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涟西中学2005学年度高二立体几何测试题


涟西中学 2005 学年度高二立体几何测试题
一、选择题:(60 分) 1.空间四条直线,其中每两条都相交,最多可以确定平面的个数是……( C ) (A)一个 (B)四个 (C)六个 (D)八个 2.空间四点中,无三点共线是四点共面的…………………………………( D ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要 N 3. 右图是正方体平面展开图,在这个正方体中: D C M ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; E A B ③ CN 与 BM 成 60?角; F ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是……………………………………(C) (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④ 4.“a,b 是异面直线”是指: ① a∩b=Φ且 a 不平行于 b; ② a ? 平面α,b ? 平面β且 a∩b=Φ ③ a ? 平面α,b ? 平面α ④ 不存在平面α,能使 a ? α且 b ? α成立 上述结论中,正确的是…………………………………………………( C ) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)③④ 5.两条直线 a,b 分别和异面直线 c,d 都相交,则直线 a,b 的位置关系是( D ) (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (D)可能是异面直线,也可能是相交直线 (C)可能是平行直线 6.异面直线 a,b 满足 a?α,b?β,α∩β= l ,则 l 与 a,b 的位置关系一定是( B ) (A) l 与 a,b 都相交 (B) l 至少与 a,b 中的一条相交 (C) l 至多与 a,b 中的一条相交 (D) l 至少与 a,b 中的一条平行 7.如果平面α外有两点 A、B,它们到平面α的距离都是 a,则直线 AB 和平面α的位置关系 一定是…………………………………………………………………………………( C ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB?α 8.一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是 …………………………( B ) (A) (0?,90?) (B)[0?,90?] (C)[0?,180?] (D)[0?,180?] 9.两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线; ④两个点. 上述四个结论中,可能成立的个数是………………………………( C ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 10.从平面外一点 P 引与平面相交的直线,使 P 点与交点的距离等于 1,则满足条件的直 线条数不可能是…………………………………………………………………( C ) (A)0 条 (B 1 条 (C)2 条 (D)无数条

11.一条线段 AB 的两端点 A,B 和平面α的距离分别是 30cm 和 50cm,P 为线段 AB 上一点, 且 PA∶PB=3∶7,则 P 到平面α的距离为……………………………………( C ) (A)36cm (B)6cm (C)36cm 或 6cm (D)以上都不对 12.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为 23cm,这点到两直角边的距离都是 17cm,则 这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………( C ) A. 40 ㎝ B. 249 ㎝ C.7 ㎝ D.15 ㎝

二.作图题:(6 分) 13.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.

(1)

(2)

(3)

(4)

三.填空题:(20 分) 14.如图所示,用符号表示以下各概念:①点 A、B 在直 线 a 上 A ∈ a, B ∈ a ; a ?α ;点 C 在平面α ②直线 a 在平面α内 C ∈α 内 ; ;直线 b 不在平面α ③点 D 不在平面α内 D ? α b ?α 内 . 15.过长为 a 的正六边形 ABCDEF 在平面α内,PA⊥α,PA=a,则 P 到 CD 的距离为 A P 到 BC 的距离为 . 7a

,2a

2

16.AC 是平面α的斜线,且 AO=a, AO 与α成 60?角,OC?α,AA'⊥α于 A' , ∠A'OC=45?,则 A 到直线 OC 的距离

α

O C

A′ ′



14 ,∠AOC 的余弦值是 a 4

.

2 4

17.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面,若 AB=AC=13,BC=10,PA=12, 则 P 到 BC 的距离为 . 12 2

18.已知∠ACB=90?,S 为平面 ABC 外一点,且∠SCA=∠SCB=60?,

π
则 SC 和平面 ABC 所成的角为 .

4
四.判断题:(14 分) 19.判断下列命题的真假,真的打“√” ,假的打“×” ①空间三点确定一个平面 (× ) ②平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变 (√ ) ③两条相交直线确定一个平面 (√ ) ④一条直线和一个点确定一个平面 (× ) ⑤三条平行直线可以确定三个平面 ( √ ) ⑥两两相交的三条直线确定一个平面 (× ) ⑦两个平面若有不同的三个公共点,则两个平面重合 (× ) ⑧若四点不共面,那么每三个点一定不共线 ( √ ) ⑨和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线 (× ) ⑩平行于同一直线的两条直线平行 (√ ) ⑾垂直于同一直线的两条直线平行 (× ) ⑿过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 ( √ ) ⒀与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 (× ) ⒁两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行 (× ) 五.解答题.(50 分) 20.如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、G 分别为 BC、AB 的中点,F 在 CD 上,H 在 AD 上, 且有 DF∶FC=2∶3,DH∶HA=2∶3,求证:EF、GH、BD 交于一点.
A

G H

B F E C

D

分析:连接 EG,HF,先证四边形 EFHG 是梯形,则 EF,GH 必相交于一点 K,再证明 K ∈ BD . 21.E、F 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、CD 的中点,且 EF=5,BC=6,AD=8, 求异面直线 AD 与 EF 所成角的正弦值.
A

E

D B

F C

分析:取 BD 的中点 G, Rt EGF , sin ∠FEG =

3 5

22.如图,已知 AP⊥BP,PA⊥PC,∠ABP=∠ACP=60?,PB=PC=

2 BC,D 是 BC 中点,

求 AD 与平面 PBC 所成角的余弦值.
P

217 31

A D

C

B

23.如图, ABCD 和 ABEF 都是正方形, M ∈ AC,N ∈ FB ,且 AM = FN 。 求证: MN // 平面BCE 。
D M N A F

B

E

C

24.已知:直线 a∥平面α,点 A∈α,直线 b 过点 A 且平行于直线 a. 求证: b ? α 反证法
a

A

b

α


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