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苏州大学2018届高考考前指导卷1(终稿)

苏州大学 2018届高考考前指导卷 1 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共计 70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 卡相应位置上. 1.若集合 ,若 ,则实数 ▲. 2.设复数 ,其中 i为虚数单位,则 ▲. 3.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的方差为 ▲ . 4.甲、乙两人下棋,已知甲获胜的概率为 0.3,且两人下成和棋的概率为 0.5, 则乙不输的概率为 ▲ . 79 8 44467 93 (第 3题图) 5.根据右图所示的伪代码,当输出 y的值为 时,则输入的 的值 为▲. 6.已知双曲线 C: 的离心率为 2,焦点到渐近 线的距离为 ,则双曲线 C的焦距为 ▲ . Read x If x≤0 Then y←x2+1 Else y← End If Print y (第 5题图) 7.设实数 x,y满足条件 则 的最大值为 ▲ . 8.若函数 y 的部分图象如图所示,则 的 y0 值为 ▲ . O x 9.设 为正项等比数列 的前 项和,若 ,则 的最小 ?y0 值为 ▲ . 10.三棱锥 中, 是 的中点, 在 上,且 (第 8题图) , 若三棱锥 的体积是 2,则四棱锥 的体积为 ▲ . 11.我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法,相当于如 下公式 .现已知 的周长为 42, 面积为 84,且 ,则边 的长为 ▲ . 12.已知 O为矩形 P1P2P3P4 内的一点,满足 ,则 ▲. 13.已知直线 与曲线 的最大值为 ▲ . 交于 (第 12题图) 两点,平面上的动点 满足 ,则 1 14.已知函数 若对任意实数 ,总存在实数 ,使得 成立,则实数 的 值为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6小题,共计 90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14分) 已知函数 . (1)求函数 (2)求函数 的定义域; 的单调增区间. 16.(本小题满分 14分) 如图,在四棱锥 中,底面 且 平面 . 求证:(1)EF∥平面 ; (2)平面 平面 . 是矩形, , 分别为 的中点, (第 16题图) 2 17.(本小题满分 14分) 某工厂两幢平行厂房间距为 50m,沿前后墙边均有 5m 的绿化带,现在绿化带之间空地上建造一个无 盖的长方体贮水池,其容积为 4800m3,深度为 3m,水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为 c 元,垂直于厂房的池壁每 1m2的造价为 a元,平行于厂房的池壁每 1m2的造价为 b元,设该贮水池的 底面垂直于厂房的一边的长为 x(m). (1)求建造该长方体贮水池总造价 y的函数关系,并写出函数的定义域; (2)试问怎样设计该贮水池能使总造价最低?并求出最低总造价. (第 17题图) 18.(本小题满分 16分) 如图,椭圆 经过点 ,右准线 ,设 为坐标原点,若不与坐标 轴垂直的直线与椭圆 交于不同两点 (均异于点 ),直线 交 于 (点 在 轴下方). (1)求椭圆 的标准方程; (2)过右焦点 作 的垂线与以 为直径的圆 程; (3)若直线 与 的斜率之和为 2,证明:直线 交于 两点,若 过定点,并求出该定点. ,求圆 的方 y Q l O F P A (第 18题图) x M 3 19.(本小题满分 16分) 已知函数 ,函数 与直线 相切,其中 ,e是自然对数的底数. (1)求实数 c的值; (2)设函数 在区间 内有两个极值点. ①求 a的取值范围; ②设函数 的极大值和极小值的差为 M,求实数 M 的取值范围. 20.(本小题满分 16分) 已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,且 , (1)求数列 对任意的 恒成立. , 的通项公式; (2)若数列 满足 问:是否存在正整数 ,使得 的值,若不存在,说明理由; (3)若存在各项均为正整数、公差为 的无穷等差数列 使得 成等比数列,求 的所有可能的值. ,满足 的 前 n项 和 为 . 若 ,若存在求出 ,且存在正整数 , 4 苏州大学 2018届高考考前指导卷(1)参考答案 一、填空题 1.3 2.1 3. 4.0.7 5. 6.4 7.14 8.4 9.6 10.10 填空题参考解答或提示 1.因为 = 11.15 12. ,所以 3. 13. 14. 2.化简得 ,所以 1. 3. , 4.乙不输的概率 P=1-0.3=0.7. 5.由题意知 ,由 知, . . 6.因为 ,所以 ,所以焦距为 4. 7. 画 出 可 行 域 ( 如 图 ), 可 知 在点 ,所以目标函数 处取得最大值 14. 8.由图可知 ,所以 . 9.由 ,得 ,设公比为 ,则 .当且仅当 取等号. 10. , 其中 为点 到平面 的距离,而 ,所以 ,所以 . 11. 由 . ,得 ,由余弦定理 ,由 12.连结 P2P4、P1P3交于 P点, ,得 ,又 ,所以 ,解得 5 . 6 13. 由 知直线过定点 M ,由 知定点 M 为曲线的对称中心,即点 M 为 AB的中点,所以 以 M为圆心 1为半径的圆(及内部),所以 ,故点 P的轨迹为 . 14.设 ,则 ,所以当 时, , 单调递增,当 时, , 为 ,即 ,所以 . 单调递减,所以 的最大值 记 由题意知,对任意实数 , 总存在实数 ,使得 为 R,故实数 的值为 二

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