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武汉市部分重点中学2011——2012学年度下学期期中联考 高一数学试卷答案(文科)


2011—— ——2012 武汉市部分重点中学 2011——2012 学年度下学期期中联考

高一数学试卷答案(文科) 高一数学试卷答案(文科)
一、选择题: 选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 项是符合题目要求的。 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C A B A B B (本大题共 小题, 二、填空题: 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 填空题: ( ) 11、45 0 或 135 0 12、 ? 1
3 ?3 ?1 13、 ? ? + n ? n 2 ?2 ?3

14、5

15、①②

(解答应写出必 ) 三、解答题: 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题: 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 (
9 16、解: (1)Q a1 ? a2 ? a3 ? L ? a9 == a5 = 512

∴ a5 = 2

∴ q3 =

a5 =8 a2

q=2

a1 =

a2 1 = q 8

(6 分)

1 n 2 ?1 1023 8 (2)由 S n = = 2 ?1 8 得 n = 10
→ → → → ? → → ?? → ? → 17、解: (1) a ? b = ? e1 + e 2 ?? e1 ? 2 e 2 ? = e1 ? e1 ? e 2 ? 2 e 2 ? ?? ? → → 2 → → 2 → 2 → → → 2 → →

[

]

(12 分)
2 2

=?

3 2

a+ b


= 2 e1 ? e 2

= 4 e1

? 4 ? e1 e 2 + e 2

=3

∴ a+ b = 3
→ → → → → →



(6 分)

(2)Q a = e1 + e 2 = 3

b = e1 ? 2 e 2 = 3

→ →

∴ cos θ =

a? b a b

→ →

=

?

2 3

3? 3

=?

1 2

又0 ≤θ ≤ π 2π θ= 3 18、解: (1)由正弦定理 sin 2 A =

(12 分)
a2 = a2 8

(2 R )2

sin 2 C =

c2 8

sin B =

b2 2 2

∴2 2

a2 ?c2 b = (a ? b ) 8 2 2
a2 + b2 ? c2 1 = 2ab 2

即 a 2 + b 2 ? c 2 = ab

∴ cos C =

∴C =

π
(6 分) 3

(2)由(1) C = 2 R sin C = 2 2 ? sin
∴ ab = a 2 + b 2 ? 6 ≥ 2ab ? 6

π
3

= 6

即 ab ≤ 6
∴ S ?ABC =

1 3 3 3 ab sin C = ab ≤ (当且仅当 a = b 取等号) 2 4 2
∴ pc = 2 ? x

(12 分)

19、解: (1)Q po = x

?? → ?? → ? ?? → ?? → ? ?? → ∴ f ( x ) = ? PA+ PB ? ? PC = 2 PO? PC = ?2 x(2 ? x ) = 2 x 2 ? 4 x ? ?

0≤ x≤2

(6 分)
2

(2) f ( x ) = 2 x 2 ? 4 x = 2( x ? 1) ? 2 ≥ ?2 (当 x = 1 时等号成立) 又 f ( x ) ≤ f (10) = 0
∴ f ( x ) 的值域为 [? 2,0]

(12 分)

20、解:由题设 ∠ADB = 120 0

∠DBC = 60 0 AB ? sin 45 0 = 5 3 0 sin 120

在 ?ABD 中由正弦定理 BD =

(6 分)

在 ?BCD 中,由余弦定理 CD 2 = BC 2 + BD 2 ? 2 BC ? BDCOS∠CBD = 225

∴ CD = 15 15 t= = 0 .5 30 答:该救援船到达 D 点需要 0.5 小时

(13 分)

21、解: (1) a 2 = 3 ? a1 = 2

a3 = 6 ? a 2 = 4

a4 = 9 ? 4 = 5

a 5 = 12 ? a 4 = 7 (4 分)

∴ a 3 ? a1 = a 5 ? a 3 = 3 (2)Q a n +1 + a n = 3n ∴当 n ≥ 2 时, a n + a n ?1 = 3(n ? 1) 从而 a n +1 ? a n ?1 = 3

∴ {a 2 k }、 {a 2 k ?1 } 都是公差为 3 的等差数列
3n ? 2 ?n ? 当 n 为偶数时, a n = 2 + ? ? 1? × 3 = 2 ?2 ? 3n ? 1 ? n +1 ? 当 n 为偶数时, a n = 1 + ? ? 1? × 3 = 2 ? 2 ?

? 3n ? 2 ? ? 综上 a n = ? 2 ? 3n ? 1 ? 2 ? (3)当 n = 2k 时
Sn =

(n = 2k ) (n = 2k ? 1)

(k ∈ N )
+

(9 分)

n (1 + 2) + n ? n ? 1? × 3 = 3 n 2 ? ? 2 2?2 ? 4

当 n = 2k 时
S n = S n ?1 + a n =
2 3 (n ? 1)2 + 3n ? 1 = 3n + 1 4 2 4

?3 2 ?4 n ? 综上 S n = ? 2 ? 3n + 1 ? 4 ?

(n = 2k ) (n = 2k ? 1)

(k ∈ N )
+

(14 分)


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