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高一数学两角和与差的正弦余弦正切公式_必修4_图文

数学必修4

两角和与差的 正弦、余弦、正切公式

1.填表 弧度
角度
?
6

复习引入
?
4

?
3

sin ? cos?

复习引入
2.两角差的余弦公式

(1)公式内容: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
(2)cos15? =

复习引入
3.化简:

?? ? ?? ? (1) sin ? ? ? ? (3) cos ? ? ?? ? ? ?? ?2 ? ?2 ? ?? ? ?? ? (2) cos? ? ? ? (4) cos ? ?? ? ? ? ?2 ? ?2 ? ? ?

用余弦差角公式推导

探求新知

cos ?? ? ? ?
? cos[? ? (? ? )]
? cos ? cos(?? ) ? sin ? sin(?? )

? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

归纳对比
余弦和、差角公式

cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

用余弦和差角及诱导公式推导

sin ?? ? ? ?

探求新知

?? ? ? cos? ? ?? ? ? ?? ?2 ? ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ?? ? ?? ? ? cos? ? ? ? cos ? ? sin? ? ? ? sin ? ?2 ? ?2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

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点评

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? sin ? cos ? ? cos? sin ?

用余弦和差角及诱导公式推导

sin ?? ? ? ?

探求新知

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归纳对比
正弦和、差角公式

sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

用正、余弦和差角公式推导

tan ?? ? ? ?

探求新知

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

cos ? cos ?

分子分母同 除以

方法一:

tan ?? ? ? ?
sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

探求新知

cos ? cos ?

分子分母同 除以

方法二:

tan ?? ? ? ?
? tan[? ? (?? )] tan ? ? tan(? ? ) ? 1 ? tan ? tan(? ? ) tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ?

探求新知

正切、余切和、差角公式

归纳对比

tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?
tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?

sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?

归纳 cos ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

?

六个公式

?

六个公式之间的逻辑关系

探索

cos(? ? ? )
cos ?? ? ? ?
tan ?? ? ? ?

sin(? ? ? )

tan ?? ? ? ?

sin ?? ? ? ?

例1.

公式应用

不查表,求sin75? 的值.
练习1: 不查表,求sin15? 的值.

例2.

公式应用

3 已知:sin ? ? ? , ?是第四象限角 5

? ?? ? ?? ? 求:sin ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan(? ? ) 4 ?4 ? ?4 ?

练习2.
4 cos 已知: ? ? 5

公式应用

? ?? ? ? ? 0, ? ? 2?

求:

?? ? tan ? ? ? ? ?6 ?

作业 1.不查表,求sin105? 的值. 2.证明:

sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) 4 4

?

?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?

cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

六个公式

小结

六个公式之间的逻辑关系

小结

cos(? ? ? )
cos ?? ? ? ?
tan ?? ? ? ?

sin(? ? ? )

tan ?? ? ? ?

sin ?? ? ? ?


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