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yabovip7827com:数学---山西省大同市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题

参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 ) 1 、D 11 、A 2 、C 12、B 3 、C 4 、D 5、B 6、B 7、 B 8、A 9、A 10、D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 -1 三、解答题 17. (10 分) (1)∵D,E 分别为 AC,AB 的中点, ∴DE∥BC, 又 DE∥平面 A 1 CB, ∴DE∥平面 A 1 CB (2)由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC, ∴DE⊥AC, ∴DE⊥A 1 D, 又 DE⊥CD, ∴DE⊥平面 A 1 DC,而 A 1 F?平面 A 1 DC, ∴DE⊥A 1 F,又 A 1 F⊥CD, ∴A 1 F⊥平面 BCDE, ∴A 1 F⊥BE 18.(12 分) 解:(1)由于过点 A 的圆的切线只有一条,则点 A 在圆上,故 12+a2=4,∴a=± 3. 当 a= 3时,A(1, 3),切线方程为 x+ 3y-4=0; 当 a=- 3时,A(1,- 3),切线方程为 x- 3y-4=0, ∴a= 3时,切线方程为 x+ 3y-4=0, a=- 3时,切线方程为 x- 3y-4=0. (2)设直线方程为 x+y=b, 由于直线过点 A,∴1+a=b,a=b-1. 又圆心到直线的距离 d= |b| , 2 -----------------------------------6 分 ------------------------------10 分 ------------------------------- 5 分 14、8 15、2 16、 ∴( |b| 2 2 3 2 ) +( ) =4. 2 2 ----------------------------------12 分 ∴b=± 2.∴a=± 2-1. 19.(12 分) (Ⅰ) 连接 AB′,AC′,由已知∠BAC=90° ,AB=AC,三棱柱 ABC-A′B′C′为直三棱柱, 所以 M 为 AB′的中点,又因为 N 为 B′C′中点,所以 MN∥AC′, 又 MN?平面 A′ACC′,AC′?平面 A′ACC′,所以 MN∥平面 A′ACC′;------6 分 (Ⅱ)连接 BN,则 V A′-MNC=V N-A′MC=12V N-A′BC=12V A′-NBC=16. 解法二,V A′-MNC=V A′-NBC-V M-NBC=12V A′-NBC=1/6.--------12 分 20.(12 分) (1) 设圆心坐标为 , 则圆的方程为: , 又与 相 切,则有 ; (2)由题意得:当 存在时,设直线 ,解得: , ,所以圆的方程为: 5分 , ----------------------------- ,设圆心到直线的距离为 则有 化简得: 当 不存在时, ,无解; ,进而可得: --------------------------------- 9 分 ,那么 , ,则圆心到直线的距离 ,满足题意,所以直线 的方程为: 21.(12 分) (Ⅰ)取 中, ∴ ,又 ,而 与 中点 ,连接 , ,故 相交于 . --------12 分 是等边三角形, ,∴ 面 , 故 又∵侧面 ,又 底面 ,所以 于 , , 在底面 内,∴ 面 . --------------------------------- 6 分 (Ⅱ)过 作 平面 ,垂足为 ,连接 , 即为直线 与平面 所成的角, 由 (Ⅰ) 知 , 侧面 底面 , 所以 平面 , 由等边 知 又∵ ∴ 由(Ⅰ)知 ∴四边形 ∵ ,∴ 平面 , , 面 ,所以 , , 是正方形, , ∴在 中, , 所以直线 22、(12 分) 与平面 所成线面角的正弦值为 . --------- 12 分 解: (I)设圆心 C(a,a) ,半径为 r. 因为圆经过点 A(﹣2,0) ,B(0,2) ,所以|AC|=|BC|=r, 所以 解得 a=0,r=2, 所以圆 C 的方程是 x 2 +y 2 =4. (II) (文科)因为 所以 ,∠POQ=120° , --------------------------------------5 分 , 所以圆心到直线 l:kx﹣y+1=0 的距离 d=1, 又 ,所以 k=0。 ------------------------------------12 分 (II) (理科)设圆心 O 到直线 l,l 1 的距离分别为 d,d 1 ,四边形 PMQN 的面积为 S. 因为直线 l,l 1 都经过点(0,1) ,且 l⊥l 1 ,根据勾股定理,有 又根据垂径定理和勾股定理得到, , , ------------------------------------9 分 而 ,即 当且仅当 d 1 =d 时,等号成立,所以 S 的最大值为 7.-------------------------------12 分 23.(实验班)解: (1)半径已知,所以只需确定圆心即可,设圆心 直线 与圆相切,利用圆心到直线的距离 可以看出,这是韦达定理的特征,故把直线方程设为 求圆的方程联立,得关于 的一元二次方程,用含有 的代数式表示出 用 积可求. 试题解析: (I)设圆心为 ,则圆 C 的方程为 列方程,求 ,然后用弦长公式求 列式求 ,因为 ; (2)从 ,与(1)所 ,进而利 ,用点到直线的距离公式求高,面 因为圆 C 与 所以圆 C 的方程为: 相切 所以 解得: 4分 (舍) (II)依题意:设直线 l 的方程为: 由 得 ∵l 与圆 C 相交于不同两点 ∴ 又∵ 整理得: ∴直线 l 的方程为: ∴ 解得 (舍) 8分 圆心 C 到 l 的距离 在△ABC 中,|AB|= 原点 O 到直线 l 的距离,即△AOB 底边 AB

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