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精品高中数学第一章集合与函数概念1.1_1.1.2集合间的基本关系练习新人教版必修1

最新整理,精品资料 高中数学第一章集合与函数概念 1-1_1-1-2 集合间的基本关 系练习新人教版必修 1 A级 基础巩固 一、选择题 1.集合 P={x|x2-4=0},T={-2,-1,0,1,2},则 P 与 T 的关系为( B.PT D.PT A.P=T C.P? T ) 解析:由 x2-4=0,得 x=±2,所以 P={-2,2}.因此 PT. 答案:D 2.已知集合 A? {0,1,2},且集合 A 中至少含有一个偶数,则 这样的集合 A 的个数为( A.6B.5C.4D.3 解析:集合{0,1,2}的非空子集为:{0},{1},{2},{0,1}, {0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有 6 个. 答案:A 3. 已知集合 A={x|x(x-1)=0}, 那么下列结论正确的是( B.1?A D.0?A A.0∈A C.-1∈A ) ) 解析:由 x(x-1)=0 得 x=0 或 x=1,则集合 A 中有两个元素 0 和 1,所以 0∈A,1∈A. 答案:A 4.下列说法中正确的是( 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因( 如骑 行频率 等) 会导 致单车 使用寿 命 ) 1/4 最新整理,精品资料 ①若 AB,则 A? B;②若 A? B,则 AB; ③若 A=B,则 A? B;④若 A? B,则 A=B. B.②③ D.①②③④ 解析:②不正确,如{1,2}? {1,2},但{1, A.①② C.①③ ,2}不成立; ④不正确,如{1}? {1,2},但二者不相等,①③正确. 答案:C 5.集合 A={x|0≤x<4,且 x∈N}的真子集的个数是( ) A.16 B.8 C.15 D.4 解析:A={x|0≤x<4,且 x∈N}={0,1,2,3},故其真子集有 24-1=15(个). 答案:C 二、填空题 6.已知集合 A={x|=a},当 A 为非空集合时 a 的取值范围是 ________. 解析:A 为非空集合时,方程=a 有实数根,所以 a≥0. 答案:{a|a≥0} 7. 已知?{x|x2-x+a=0}, 则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为?{x|x2-x+a=0}. 所以{x|x2-x+a=0}≠?,即 x2-x+a=0 有实根. 所以 Δ =(-1)2-4a≥0,得 a≤. a≤ ? 答案:?a? ? ? 4 ? ? 1? ? 8.设集合 M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若 N? M,则 实数 m 的取值集合为________. 解析: 集合 M=.若 N? M, 则 N={3}或或?.于是当 N={3}时, m=; 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因( 如骑 行频率 等) 会导 致单车 使用寿 命 2/4 最新整理,精品资料 当 N=时,m=-2; 当 N=?时,m=0.所以 m 的取值集合为. 答案:?-2,0,3? ? ? ? 1? 三、解答题 9.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1}.若 B ? A,求实数 p 的取值范围. 解:若 B=?,则 p+1>2p-1,解得 p<2; 若 B≠?,且 B? A,则借助数轴可知, p+1≤2p-1, ? ? ?p+1≥-2, 解得 2≤p≤3. ? ?2p-1≤5, 综上可得 p≤3. 10. 若集合 A={x|ax2+2x+1=0, x∈R}至多有一个真子集,求 a 的取值范围. 解:①当 A 无真子集时,A=?, 即方程 ax2+2x+1=0 无实根, 所以所以 a>1. ②当 A 只有一个真子集时,A 为单元素集,这时有两种情况: 当 a=0 时,方程化为 2x+1=0,解得 x=-; 当 a≠0 时,由 Δ =4-4a=0,解得 a=1. 综上所述,当集合 A 至多有一个真子集时,a 的取值范围是 a=0 或 a≥1. B级 能力提升 1.已知集合 B={-1,1,4}满足条件?M? B 的集合的个数为 ( A.3 B.6 C.7 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因( 如骑 行频率 等) 会导 致单车 使用寿 命 ) D.8 3/4 最新整理,精品资料 解析:满足条件的集合是{-1},{1},{4},{-1,1},{-1,4}, {1,4},{-1,1,4},共 7 个. 答案:C 2.设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 A? B,则实数 a 的值为________. 解析:由 A? B,得 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,解得 a=2 或 a=-1 或 a=1,结合集合元素的互异性,可确定 a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 2 3.已知 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 若 B? A,求 a 的取值范围. 解:集合 A={0,-4},由于 B? A,则: (1)当 B=A 时,即 0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两 根,代入解得 a=1. (2)当 BA 时, ①当 B=?时,则Δ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1. ②当 B={0}或 B={-4}时, 方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 应有 两个相等的实数根 0 或-4.则Δ =4(a+1)2-4(a2-1)=0, 解得 a= -1,此时 B={0}满足条件. 综上可知 a=0 或 a≤-1. 两款车型 可供选 择,按 规定每 辆单车 最多使 用 4 年 ,但由 于多种 原因( 如骑 行频率 等) 会导 致单车 使用寿 命 4/4