实数对. 第三章 数系的扩充与复数的引入 2.复数减法的几何意义 →1,OZ →2的终点,并指向被减数 复数 z2-z1 是指连结向量OZ 的向量Z→ 1Z2所对应的复数. 人 教 A 版 数 学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面:一方面是利用几何意义可以把几何 图形的变换转化为复数运算去处理,另一方面对于一些复 数的运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几 何之中. 4.学习复数的加(减)法,只需把握复数的实部与实部, 虚部与虚部分别相加(减)即可.对于加(减)法的几何意义, 人 教 A 版 数 学 应明确它们符合向量加 ( 减 ) 法的平行四边形法则.另外, 还可以按三角形法则进行,这样类比记忆就把复杂问题简 单化了. 1.复数加法与减法的运算法则 (1) 设 z1 = a + bi , z2 = c + di 是任意两个复数,则 z1 + z2 (a-c)+(b-d)i (a+c)+(b+d)i = ,z -z = . 1 2 (2)对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2= z2+z1 , (z1 + z2) +z3= z1+(z2+z3) 2.复数加减法的几何意义 如图:设复数z1,z2对应向量分别为 与z1-z2对应的向量是 . , ,四边 , 形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是 实战演练 [例1] 计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). [解析] (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(4-2i)-(5+6i) =-1-8i. (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i. (3)(a + bi) - (2a - 3bi) - 3i = (a - 2a) + [b - ( - 3b) - 3]i =-a+(4b-3)i. [点评] 两个复数相加(减),将两个复数的实部与实部 相加(减),虚部与虚部相加(减). 计算: (1)(-2+3i)+(5-i); (2)(-1+ 2i)+(1- 2i). [解析] (1)原式=(-2+5)+(3-1)i=3+2i. (2)原式=(-1+1)+( 2- 2)i=0. →1及OZ →2在复平面内分别与复数 z1=5+3i 及复 设向量OZ 数 z2=4+i 对应,试计算 z1-z2,并在复平面内表示出来. [ 解析 ] z1 - z2 = (5 + 3i) - (4 + i) = (5 - 4) + (3 - 1)i = 1 + 2i. 如下图所示,Z→ 2Z1即为 z1-z2 所对应的向量. →1, →2 根据复数减法的几何意义: 复数 z1-z2 是连结向量OZ OZ 的终点,并指向被减数的向量 所对应的复数. [例 2] 已知复平面内的平行四边形 OABC 的三个顶点 → O,A,C 对应的复数分别为 0,3+2i,-2+4i,试求:①AO 对应的复数; → 对应的复数; ②CA ③B 点对应的复数. 本题给出了几何图形上一些点对应的复数, → =-OA →, → 对应的复数为-(3+2i), [总结: 解析] ① AO 则AO 即 因此,借助复数加、减法的几何意义求解即可,要学会利 -3-2i. 用复数加减运算的几何意义去解题,主要包含两个方面: → =OA → -OC → ,所以CA → 对应的复数为(3+2i)-(-2+ ②CA (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去 4 i)=5-2i. 处理. (2)→ 对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作 → +AB → =OA → +OC → ,所以OB → 对应的复数为(3+ ③OB =OA 为工具运用于几何之中.例如:已知复数 z1 , z2,z1 + z2 在 2i)+(-2+4i)=1+6i, 复平面内分别对应点A,B,C,O为原点,且|z1+z2|=|z1- 即 B 点对应的复数为 1+6i. z |,判断四边形 OACB的形状.把关系式 |z + z | = |z - z | 给 2 1 2 1 2 予几何解释为:平行四边形两对角线长相等,故四边形 OACB为矩形. [例 3] 若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|= 2,求|z1-z2|. →1和OZ →2为两邻边的平行 [ 解析] |z1 +z2|和 |z1 -z2|是以 OZ 总结: 复数的减法也可用向量来进行运算,同样可 四边形的两条对角线的长. 实施平行四边形法则和三角形法则. 如图所示,由 |z1|=|z2|=1,|z1+z2|= 2,知四边形为正 方形, ∴另一条对角线的长|z1-z2|= 2. 满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上的对应点的 轨迹是 A.一条直线 C.圆 [