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数学选修4-5 绝对值不等式的解法

数学选修 4-5
一、选择题 1.下列各式中,最小值等于 2 的是( A. )

不等式选讲

x y ? y x

B.

x2 ? 5 x2 ? 4

C. tan ? ?

1 tan ?
y

D. 2 ? 2
x

?x

2.若 x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3 ? 27 ? 1 的最小值是(
x



A. 3 3 9

B. 1 ? 2 2

C. 6

D. 7 )

3.设 x ? 0, y ? 0, A ? A. A ? B C. A ? B

x? y x y , B? ,则 A, B 的大小关系是( ? 1? x ? y 1? x 1? y

B. A ? B D. A ? B

4.若 x, y, a ? R? ,且 x ?

y ? a x ? y 恒成立,则 a 的最小值是(
C. 1 D.



A.

2 2

B. 2

1 2

5.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为( A. 2 B. 2 C. 4

) D. 6 )

6.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1)

[4,7)

B. (?2,1]

(4,7]

C. (?2, ?1] [4,7)

D. (?2,1] [4,7)

二、填空题 1.若 a ? b ? 0 ,则 a ?

1 的最小值是_____________。 b( a ? b)
a b b?m a?n , , , 按由小到大的顺序排列为 b a a?m b?n

2.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则

2 2 3.已知 x, y ? 0 ,且 x ? y ? 1,则 x ? y 的最大值等于_____________。

1 1 1 1 ? 10 ? 10 ? ? 11 ,则 A 与 1 的大小关系是_____________。 10 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1 12 5.函数 f ( x) ? 3 x ? 2 ( x ? 0) 的最小值为_____________。 x
4.设 A ? 三、解答题

1

1.已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?
2 2 2

1 3

2.解不等式 x ? 7 ? 3x ? 4 ? 3 ? 2 2 ? 0

3.求证: a ? b ? ab ? a ? b ? 1
2 2

4.证明: 2( n ? 1 ? 1) ? 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? ?2 n 2 3 n

2


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