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椭圆的定义与标准方程


青岛二中分校高二数学导学案

编写:赵永

审核:高峰

2.1.1 椭圆的定义与标准方程 【课前预习】 课前预习】 【学习目标】 学习目标】

编号: 编号:201104

1. 理解椭圆的定义; 2. 掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 3. 能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. P33— 解决以下问题: 【探究新知】阅读课本 P33—P37 页,解决以下问题: 探究新知】 问题:神舟八号无人飞行器,是中国“神舟”系列飞船的第八个,也是中国神舟 系列飞船进入批量生产的代表。神八已于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分 10 秒由改 进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。升空后,“神八”将与此前发射的 “天宫一号”实现交会对接,并和此后的神舟九号、十号一起组成中国首个空间 实验室。2011 年 11 月 16 日 18 时 30 分,神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器成 功分离,返回舱将于 11 月 17 日 19 时许返回地面。你知道神州八号在太空的运行 轨迹么? 1. 玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状? 2. 手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在 画图板上的 F1 , F2 两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉 近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 (1)轨迹上的点是怎么来的? (2)在这个运动过程中,什么是不变的? 3.椭圆定义 平面内 椭圆定义: 点的轨 椭圆定义 ,两焦点的距离叫做椭圆的 . 迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 4.假设与两定点的距离之和为 d,为什么要满足 d>2c 呢? 4. (1)当 d=2c 时, (2)当 d<2c 时,
新疆 王新敞
奎屯

【自我感悟】 自我感悟】

【课堂导学】 课堂导学】

思考一:如何建立动点的轨迹方程呢? 思考一:如何建立动点的轨迹方程呢?
1

青岛二中分校高二数学导学案

编写:赵永

审核:高峰

坐标法求动点轨迹方程的一般步骤:

思考二:如何建立合适的坐标系推导椭圆的标准方程呢? 思考二 如何建立合适的坐标系推导椭圆的标准方程呢?
y
P F1 O F2

x

【归纳生成】 归纳生成】

标准方程
不 同 点


相 同 点

a b c

2

青岛二中分校高二数学导学案

编写:赵永

审核:高峰

例 1. 若方程

y2 x2 + = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的范围 2 ? k k ?1 y2 x2 ? = 1 ,那么结果将如何呢? 2 ? k ?k ? 1

.

变式 1 把上面的方程变为

那么实数 k 的取值范围是 () 变式 2 如果方程 x 2 + ky 2 = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, (A) (0,+∞) (B) (0,2) (C) (1,+∞) (D) (0,1)

思考三:如何求椭圆的标准方程? 思考三 如何求椭圆的标准方程?
例 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是 (?3, 0), (3, 0) ,椭圆上一点 P 到两焦点距离和等于 8。 (2)两个焦点的坐标分别是 (0, -4), (0, 4) ,并且椭圆经过点 3, 5) ( 。

【归纳生成】 归纳生成】
求椭圆标准方程的方法:

【总结评价】 总结评价】
知识 方法 自我评价

【检测反馈】 检测反馈】
x2 y2 1 椭圆 + = 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 25 9
新疆 王新敞
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( ) ? A.5

? B.6

? C.4
3

? D.10

青岛二中分校高二数学导学案

编写:赵永

审核:高峰

2.椭圆

x2 y2 + = 1 的焦点坐标是( 25 169 B.(0,±5)

) ? C.(0,±12)? D.(±12,0) )

? A.(±5,0)? 3.已知椭圆方程为 (A)6

x2 y2 + = 1 ,则这个椭圆的焦距为( 23 32 (B)3 (C) 3 5

(D)6 5

4. F1 , F2 是定点,且 | F1 F2 |= 6 ,动点 M 满足 | MF1 | + | MF2 |= 6 ,则点 M 的轨迹是 ( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 B组 (D)线段

5.已知椭圆的方程为 ? A.2 8 ? m 2 ? ? C.2 m 2 ? 8 ?
6.椭圆

x2 y2 + = 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( 8 m2



B.2 2 2 ? m D. 2 m ? 2 2 ) (D)3

x2 y2 + = 1 的焦距是 2,则实数 m 的值是( m 4

(A)5

(B)8

(C )3 或 5 C组

7.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 + = 1 的两个焦点,过 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点, 25 49

则 ?ABF2 的周长为( (A)8 6

) (B)20 (C)24 (D)28

【课后巩固】 课后巩固】
【基础题组】教科书 P37 练习 A1、2、3 P38 练习 B1 基础题组】 、 、 选做题:P38 练习 B2 选做题 探究题: 方程 Ax 2 + By 2 = 1 什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在 x 轴上的椭 探究题 圆?什么时候表示焦点在 y 轴上的椭圆?

4


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