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【四川省成都七中】2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷

四川省成都七中 2017 届高三二诊模拟考试数学(理)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题 卷上) . 1.已知集合 A ? ??2, ?1,0,1,2? , B ? ?x | lg x ? 0? ,则 A ? B =() A. ?1 ? B. ?0,1 ? C. ? 0,1,2 ? D. ?1,2 ? 2.已知 i 是虚数单位,若 A. ?15 1 ? 7i ? a ? bi ? a, b ? R ? ,则 ab 的值是() 2?i C.3 D.15 B. ? 3 3.如图,某组合体的三视图是由边长为 2 的正方形和直径为 2 的圆组成,则它的体积为() 正视 图 侧视 图 俯视 图 A. 4 ? 4 π B. 8 ? 4 π C. 4 ? 4 π 3 D. 8 ? 4 π 3 4.为了得到函数 y ? log 2 x ?1 的图像,只需把函数 y ? log2 x 的图像上所有的点() 4 A 向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 5.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 20,则输入的整数 i 的最大值为() A.3 B.4 C.5 -1-/5 D.6 6.如图,圆锥的高 PO ? 2 ,底面⊙O 的直径 AB ? 2 ,C 是圆上一点,且 ?CAB ? 30? ,D 为 AC 的中点, 则直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值为() P C D A O B A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 3 7.若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 与曲线 C2 : y ? y ? mx ? m? ? 0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 () A. ? ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? ? 3 3? , ? 3 3 ? B. ? ? ? ? ? 3 ? ? 3? ,0 ? ? 0, ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? ? 3? ? 3 ?? , ?? ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? C. ? ? ? ? D. ? ??, ? ? ? ? 8.三棱锥 A ? BCD 中, AB、AC、AD 两两垂直,其外接球半径为 2,设三棱锥 A ? BCD 的侧面积为 S , 则 S 的最大值为() A. 4 9.已知 a ? B. 6 C. 8 D. 16 1 2 2017 4 ? x2 ? ex dx ,若 ?1 ? ax ? ? b0 ? b1x ? b2 x2 ? ? ? b2017 x2017 ( x ? R) ,则 ? π ?2 b b1 b2 的值为() ? 2 ? ? ? 2017 2 2 22017 A.0 B. ?1 C.1 D. e 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割” , 才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集 Q 划分为两个非空 的子集 M 与 N ,且满足 M ? N ? ?, ? M , N ? ,M 中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称 ? M , N ? 为 戴金德分割.试判断,对于任意戴金德分割 ? M , N ? ,下列选项中一定不成立的是() A. M 没有最大元素, N 有一个最小元素 B. M 没有最大元素, N 也没有最小元素 C. M 有一个最大元素, N 有一个最小元素 D. M 有一个最大元素, N 没有最小元素 ? ? 1 1 3 2 两个函数,在它们在 (1, f (1)) 处的切线相互平行的概率是() -2-/5 11.已知函数 f ? x ? ? mx3 ? nx2 ? x ? 2017 ,其中 m ??2,4,6,8?, n ??1,3,5,7? ,从这些函数中任取不同的 A. 7 120 B. 7 60 C. 7 30 D.以上都不对 12.若存在正实数 x、y、z 满足 A. ?1, ?? ? z y y ? x ? ez 且 z ln ? x ,则 ln 的取值范围为() 2 z x C. ? ??,e ? 1? B. ?1,e ? 1? ? 1 ? D. ?1, ? ln 2 ? ? 2 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上. o s B ? _________. 13. 在 △ABC 中, 边 a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边, 若 bcosC ? ? 3a ? c ? cosB , 则c ?x ? y ? 4 ???? ? ??? ? ? 14.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? x ? y ? 0 ,若点 O 为坐标原点,点 M ? ?1, ?1? ,那么 OM ? OP 的最大值 ?x ? 0 ? 等于_________. 15.动点 M ? x, y ? 到点 ? 2,0 ? 的距离比到 y 轴的距离大 2,则动点 M 的轨迹方程为_________. 16. 在 △ABC 中,?A ? ? ,D、E 分别为 AB、AC 的中点, 且 BE ? CD , 则 cos2? 的最小值为_________. 三、解答题(17~21 每小题 12 分,22 或 23 题 10 分,共 70 分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) . 17.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? a1 ,且 a1、a2 ? 1、a3 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项

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