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广东省广州市第十七中学2014-2015学年高一数学下学期暑假作业(8月8日)


广州市第十七中学 2014—2015 学年度第二学期 高一数学学科假期作业
2015 年 8 月 8 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名 一、选择题: ,家长签名

1、已知正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA 1 1 ? 2 AB ,E 为 AA 1 中点,则异面直线 BE 与 CD

所成角的余弦值为

(A)

10 10

(B)

1 5

(C)

3 10 10

(D)

3 5

(

)

2、已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? 10 , a ? b ? 5 2 ,则 b ? (A) 5 (B)

( (D) 25 ( (D) b>c>a

)

10

(C) 5

3、设 a ? log 2? , b ? log 2 3, c ? log 2 2, 则 (A) a>b>c 二、填空题: (B) a>c>b (C) b>a>c

)

4.已知集合 A ? x log 2 x ? 2 , B ? (??, a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 (c, ??) ,其 中c= 5. 函 数 .

?

?

为 y? A s i n? ( x ? ? )A ( ?, ? , 常数, A ? 0,? ? 0) 在 闭 区 间 [?? , 0]上 的 图 象 如 图 所 示,则 ? ? .高考资源 三、解答题: 6. 设 a ≥ b >0,求证: 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .
3 3 2 2

7.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m , 于 A 处测得水深 AD ? 80m , 于 B 处测得水深 BE ? 200m , 于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。

8 月 8 日:1-3 C C A 4、4 5、3 3 3 2 2 2 2 2 2 6、证明: 3a ? 2b ? (3a b ? 2ab ) ? 3a (a ? b) ? 2b (b ? a) ? (3a ? 2b )(a ? b).
-1-

因为 a ≥ b >0,所以 a ? b ≥0, 3a ? 2b >0,从而 (3a2 ? 2b2 )(a ? b) ≥0,
2 2

即 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .
3 3 2 2

7、 解: 作 DM // AC 交 BE 于 N, 交 CF 于 M.DF ? MF 2 ? DM 2 ? 302 ?1702 ? 10 198 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

DE ? DN 2 ? EN 2 ? 502 ?1202 ? 130 ,

EF ? ( BE ? FC ) 2 ? BC 2 ? 902 ? 1202 ? 150 .在 ?DEF 中,由余弦定理,

cos ?DEF ?

DE 2 ? EF 2 ? DF 2 1302 ? 1502 ? 102 ? 298 16 ? ? . 2 DE ? EF 2 ?130 ?150 65

-2-


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