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人教版高中数学必修一_1-1-2_集合间的基本关系ppt课件_图文

第一章 集合与函数概念 第一章 1.1 集 合 第一章 1.1.2 集合间的基本关系 课前自主预习 名师辩误做答 方法警示探究 思路方法技巧 基础巩固训练 建模应用引路 能力强化提升 课前自主预习 温故知新 1.用适当的符号(∈,?)填空: (1)1 ∈ {x|x2-3x+2=0}; (2)0 ∈ N; (3)a ∈ {a,b,c,d}; (4)2 ? {x|x2-2=0}; (5) 3 ? {x|x≤ 2}; (6){1} ∈ {{1},2,3}. 2.若 a-1∈N,但 a-1?N*,则 a= 1 . 3.由大于 2 小于 7 的自然数用列举法可以表示为{3,4,5,6}. 用描述法可以表示为 {x∈N|2<x<7} . 新课引入 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不 相等(大于或小于)关系,如5<7,2≤2,而对于集合而言,类 比实数的大小关系,试想集合间是否有类似的“大小”关系 呢? 自主预习 1.子集: 观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形},B={四边形}. 对于两个集合 A、B,如果集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素, 那么称集合 A 是集合 B 的 子集 , 记作 A?B(或 B?A).用图表示为 . 用 平 面 上 封 闭 曲 线 的 内部 表 示 集 合 的 方 法 称 作 图 示 法.这种图称作 Venn 图. 2.理解子集概念注意以下几点: (1)不含任何元素的集合称作空集.规定: 空集 是任何集 合的子集.空集用 ? 表示. (2)任何一个集合是它本身的子集. (3)对于集合 A、B、C,如果 A?B,B?C,那么 A ? C; (4)集合 A 不包含于集合 B(A 况: B)包括如下图所示几种情 通过以上所学,完成下面练习. 下列各组集合中,集合 A 是集合 B 的子集的有( ①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}; ②A={1,3,5},B={1,3,6,9}; ③A={0},B={x∈R|x2+1=0}; ④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}. A.①② C.③④ [答案] D ) B.②③ D.①④ [解析] 容易看出, ①④中集合 A 的元素都是集合 B 的元 素, 因此 A 为 B 的子集; ②中集合 A 的元素 5 不是 B 的元素, ③中 B 的空集. 3.集合相等与真子集 如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素,那么就称集合 A 等于集合 B.(即:若 A?B,且 B?A,则 A=B) 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且存在 x∈B,且 x?A , 则称 A 是 B 的真子集.用 A B或B A 表示. 值得说明的是: (1)集合 A 是集合 B 的真子集,即 A 是 B 的子集,并且 B 中至少存在一个元素 不是 A 的元素; (2)子集包括真子集和相等两种情况; (3)空集?是任何非空 集合的真子集; .. (4)对于集合 A、B、C,如果 A B,B C,那么 A 果 A B,B?C,那么 A C;如 C. C;如果 A?B,B C,那么 A 通过以上所学,完成下面练习. (1)写出 N,Z,Q,R 之间的包含关系,并用 Venn 图表 示. [解析] N Z Q R,用 Venn 图表示如图所示. (2)判断下列两个集合之间的关系: A={x|x 是 4 与 10 的公倍数,x∈N*}, B={x|x=20m,m∈N*}. [答案] A=B 4.正确区别各种符号的含义. (1)∈与?的区别 ∈表示元素与集合之间的关系, 因此有 1∈N, -1?N 等; ?和 表示集合与集合之间的关系,因此有 N?R,? R 等, 要正确区分属于和包含关系. (2)a 与{a}的区别 一般地,a 表示一个元素,而{a}表示只有一个元素 a 的 集合, 因此有 1∈{1,2,3},0∈{0}, {1} {1,2,3}, a∈{a, b, c}, {a} {a,b,c}. (3)空集是集合中的特殊现象,A?B 包括 A=?的情形容 易漏掉,解题时要特别留意. (4){0}与?的区别 {0}是含有一个元素 0 的集合,?是不含任何元素的集合, 因此有? {0},?={0}与?∈{0}都是错误的.要正确地判断元 素与集合,集合与集合之间的关系. 通过以上所学,完成下面练习. 用适当的符号(∈,?, , ,=,≠)填空: (1)a________{a};{a}________{a,b}. (2)0________?;?________{0}. (3){0,1}________{1,0};{0,1}________{(0,1)}. (4){a,b}________{b,a};{(a,b)}________{(b,a)}. (5){1,3}________{x|x2-4x+3=0}. 5 (6){x|3x-5>0}________{x|x>3}. (7){x∈Z|-1<x<3}的子集为__________. [答案] = (6)= (1)∈ (2)? (3)= ≠ (4)= ≠ (5) (7)?, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2} 思路方法技巧 1 元素与集合、集合与集合之间关系的考查 学法指导:1.对子集、真子集有关概念的理解. (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由x ∈A,能推出x∈B,这是判断A?B的常用方法. (2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组 成的集合”,因为若A=?时,则A中不含任何元素;若A= B,则A中含有B中的

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