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优秀的幂函数导学案

教风:精心、业勤、严教、善导 学风:刻苦、求是、多思、展长 幂函数导学案 课题:幂函数 执课时间: 学习小组: 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会 学习目标 幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简 单的应用. 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性 重点难 质. 点预测 难点 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 知识清单 1、 (现有知 2、 识储备) 3、 学习过程 疑难梳理、方法总 结 教学过程: 一、新课引入: (1 ) 边长为 a 的正方形面积 S ? a 2 , 这里 S 是 a 的函数; (2)面积为 S 的正方形边长 a ? S 2 ,这里 a 是 S 的函数; (3 ) 边长为 a 的立方体体积 V ? a 3 , 这里 V 是 a 的函数; (4)某人 ts 内骑车行进了 1 km ,则他骑车的 平均速度 v ? t ?1km / s ,这里 v 是 t 的函数; (5)购买每本 1 元的练习本 w 本,则需支付 p ? w 元,这里 p 是 w 的函数. 组训:全力打造高效课堂, 扎实推进教学改革 -11 教风:精心、业勤、严教、善导 学风:刻苦、求是、多思、展长 观察上述五个函数,有什么共同特征?(指 数定,底变) 二、讲授新课: 1、教学幂函数的图象与性质 ① 给出定义:一般地,形如 y ? x? (a ? R) 的函 数称为幂函数,其中 ? 为常数. ② 练:判断在函数 y ? 1 , y ? 2x , y ? x 2 3 x ? x, y ? 1 中, 哪几个函数是幂函数? y?x; ③ 作出下列函数的图象: (1 ) (2 ) y?x ; (3 ) y ? x 2 ; (4) y ? x ?1 ; (5) y ? x 3 . 1 2 ④ 引导学生观察图象, 归纳概括幂函数的的 性质及图象变化规律: (Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 并且图象都过点(1,1) ; (Ⅱ) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并 且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1 时,幂函 数的图象上凸; (Ⅲ)? ? 0 时, 幂函数的图象在 区间 (0,??) 上是减函数.在第一 象限内,当 x 从右边趋向原点 时, 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方 无限地逼近 x 轴正半轴. 组训:全力打造高效课堂, 扎实推进教学改革 -2- 教风:精心、业勤、严教、善导 学风:刻苦、求是、多思、展长 2、教学例题: 例1 (P78 例 1) . 证明幂函数 f ( x) ? 是增函数 证:任取 x1, x2 ?[0, ??), 且x 1 < x2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? x2 x在[0, ??]上 = = 因 x1 ? x2 <0, 所以 增函数. ( x 1 ? x2 )( x 1 ? x2 ) x 1 ? x2 x 1 ? x2 x 1 ? x2 x 1 ? x2 >0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x) ? x在[0, ? ?] 上是 例 2. 比较大小: (a ? 1)1.5 与 a1.5 ; (2 ? a 1 .1 ? 1 2 2 ) ? 2 3 与2 ; ? 2 3 与 0 .9 2 . ? 1 、 组训:全力打造高效课堂, 扎实推进教学改革 -3- 教风:精心、业勤、严教、善导 学风:刻苦、求是、多思、展长 三、巩固练习: 1、论函数 y ? x 3 的定义域、奇偶性,作出它 的图象,并根据图象说明函数的单调性. 2 2. 比较下列各题中幂值的大小: 2.3 与 2.4 ; 0.31 与 0.355 ; ( 2 ) 6 5 6 3 4 3 4 ? 3 2 与( 3) ? 3 2 . 四、小结: 提问方式 : (1)我们今天学习了哪一类基本函数, 它们定义是怎样描述的? 组训:全力打造高效课堂, 扎实推进教学改革 -4- 教风:精心、业勤、严教、善导 学风:刻苦、求是、多思、展长 (2) 你能根据函数图象说出有关幂函数 的性质吗? 五、作业 P79 页 1、2、3 题 六、课后记: 我学到的知识 学 后 反 思 我学到的方法与 思想 我今后还需努力做 好 组训:全力打造高效课堂, 扎实推进教学改革 -5-

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