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2010-2018高考数学试题分类汇编理科版专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲 函数与方程 一、选择题 ?e x,x ≤ 0, f ( x ) ? 1.(2018 全国卷Ⅰ)已知函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? a .若 g ( x) 存在 2 个 ? ?ln x,x ? 0, 零点,则 a 的取值范围是 A. [?1, 0) B. [0, ??) C. [?1, ??) D. [1, ??) 2. (2017 新课标Ⅲ)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? a(e x?1 ? e? x?1 ) 有唯一零点,则 a = A. ? 1 2 B. 1 3 C. 1 2 D.1 3. (2017 山东)已知当 x ? [0,1] 时,函数 y ? (mx ? 1)2 的图象与 y ? 有一个交点,则正实数 m 的取值范围是 A. ? 0,1? ? ? 2 3, ?? x ? m 的图象有且只 ? ? ? B. ? 0,1? ? ?3, ??? D. 0, 2 ? ? ?3, ?? ? C. 0, 2 ? ? ? 2 3, ?? ? ? ? ? ? ? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0, 4.(2016 年天津)已知函数 f ( x ) = ? ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在 R 上单 ?log a ( x ? 1) ? 1, x ? 0 调递减,且关于 x 的方程 | f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围 是 A.(0, 2 ] 3 B.[ 2 3 , ] 3 4 C.[ , 1 3 2 3 ]? { } 3 4 D.[ , 1 3 2 3 )? { } 3 4 5. (2015 安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 A. y ? cos x B. y ? sin x 2 C. y ? ln x D. y ? x ? 1 2 6. (2015 福建)若 a , b 是函数 f ? x? ? x ? px ? q? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点,且 a, b, ?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的 值等于 A.6 B. 7 C.8 D.9 7. (2015 天津)已知函数 f ? x ? ? ? ? ?2 ? x , x ? 2 ? ?? x ? 2 ? 2 , x?2 函数 g ? x ? ? b ? f ? 2 ? x ? ,其中 b ? R ,若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是 A. ( , ??) 7 4 B. (??, ) 7 4 C. (0, ) 7 4 D. ( , 2) 7 4 8. (2015 陕西)对二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a 为非零整数) ,四位同学分别给出下列 结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 A.-1 是 f ( x ) 的零点 C.3 是 f ( x ) 的极值 B.1 是 f ( x ) 的极值点 D.点 (2,8) 在曲线 y ? f ( x) 上 9.(2014 山东)已知函数 f ?x? ? x ? 2 ? 1 , g ?x ? ? kx .若方程 f ? x ? ? g ? x ? 有两个不相等 的实根,则实数 k 的取值范围是 (0, ) A. 1 2 ( , 1) B. 1 2 (1, 2) C. (2, ? ?) D. 10. (2014 北京)已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? 6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是 x C. ? 2, 4 ? D. ? 4, ??? ? 1 ? 3, x ? (?1, 0] ? 11. (2014 重庆) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 , 且 g ( x) ? f ( x) ? mx ? m 在 (?1,1] ? ? x, x ? (0,1] 内有且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 9 1 ,?2] ? (0, ] 4 2 9 2 C. ( ? ,?2] ? (0, ] 4 3 A. ( ? 11 1 ,?2] ? (0, ] 4 2 11 2 D. ( ? ,?2] ? (0, ] 4 3 B. ( ? 12. (2014 湖北)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) = x2 ? 3x .则函数 g ( x) ? f ( x) ? x + 3 的零点的集合为 A. {1, 3} B. { ? 3, ?1,1, 3} 3 2 C. {2 ? 7 ,1, 3} D. { ? 2 ? 7 , 1, 3} 13. (2013 安徽)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 ,则关于 x 的方程 3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 14. (2013 重庆)若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间 A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内 B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内 15.(2013 湖南)函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x

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