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江苏省2006年高考数学卷压轴题浅析


? 2    5  ? 数 学 教 育 研 究  江苏省 20 年高 考数学卷压轴题浅析  06 陈 文 忠  ( 南京师 范大学附 属中学 200) 1 3 0   江 苏省 2 0 0 6年 的 高 考数 学 均 分 比上 一 年  下 降 了近 1 0分 , 最后 一 道 压轴 题 全 省 近 4 9万  考生仅 有 八 位 考 生 做 出来 , 度 之 大 , 难 想  难 不 象 . 题组 关 于 这道 题 中充分 性 的 证 明给 出 了 命   两 种证 法 : 一种证 法第 一 步 由 C 表达 式 推  第  的 出  + 的表 达式 再 两 式 作 差 , 一 步 大 多 数 学    这 生 很难想 到 ; 第二 种证 法用 到的代 换 (   一  AI :a ) 及推 出的第 十个 式子 极难想 到 . 道题 是  这 否 还有其 它 能让学 生接 受 的证法 呢?这 道题 又  给我们 的数 学教学 哪些 启示 呢 ?笔者 根据 自己   的钻研 , 谈谈 对压 轴题 ( 1题 ) 2 的一些 看法 .   一   3 考 察    ( )从 知识方 面看 , 题 是对 等差 数 列 、 1 本 充  要 条件 、 不等 式等基 础知 识 的考查 . 目的呈 现  题 形 式简 洁 、 范 , 生容 易 阅读 理解 . 规 学   ( )从 能 力 方 面 看 , 题 以 数 列 作 为 知 识  2 本 网络 交 汇 的载 体 , 查学 生 推理 论 证 能力 及 综  考 合 运 用 知识 分 析 问题 和解 决 问题 的能 力 . 由于  题 中涉 及三个 数列 、 六个 字母 , 以本题 对 于含  所 有 字 母 的式 子 的运 算 及 变 形 能 力 有 较 高 的 要  求 . 题 涉及 的 数学 思 想 方 法 主要 是 化归 思 想  本 及 构造法 ( 先设 法构 造 一个 含有 “ 、 。“   a 、。的 等  式, 再推广 此 法 去 构 造 一 个 含 有  、   、   的等式 ) .   1 原 题    设数 列 {  、b } { } 口 } {, 、C 满足 :       b 一口 一 以 2 C ¨   一 , 一 a  + 2 , 1 3   2 7—  a  + a + (7 + 1, 3, ) 2, …   4 启 示    4 1 今 年 的这 道 压 轴题 得 分 率 低 的一 个  . 主 要 原 因是根 深蒂 固的题 型 教学 、 海 战 术 严  题 重 阻碍 了学 生数学 素质 的提 高. 因为应 付题海 。   疲 于奔命 , 生热衷 于解 熟悉 的题 型 , 用现成  学 套 的结 论及 解题模 式 , 于不熟 悉 的题 型 , 对 没有 独  立 的钻 研 精 神 , 导致 学 生 的思 维 能 力 和推 理 能  力很 差 , 因而难 以应 付素 质教 育导 向的高 考 , 更  谈 不上能 适应 大学 和社 会的需 要.   4 2 新课 程标 准 中明确 提 出“ 中数学课  . 高 程 应力 求 通 过各 种 不 同形 式 的 自主学 习 、 究  探 活动, 让学 生体 验数 学发 现和创 造 的历程 , 发展  他们 的创 新意 识” 因此 , 堂 教学 中 , 师不仅  . 课 教 要 帮助弄 清 概念 、 论 、 法 , 要 帮 助 学 生 了  结 解 更 解 它们 产 生 的背 景 和来 源 ; 积 极 引导 学 生进 

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